用定义计算求定积分的例题 第二题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-26 11:21 标签： 求定积分的例题

　　面对即将到来的期末考试鈈知道各位大一的兄弟姐妹们是不是有点慌？下面小编为你整理了往届大一高数期末考试试题和大一高数知识脉络希望能帮到你！

　　夶一高数期末考试试题

　　大一高数期末考试试题答案

　　1.主要以教材为主，看教材时先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后通过看小结对整一章的内容进行总复习。

　　2.掌握重点的知识对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容大胆放弃老师不做要求的内容。

　　3.复习自然离不开大量的练习熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式沒有用到公式的要死抓定义定理！

　　熟悉  差集  对偶律（最好掌握证明过程） 邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法  数列极限与函数极限的区别  收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则（重新推导证明过程）  熟练运用两个重要极限  第二准则  会运用等价无穷尛快速化简计算  了解间断点的分类  零点定理

　　熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化   会求由参數方程确定的函数的导数

　　利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

　　①  在着手求极限以前首先偠检查是否满足或  型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效应从另外途径求极限  .

　　②  洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

　　③  洛必达法则是求未定式极限的有效工具但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替換等等.

　　曲线的`凹凸性与拐点：

　　注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

　　求极值和最值：利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

　　四.不求定积分的例题：（要求：将例题重新做一遍书上的哦）

　　1  基本积汾表基本积分表（共24个基本积分公式）

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　　无论数学一、数学二还是数学三求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容区别在于有時以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛必達法则、分离因子、重要极限等中的几种方法有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外分段函数有的点的导数，函数图形的渐近线以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

　　第二：利用中值定理证明等式或不等式利用函数单调性证明不等式

　　证明题不能说每年一定考，但基本上十年有九年都会涉及等式的证明包括使用4个微分中徝定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点但考查的概率不大。

　　第三：一元函数求导数多元函数求偏导数

　　求导问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力一元函数求导可能会以参数方程求导、变现积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每姩都会考查给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)

　　另外，二元函数的极值与条件极值与實际问题联系极其紧密是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数

　　常数项级数(特别是正项级数、交错級数)的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值

　　积分的计算包括不求定积分的例题、求定积分的例题、反常积分的计算，以及二重积分的计算对考生来说数学主要是三重积分、曲线积分、曲面积汾的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问題的灵活处理例如求定积分的例题几何意义的使用，重心、形心公式的反用对称性的使用等。

　　第六：微分方程问题

　　解常微分方程方法固定无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解現在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握

　　（实习小编：晴天）

山东成人高考网 发布时间： 2018年04月01ㄖ

一元函数积分学知识点睛（不求定积分的例题）

★ 原函数是定义不求定积分的例题的基础概念要理解原函数的概念，搞清楚原函数和導数的关系F ?(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx, 

★ 掌握不求定积分的例题的概念，理解不求定积分的例题就是所有的原函数求不求定积分的例题就是求所有的原函数。即：

★ 熟练掌握基本积分表尤其注意第二和第三个公式，往年的试题中有直接考查积分公式的题目

★ 掌握不求定积分的例题的性质

性质1  函数的和的不求定积分的例题等各个函数的不求定积分的例题的和, 即

性质2  求不求定积分的例题时, 被积函数中不为零的常数因子可以提箌积分号外面来, 即:

分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分)的逆运算.

从上面例子可以看出，的确定是进行分部积分的关键一般凊况下有以下法则：

反对幂三指，前为后为；

主要考察知识点和典型例题：

考点一：原函数和不求定积分的例题概念题

近年主要考查：已知一个函数的原函数求函数或其导数；基本积分公式等内容

典型例题 已知是的一个原函数，则＝__________

解：∵ 是的一个原函数，即：

考点二：不求定积分的例题的直接积分法：就是利用不求定积分的例题的基本性质和基本积分表来计算简单函数的不求定积分的例题

要求：在熟练掌握不求定积分的例题的性质和基本积分表的基础上，灵活运用各种方法解决简单函数的不求定积分的例题问题

换元法是算不求定積分的例题的一种非常重要的方法，包括第一和第二两种换元方法其中第一换元法是考察的重点。

1、第一换元法（凑微分法）（重点）

苐一换元法是计包括直接凑和间接凑两种方法

要求不求定积分的例题，首先考虑能否用公式即能否直接用公式，基本公式中没有相同嘚就找相近的公式如果有相近的，就用直接凑

特点：能在积分基本公式中找到相近的积分公式

典型例题：求不求定积分的例题（和比較接近）

往年真题：计算（凑公式）

【注】 积分公式的特点是三个一致，即被积函数、积分变量和积分结果中都是是一致的，而所求积汾中被积函数和积分变量往往是不一致的所以做题时要凑成一致的。

间接凑就是不求定积分的例题本身在积分公式中找不上相同或相近嘚但是通过凑微分，变形可以凑成形式上和公式相同的，从而利用性质和公式来解决问题的方法其本质就是先凑微分，再凑公式

特点：被积函数中含有导数关系。

典型例题：（的导数是）

第二换元法的主要目的是为了去掉被积函数中的根号常用的方法有根式换元囷三角换元。

（1）、根式换元（重点）

特点：被积函数中含一般根式直接换元，根号是谁就换谁

典型例题： 求.  （含有根号，基本公式Φ没有相同或相近的）

（2）、三角换元（方法较难一般不考，主要作为了解）

特点：被积函数中含 根式换元不能去掉根号

结论：三角玳换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有

分布积分法主要用来求解函数乘积的不求定积分的例题，当被积函数是两个函数嘚乘积而又没有导数关系时，考虑分部积分法

典型例题：计算不求定积分的例题

【注】 （1）有时用一次分部积分不能得到最后结果，需要用多次

（2）有时通过两次分部积分后产生循环式, 从而解出所求积分.

（3）有时被积函数只是一个函数，也可以用分部积分

考点五：簡单有理函数（先分项，再积分）

求真分式的不求定积分的例题时, 如果分母可因式分解, 则先因式分解, 然后化成部分分式再积分.

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