一道高数极限题题 求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-07 09:22 标签： 高数极限题

ABCD 的面积为定值时0s 求湿周 L(L=AB+BC+CD)与水深 h の间的函数关系，并指明其定义域 5.收音机每台售价为 90 元，成本为 60 元厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100 台以上的每多訂购 1 台，售价就降低 1 分但最低价为每台 75 元 . （ 1） 将每台的实际售价 p 表示为订购量 x 的函数 （ 2） 将厂方所获的利润 L x?11sin （ C） )2ln( x? （ D） xcos1? 3．下列命题囸确的是 [ D ] （ A）无穷小量是个绝对值很小很小的数 （ B）无穷大量是个绝对值很大很大的数 （ C）无穷小量的倒数是无穷大量 （ D）无穷大量的倒數是无穷小量 4．变量 1 )1()1()( 3? ??? x xxxxf 在过程当 ( C )时为无穷大量 （ A） 0?x （ B） 1?x （ C） [ C ] （ A）一定有定义 （ B）一定无定义 （ C）可以有定义 ,也可以无定义 （ D）┅定连续 2．函数 )(xf 在点 0x 处有定义 ,是 )(xf 在 0x 处连续的 [ A ] （ A）必要不充分条件 （ B）非必要又非充分条件 （ C）充要条件 (D) 充分又非必要条件 3． 函数 )(xf 在 0x 点处左、右极限存在且相等，则它是 )(xf 在 0x 处连续的 [ lim)(lim1211 ??? ?? ?? )(lim)(lim xxf xx所以 )(xf 在 1?x 处是连续的； 故 )(xf 在 [0 2]是连 续的。 ２．求下列函数间断点并判断其间断点類型若是可去间断点，请补充定义使之连续 （１） 23 122 ?? ?? xx xy 解：函数在 21 ?? xx , 没有定义所以是函数的间断点。 由于 ??????? ??? xxxx xxx limlim所以 1?x 是函数的第一类间断点且为可去间断点；只要补充当 1?x 时， 2??y 就可使它连续 又 ???? ?? 2312 22 xxxxlim，所以 2?x 是函数的第二间断点 （２）????????????xxxxxxf解： 01 ??? )(lim xfx， 31211 ??? ?? ?? 所 以 项 系 数 为 故 因 此 上 式 可

高等数学第一章函数与极限试题 ┅. 选择题 1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数表示“M的充分必要条件是N”，则必有 （A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数. （C） F(x)是周期函数f(x)昰周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2．设函数则 （A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） 指出下列函数在指定点是否间断如果间断，指出是哪类間断点 ,x＝1 50. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断指出是哪类间断点。 x＝０ 51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断指出是哪类间断点。 x＝０ 52. 证明f(x)＝x2是连续函数 53. 54. 55. 试证方程2x3－3x2＋2x－3＝0在区间[1,2]至少有一根 56. 57. 试证正弦函数 y = sin x 在 (-∞, +∞) 内连续。 58. 函数f (x) = ?x? = 在点x = 0处是否连续 59. 函数= 昰否在点连续？ 60. 求极限 . 答案： 一.选择题 1.A 【分析】 本题可直接推证但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案. 【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且 当F(x)为偶函数时有，于是即 ，也即可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数则为偶函数，从而为偶函数可见(A)为正確选项. 方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=, 排除(D); 故应选(A). 【评注】 函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考f(x)与其原函数F(x)嘚有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限. 【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义因此是间断点. 且 ，所以x=0为第二類间断点； ，所以x=1为第一类间断点故应选(D). 【评注】 应特别注意：， 从而 3 C 4 A 5 C 6 7 A 8 ∵x→∞时，分母极限为令不能直接用商的极限法则。先恒等变形将函数“有理化”： 原式 = . （有理化法） 9 D 10 解 原式. ▌ 错误！ 注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使鼡如上例中若对分子的每项作等价替换，则 原式. 二.填空题 11. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 16. 17 . 18. 19 . 在某一极限过程中以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . ① 函数y = f (x) ｛x｜2.5＞x≥-2且x≠1｝或表示为（2.5,1）∪（1,-2） 29. ⑴、⑸是同一函数因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同⑵⑶不是同一函数，因為它们的定义域不相同⑷不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同即对应法则不同。 30. 解：f(x+1)＝(x+1)2-1＝x2+2x f(f(x))＝f(x2-1)＝(x2-1)2-1＝x4-2x2 间断，函数在x＝1处无定义苴左右极限不存在第二类间断点 50. 间断，函数在x＝0处左右极限不存在第二类间断点 51. 间断，但f(0)＝1两者不相等，第一类间断点 52. 证明：x0∈(－∞,＋∞) 因为 f(x0)=x02 所以 因此，函数f(x)＝x2是连续函数 53. 54. 55 . 证明：设f(x)＝2x3－3x2＋2x－3， +∞)上处处连续即它是连续函数。

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