x²+y²＝2020²，求一整数解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-08 17:08 标签： 求y=x^2

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二重积分,可能要用格林公式或者高斯公式
??f/?x? + ??f/?y?是laplace算符,看起来奇怪,还有个名字更加奇怪了,其实就是梯度的梯度,梯度就是增长最快的方向,其实就是个向量,不要想複杂了,那就窘了.
∫∫(x×?f/?x+y×?f/?y)dxdy其实就是和,有多少个东西要被加起来?有一个单位圆面那么多的元素啊.那我就一个圆,一个圆加,从半径是1的┅直到半径是0的可以吧.
对于半径为r的小圆周,(x,y)向量与圆周垂直,所以∫(x×?f/?x+y×?f/?y)本质就是∫,沿着半径r的圆周积分.表示两个向量的内积,一个昰法向量n=(x,y),另一个是梯度向量F=(?f/?x,?f/?y)
由gauss散度定理,对于任何向量函数G,∫=∫∫梯度算符内积作用在G,而梯度作用两次的结果恰好是laplace算符,所以∫＝∫∫(??f/?x? + ??f/?y?)dxdy=∫∫e^(-x?-y?)dxdy,然后对每个半径r的小圆周,你把所有的结果加起来,就是∫∫∫re^(-x?-y?)dxdydr,就是∫∫∫re^(-r?)drdxdy,就是∫∫
我认为第11题应该是1/4吧 因为2x?-2y?好像不能直接转化为2(x+y)(x-y）吧 能讲明原因吗，谢谢
谢谢原来是我看错题目了

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