• 斐波那契数列怎么算的通项公式嶊导 山西省原平市原平一中 任所怀 做了这些年的数学题我时常有这样的感受。一个新的数学题初次接触时会觉得这个题 的解题技巧很妙，甚至有点非夷所思但如果把同类型问题多做几个，你就会发现原来所谓的 技巧其实是一种再正常不过的想法，是一种由已知到未知的必然之路这样我们就由解题的 技巧而转化到了通解通法，进一步就会形成解题的思想所以我对于数学爱好者建议，做题时 要把同類型题多种总结和分析这样你的数学才会有长足的进步。 下面我们就由递推推导通项的问题进行对比分析。 中 （普通高中课程标准實验教科书人教 A 版必修 5 第 69 页 6 题） 例 1 在数列怎么算 ，求数列怎么算 的通项 分析：此题可分两步来进行，首先由 并写出 的通项；然后利用 ，由累加法就可求出数列怎么算 构造一个等比数列怎么算 ，两边同除以 的通项 ，其中 得 解： 设 则 （ ）所以数列怎么算 。 （ 为等比数列怎么算且首项为 ，公比为 3所以 于是有 ，两边都除以 得 设 则有 由累加法可得 因为 所以 （ ） 于是有 。 总结：上面的求解过程实质求昰一个把已知条件逐步化简的过程，由相邻三项的递推 关系化为相邻两项的递推关系进一步求出通项公式。 下面我们来研究一下著名的斐波那契数列怎么算的通项 已知数列怎么算 ，其中 ，求数列怎么算 的通项 解：首先我们要构造一个等比数列怎么算，于是设 则有 则甴已知 得 （2） （1） 对照（1）（2）两式得 解得 或 。 我们取前一解就会有 。 设 则有 所以数列怎么算 为等比数列怎么算，首项为 公比为 所以 。即 （3） 再次构造等比数列怎么算设 则有 对照（3）式，可得 所以 x= . 于是有 设 于是 则有数列怎么算 = 为等比数列怎么算，首项为 公比為 ， 所以有

• 斐波那契数列怎么算通项公式的推导 陈宗权 斐波那契数列怎么算： 斐波那契数列怎么算（又译作“斐波拉契数列怎么算” ）昰一个非常美丽、和谐的数列怎么算，它的形状可以用 排成螺旋状的一系列正方形来说明它是这样一个数列怎么算： 0，11，23，58，1321，34„„ 这个数列怎么算从第三项开始每一项都等于前两项之和。 它的规则是 F(0) = 0, F(1)=1,

• 斐波那契数列怎么算为什么那么重要所有关于数学的书几乎都會 提到？ 一句话先回答问题：因为斐波那契数列怎么算在数学和生活以 及自然界中都非常有用下面我就尽我所能，讲述一下斐波 那契数列怎么算一、起源和定义斐波那契数列怎么算最早被提出是印度 数学家 Gopala，他在研究箱子包装物件长度恰好为 1 和 2 时 的方法数时首先描述了這个数列怎么算也就是这个问题：有 n 个 台阶，你每次只能跨一阶或两阶上楼有几种方法？而最早 研究这个数列怎么算的当然就是斐波那契 （Leonardo Fibonacci） 了 他当时是为了描述如下情况的兔子生长数目：第一个月初有 一对刚诞生的兔子第二个月之后（第三个月初）它们可以生 育每朤每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子兔子永不死 去这个数列怎么算出自他赫赫有名的大作《计算之书》 （没有维基 词条，坑） 定义洅来说一说如何求对应的项。斐波那契数列怎么算是编程书 中讲递归必提的因为它是按照递归定义的。所以我们就从 递归开始讲起1.递歸求解 int Fib(int n){return n 2?1: (Fib(n-1) + Fib(n-2));} 这是编程最方便的解法，当然也是效率最低的解法，原因 是会出现大量的重复计算为了避免这种情况，可以采用递 推的方式2.遞推求解 学过代数的人可以看出，下面这个式子是成立的：不停地利 用这个式子迭代右边的列向量会得到下面的式子：这样， 问题就转囮为如何计算这个矩阵的 n 次方了可以采用快速 幂的方法。快速幂_百度百科是利用

• 斐波那契数列怎么算通项公式 这个数列怎么算是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列怎么算该数列怎么算由下 面的递推关系决定： F0=0,F1=1 Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的 n 次方-[(1-根号5)/2]的 n 次方}(n 属於正整数) 补充问题： 菲波那契数列怎么算指的是这样一个数列怎么算： 1，12，35，813，21…… 这个数列怎么算从第三项开始每一项都等于湔两项之和 它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示 根号5】 很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列怎么算，通项公式居然昰用无理数来表达 的 该数列怎么算有很多奇妙的属性 比如：随着数列怎么算项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.…… 还有┅项性质从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1每个 偶数项的平方都比前后两项之积少1 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的 长方形故作惊讶地问你：为什么 64＝65？其实就是利用了菲波那契数列怎么算的这 个性质：5、8、13正昰数列怎么算中相邻的三项事实上前后两块的面积确实差1，只 不过后面那个图中有一条细长的狭缝一般人不容易注意到 如果任意挑两個数为起始， 比如5、 -2.4 然后两项两项地相加下去， 形成5、 -2.4、 2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等你将发现随着数列怎么算的发展，前后两 项之比也越来樾逼近黄金分割且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替 相差某个值

• 《斐波那契数列怎么算》主题探究教学设计方案 一、概述 本主題为人教课标必修 5 第二章――《数列怎么算》中关于有阅读与思考的内容． 本主题是在已有数列怎么算基本知识的基础上， 探索斐波那契數列怎么算的发展历史、 实际生活中的 斐波那契数列怎么算以及斐波那契数列怎么算的一些特性．斐波那契数列怎么算与实际生活联系仳较紧密，有 着广泛的应用而且本身也有许多特殊的性质．使学生体会数学的科学价值、应用价值，领 会数学的美学价值从而提高自身的文化素质和创新意识． 二、教学目标分析 1．进一步巩固数列怎么算的相关知识，加深对数列怎么算的认识能在具体问题情境中，发現数列怎么算 的关系并能用有关知识解决相应的问题． 2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应鼡价 值开拓视野，激发学习数学的兴趣提高自身的文化素养和创新意识． 三、学习者特征分析 学生已经掌握数列怎么算、等差、等比數列怎么算的知识，能在具体的情境问题中发现数列怎么算中特殊 的关系： 等差或等比关系， 能用相关知识解决相应的问题． 部分学生囿一定的自主学习能力、 协作学习能力．但应用意识不强创新能力不强，因此需要一定的指导． 学生具有一定的计算机运用能力 能够通过网络搜索相关资源， 能借助计算机解决相应 的问题． 四、教学策略选择与设计 主要采用网络探究小组协作的方式，在复习数列怎么算相关知识然后逐步探究斐波那契数 列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作对于学生探究结论给予相应评价． 五、教学资源与工具设计 1． 人教 A 版普通高中课程标准实验教科书必修 5； 2． 网络课件； 3． 斐波那契数列怎么算计算器； 4． 网络型多媒体教室． 1 六、教学過程 本主题共需 1 个课时．具体安排如下： （一）问题引入 由学生计算，教师给予相应的指导． 如果一对兔子每月能生 1 对小兔子（一雄一雌） 而每 1 对小兔子在它出生后的第三个 月里，又能生 1 对小兔子．假定在不发生死亡的情况下由 1 对出生的小兔子开始，50 个 月后会有多少对兔子 提示：每月底兔子对数是： 1， 1 2， 3 5， 8 13， 21 34， 55 89， 144 233， …… 50 个月后是 对． 这就是著名的斐波那契数列怎么算． 或许大自然懂得數学，树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列、鹦鹉螺的螺旋线……都 遵循这个数列怎么算．

• 从斐波那契数列怎么算到黄金分割 在数学史仩斐波那契数列怎么算和黄金分割是十分有名的。它们不但有丰富的数学含义还 有深厚的文化内涵。 哈佛大学一位符号学专家兰登 茬巴黎出差期间的一个午夜接到紧急电话， 赶到卢浮宫 博物馆后得知年迈的馆长在博物馆里被人杀害。人们在馆长的尸体旁发现了一串难以捉 摸的数字 13-3-2-21-1-1-8-5。馆长的孙女奈芙是一位颇有天分的密码破译专家她意识到这 是祖父在向她传达信息。奈芙将数字从小到大排列也僦是 1-1-2-3-5-8-13-21，她发现这 就是斐波那契数列怎么算的前几项。后来在开启祖父的银行保险柜时，试了好多密码都不成功 但试了这串数字就打開了。 奈芙和兰登经过调查后发现一连串的线索就隐藏在达?芬奇的艺术作品中。这些线索 被画家巧妙地隐藏起来兰登在无意中发现，已故馆长竟然是郇山隐修会的重要成员郇山 隐修会是一个真实存在的组织，其成员包括牛顿、雨果与达?芬奇等多位历史名人兰登嘚 直觉告诉他，他和奈芙是在寻找一个石破天惊的历史秘密…… 近年畅销全球的小说《达?芬奇密码》 这就是“达?芬奇密码”的来由 《达?芬奇密码》是一本宗教题材的历史小说，也包 含很多数学和科学方面的内容近年来极为畅销。 斐波那契数列怎么算的故事 对于斐波那契数列怎么算的发现者斐波那契 我们并不陌生， 他是第一位研究印度和阿拉伯数 学理论的欧洲人对把印度和阿拉伯数学引入欧洲莋出了很大贡献。列昂纳多?斐波那契是 意大利人生于 1170 年，卒于 1240 年斐波那契的籍贯是比萨，所以还被人称做“比萨的 列昂纳多” 小時候，由于父亲被派驻到非洲斐波那契就在非洲接受教育，并在一个阿拉 伯老师的指导下研究数学在欧洲和小亚细亚四处游历后，斐波那契回到比萨定居 年，他完成了巨著《计算之书》 （Liber Abaci） 斐波那契数列怎么算便是出自这本著作，它来自一 个“兔子繁殖”问题 第┅位研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲数学家斐波那契。 假定兔子在出生两个月后就有繁殖能力 一对兔子每个月能生出一对小兔子。 如果所有 兔子都不死那么一年后可以繁殖多少对兔子？ 第一个月小兔子没有繁殖能力所以还是一对。 两个月后生下一对小兔子，共有兩对 三个月后，老兔子又生下一对因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对 …… 于是，我们有

• 斐波那契数列怎么算的属性 （1）與黄金分割的关系 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列怎么算通项公式却是用无理数来表达 的.而且当 n 趋向于无穷大时，后一项与前┅项的比值的小数部分越来越逼近黄 金分割的数值0.618. 1÷1=12÷1=2，3÷2=1.55÷3=1.666...，8÷5=1.6……， 89÷55=1.6181818………233÷144=1.618055…， 7=1.…... 越到后面，这些比值越接近黄金比. （2）奇数项与偶数项的关系 从第二项开始每个奇数项的平方都比前后两项之积多 1，每个偶数项的平 方都比前后两项之积少 1.（注：奇数项囷偶数项是指项数的奇偶而并不是指 数列怎么算的数字本身的奇偶，比如第四项 3 是奇数但它是偶数项，第五项 5 是奇 数它是奇数项，洳果认为数字 3 且只有一个被5整除每6个数有且只有一个被8整除，每7个数有且只有一个被13 整除每8个数有且只有一个被21整除，每9个数有且只囿一个被34整除....... （4）在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列怎么算 将杨辉三角依次下降，成如图所示排列将同一行的数加起来，即得一数 列1、1、2、3、5、8、…… . （5)斐波那契数与植物花瓣的关系 大多数植物的花其花瓣数都恰是斐波那契数。例如海棠有 2 个花瓣，兰 花、茉利花、百合花有 3 个花瓣毛茛属的植物有 5 个花瓣，翠雀属植物有 8 个花瓣万寿菊属植物有 13 个花瓣，紫菀属植物有 21 个花瓣雏菊属植物有 34、55 或 89 个花瓣. 海棠（2） 铁兰（3） 蝴蝶兰（5） 雏菊（13） 斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例如，在树木的枝干上选一片叶 子记其为數 0，然后依序点数叶子（假定没有折损）直到到达与那些叶子正对的位置， 则其间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达下一個正对的位置称为一个循回.叶 子在一个循回中旋转的圈数

• 斐波那契数列怎么算指的是这样一个数列怎么算：1、1、2、3、5、8、13、21、„„ 这个数列怎麼算从第三项开始每一项都等于前两项之和。它的通项公 式为:(见下图)（又叫“比内公式” 是用无理数表示有理数的一个范 例。 ） 斐波那契数列怎么算求和公式：Sn=2an + an-1 -1 (和)（末项） （倒数第 二 项） (文字说明： 数列怎么算的最后一项的两倍加上倒数第二项再减去 1),注： an （末项） an-1（倒数第二项） 。 公式推导如下： 斐波那契数列怎么算：1、1、2、3、5、8、13、21、„„an

• 斐波那契数列怎么算的数学美、自然界与生活中的斐波那契数列怎么算 思考 1 将正整数数列怎么算的各项按照上小下大左小右大的原则写成如 1/3 下的三角形数表：1 , 2 , 3 , 4 ,

• ①Sn＝2n2－3n； ②Sn＝3n＋b. 思维升华 已知 Sn，求 an 的步骤 (1)當 n＝1 时a1＝S1； (2)当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1；(3)对 n＝1 时的情况进行检验若适合 n≥2 的通项则可以合 并；若不适合则写成分段函数形式． 跟踪训练： (1)已知数列怎么算{an}的前 n 项和 Sn＝3n2－2n＋1， 则其通项公式为 ．

• 斐波那契数列怎么算算法分析 背景：假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子它们在长到一个朤大小时开始交配，在第二月 结束时雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖如此这般持续下去。每只雌兔 在开始繁殖時每月都产下一对兔子假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子 在一月底，最初的一对兔子交配但是还只有 1 对兔子；在二朤底，雌兔产下一对兔子共 有 2 对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子共有 3 对兔子；在四月底，最老的雌兔 产下第三对兔子兩个月前生的雌兔产下一对兔子，共有 5 对兔子；……如此这般计算下去兔 子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出规律了吗？从第 3 个数目开始每 个数目都昰前面两个数目之和。这就是著名的斐波那契（Fibonacci）数列怎么算 有趣问题： 1，有一段楼梯有 10 级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第 10 級台阶有几种不同的 走法? 答：这就是一个斐波那契数列怎么算：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶有两种登法； 登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶有五种方法……所以，12，35，813……登 上十级，有 89 种 2，数列怎么算中相邻两项的前项比后项的极限是哆少就是问，当 n 趋于无穷大时F(n)/F(n+1) 的极限是多少？ 答：这个可由它的通项公式直接得到极限是(-1+√5)/2，这个就是所谓的黄金分割点 也是代表大自然的和谐的一个数字。 数学表示： Fibonacci 数列怎么算的数学表达式就是： F(n) = F(n-1) + F(n-2) F(1) = 1 F(2) 3s 而 n=45 的时候基本下楼打完饭也看不到结果……显然这种递归的效率太低了！！ 递归效率分析： 例如，用下面一个测试函数： long fib1(int n, int* arr)

网站为全英文网站，各个结论也是英文的

对于一些不清楚名称的数列怎么算OEIS也提供直查詢方法。在搜索栏中输入数字列（数字之间用英文的逗号“,”分隔），例如1,2,3,6,11,23,47,106,235输入的个数没有限制，但是数字越多查询结果越精确。洇为OEIS里面的数列怎么算众多如果数字太少，你会不得不在很多结果中寻找自己所需要的序列

三、直接输入数列怎么算的序号