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第五组每周学习主题贴（勿水，谢谢！）
只要坚守信念，执着追求，人生没有到达不了的终点！加油！ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ———致五组全体组员学习要求：&& 1、常用公式，常考知识点，自己对这些进行一个总结、梳理；&& 2、选取5-10个题目，把这5-10个题做出来（不计方法，猜也行），每个题目尽可能多的用各种方法做出来；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3、统一讨论，时间待定。参考链接：
主题 链接第一周：数量——容斥原理
、 、 、 、 、 、 、
&&&& 第二周：逻辑——充分、必要条件 、、 、、 、 、 第三、四周：数量——排列组合 、
、 、、 、 、、 第五、六周：逻辑——图推
一、常考题型：1、两集合标准型：&&&& 满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数2、三集合标准型&& &&|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|=900) window.open('/small/670ffwn5duwj207m06bjrh.jpg');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >3、三集合整体重复型=900) window.open('/mw690/670fkcqmil6j20u80a0dms.jpg');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" > 4、三集合型=900) window.open('/mw690/670fq5cf4cfj20b906u0st.jpg');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >
（1）T=三项都参与的人数，如图所示（2）A=X+Y+Z（3）B=a+b+c（4）A+B+T=至少参与一项的总人数（5）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数（6）B＋3T＝至少包含2种的总人数 二、例题详解1、某部门共82人，其中男性62人，本省籍42人，不是本省籍的女性11人，则本省籍的男性人数有（&&&&）。A.33 &&&&&&&&&& B.21&&&&&&&&&&&&&&&&C.22&&&&&&&&&&&&&&&&D.23解法一：&& &&&&男性62人，女性则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&82-62=20人&&&&&&&&&& 不是本省籍女性11人，则本省籍女性&&&&&&&&&& 20-11=9人&&&&&& 本省籍42人，本省籍女性9人，则本省籍男性&&&&42-9=33人解法二：根据两集合标准型公式：&&&&&& 本省籍＋男性－本省籍男性=总数－非本省籍女性&&&&&& 42＋62－X＝82－11&&&& →&&&&X=33人2、对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?(　　)A.4&&&&&& B.6&&&&&&&&&&C.7&&&&&&&& D.9解法一：&&&&&&&&&&&& A+2B+3T=17+18+15&&&&&&&&&&&& B+3T=7+6+9&&&&&&&&&&&&→T=4 &&&&&&&&&&&& A+B+T=39-7解法二：根据三集合标准型公式得：&&39-7=17+18+15-7-6-9+X&&&&→X=43、某调查公司对甲乙丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（）A、69人&&&&&&&&B、65人&&&&&&&&&&C、57人&&&&&&&&
D、46人解法一：由公式&&&&&&&&W=X+Y+Z&&&&&&&&&&&& A+B+C=X*1+Y*2+Z*3得到&&&&125-20=X+Y+24&&&&&&&&&&&&&&&&&&89+47+63=X+2Y+3*24&&&& 得到X=35，Y=46解法二：&&&& 直接画文氏图列方程，具体的过程我就不列了
4、某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有几人得满分？A、3&&&&&&&&&& B、4&&&&&&&&&& C、5&&&&&&&&&& D、6解：第一题做错的有&&&&160-136=24人第二题做错的有&&&&160-125=35人第三题做错的有&&&&160-118=42人第四题做错的有&&&&160-104=56人当四个集合互不重叠时，得满分的人最少，因此，得满分的人至少有160-（24+35+42+56）=3人5、一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？ A.12人&&&&&&&& B.14人&&&&&&&& C.15人&&&&&&&& D.16人解：&&&&&&&& 设会一种的为A，两种为B，三种为C，则&&&& A+2B+3C=12+8+10=30&&&& B=（30-A-3C）/2&& 当A=C=0时，B最大，为15 6、一名外国游客到北京旅游。他耍么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息。下午出去游玩，而下雨天他只能一天那呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？A. 16天&& &&&&&& B. 20天&&&&&&&&&&C. 22天&&&&&&&&D. 24天解：&&&&&& 转换为二集合的形式来做&&&& 上呆+下呆-上下呆=总数-上下都不呆&&&& 8+12-（X-12）=X-0&&&&&&&&&& X=16天
一、解题思路：　　1、 公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目；&&&&&&&&&&&& 两个集合：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数&&&&&& 三个集合：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|　　2、 文氏图示意法，条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。　　一般而言，能够直接代入公式的题较容易，而需要利用文氏图的题目相对灵活，容易给考生解题带来不便。如果考生能够对公式中的各个要素以及文氏图上的各个部分所代表的含义有深入了解，则可以快速抓住解题关键。二、例题详解　　 &&&& &&1：两集合标准型&&&&&& 两集合标准型核心公式&&&&&& 满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数【例1】（国家2006一类-42）现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？（）A. 27&&B. 25&&C. 19&&D. 10［答案］B［解析］根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数＝总人数-两种实验都做错人数”可得：40+31-x＝50-4，解得x＝25。【例2】（广东2006上-11）一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？（）A. 109人&&B. 115人&&C. 127人&&D. 139人［答案］A［解析］根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数＝总人数-两种都不会下人数”可得：69+58-30＝x-12，解得x＝109。【例3】（北京社招2007-18）电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没有看过的有多少人？（）A. 4&&B. 15&&C. 17&&D. 28［答案］B［解析］根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数＝总人数-两个频道都没有看过人数”可得：62+34-11＝100-x，解得x＝15。【例4】（广东个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。其中有12个人穿白上衣蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29个人穿黑上衣，求身着黑裤子黑上衣多少人?（）A.13 B. 14 C. 15 D. 20［答案］C［解析］本题关键在于转化，根据公式“黑裤子数+黑上衣数-黑裤子黑上衣数＝总数-白衣服蓝裤子数”可得：34+29-x＝60-12，解得x＝15。【例5】（国家2003A类-7）某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白衬衫有10件，问小号蓝衬衫有多少件?（）A. 15&&B. 25&&C. 35&&D. 40［答案］C［解析］根据公式“大号+白色-大号白色＝总数-小号蓝色”可得：50+25-10＝100-x，解得x＝35。【例6】（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？（）A. 16天 B. 20天 C. 22天 D. 24天［答案］A［解析］设这个人在北京共呆了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。根据公式“上午呆旅馆的天数+下午呆旅馆的天数-上下午都呆旅馆的天数（就是下雨的天数）＝总天数-上下午都不呆旅馆的天数（根据题意不存在这样的一天）”可得：8+12-(n-12)＝n-0，解得n＝16。【例7】（国家2004A类-46）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？（）A. 22&&B. 18&&C. 28&&D. 26［答案］A［解析］根据公式：26+24-x＝32-4磠=22。【例8】（广东2005上-3、山东2004-14）某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?（）A. 13人&&B. 14人&&C. 17人&&D. 20人［答案］B［解析］根据公式：26+21-x=50-17磠=14。【例9】（广东2005下-8）有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会的有4人，问两种都会的学生有多少人?（）A. 1人&&B. 5人&&C. 7人&&D. 9人［答案］D［解析］根据公式：11+56-x=62-4磠=9。【例10】（山东2003-12）一个停车场有50辆汽车，其中红色轿车35辆，夏利轿车28辆，有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车，问停车场有红色夏利轿车多少辆?（）A. 14&&B. 21&&C. 15&&D. 22［答案］B［解析］根据公式：35+28-x=50-8磠=21。【例11】（山东2004-13）某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人？（）A. 57&&B. 73&&C. 130&&D. 69［答案］A［解析］根据公式：68+62-x=85-12磠=57。【例12】（湖北2005-38）有一张桌子上有47本书，其中27本是小说，32本是红色的封面，6本既不是小说也不是红色封面。问桌子上有多少本带红色封面的小说？（） A. 18&&B. 17&&C. 16&&D. 15［答案］A［解析］根据公式：27+32-x＝47-6磠＝18。【例13】（国家2004B类-46）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少？（）A. 10&&B. 4&&C. 6&&D. 8 ［答案］B［解析］根据公式：26+24-22＝32-x磠=4。2：三集合标准型三个集合：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？　　A.15　　B.16　　C.17　　D.18　　对于这道题，一般思路为：将题目条件带入三集合文氏图，假设只参加两个小组的人数分别为x，y，z人，由加减关系可以得到只参加一个小组的人数的表示形式，根据总人数可以列出方程：　　（13-5-x-y）+（17-5-x-y）+（30-5-x-y）+x+y+z+5=35，　　从而得到x+y+z=15，即为所求。 =900) window.open('/NewsFiles//9267451.jpg');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" > 　　该方法是利用文氏图和列方程的方法进行解题，方法简单易懂，但是实际操作起来消耗时间较多，下文将给出本题的另外两种解法：　　解法1：文氏图与三集合标准型公式相结合。　　三集合标准型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。　　将语文小组的人数视为A，数学小组人数视为B，英语小组人数视为C，分别代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三个ABC，因此要减去两个，即AB+AC+BC-2ABC=20，即为至少选两个小组的人数，因此，得到只参加一个小组的人数=总人数（AUBUC=35）减去至少选两个小组的人数（AB+AC+BC-2ABC=20），等于15。　　 =900) window.open('/NewsFiles//.jpg');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >　　该方法将文氏图与三集合标准型公式结合使用，避免了求解不必要要素的过程，这需要各位考生对于基本公式和文氏图各部分的意义有深刻理解。　　解法2：秒杀。&&&&&&通过读题，我们可以发现，英语小组、语文小组、数学小组在题目中都是同时出现，即这三个小组是并列关系，对于这三个小组的人数，即17、30、13三个数字只能用加法处理，等于60。这样原题五个数字（35、17、30、13、5）就变为三个（35、60、5），而这三个数字之间只能做加减，而不能做乘除，因此，得到结果的尾数必为“0”或“5”。　　在得到这个结论之后，观察一下选项，发现只有A选项尾数为5，因此，本题答案确定无疑，就是A。本题成功实现“秒杀”。　　公务员考试中关于容斥原理题千变万化，但无论怎样变化都离不开基本公式和文氏图，在平时练习的时候一定要熟练掌握这两种方法，从而提高做题速度与正确率，并争取针对个性化的题产生巧妙的方法。【例14】（浙江2009-55）某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课均未选的有多少人？（）A. 1人&& B. 2人&&C. 3人&&D. 4人［答案］B［解析］根据“三集合容斥原理公式”：∣甲∪乙∪丙∣＝40+36+30-28-26-24+20＝48，说明选修了这三门课之一的一共有48人，那么三门课均未选的人数为50-48＝2（人）。【例15】如右图，三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为（）。A． 12B． 16C． 18 D． 20［答案］B［解析］根据“三集合容斥原理公式”：290＝64＋180＋160－24－70－36＋x，解得x＝16。（注意利用尾数法简便计算）三、复杂图示型核心提示当题目中出现公式中不能表达的量时，我们往往需要通过文氏图来解题。【例16】（江苏2006C类-19）某研究室有12人，其中：7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人？（）A. 8B. 4C. 5D. 6［答案］D［解析］将题目条件代入下面三集合文氏图，凭借各部分加减关系依次标上相应数据：［注释］本题比较简单，题目提供了几个多余的干扰条件。标数字时注意从里往外标。【例17】（国家2005二类-45）外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有多少人？（）A. 4人&&B. 5人&&C. 6人&&D. 7人［答案］B［解析］将题目条件代入下面三集合文氏图，凭借各部分加减关系依次标上相应数据：［注释］本题中注意两个非常重要的要点：（1）题中表述的“只能教……”与其他题目可能存在的“能教……”是两个完全不同的概念，标数字的时候切记区别；（2）本题首句表明“这27个人中不存在三种语言都不教的人”，而其他一些题目可能存在三个条件都不满足的情形，计算的时候切记区别。【例18】（浙江2004-20）某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?（） A. 15人 B. 16人 C. 17人 D. 18人［答案］A［解析］将题目条件代入三集合文氏图（下图一），假设只参加两个小组的人数分别为x、y、z人（如下图二所示），由加减关系可以得到只参加一个小组的人数的表示形式（如下图三所示），根据总人数我们可以列出方程：（13－5－x－y）＋（17－5－x－y）＋（30－5－x－y）＋x＋y＋z＋5＝35，易得：x＋y＋z＝15，因此，只参加一个小组的人数为：（13－5－x－y）＋（17－5－x－y）＋（30－5－x－y）＝35－（x＋y＋z＋5）＝15（人）【例19】（国家2006二类-43）某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）A. 1人&&B. 2人&&C. 3人&&D. 5人［答案］C［解析］将题目条件代入下面三集合文氏图，凭借各部分加减关系依次标上相应数据：从图中可知，只会说一种语言的人为2+2+1＝5（人），一种也不会说的2人，相差3人。【例20】（国家2005一类-45）对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？（）A. 22人&&B. 28人&&C. 30人&&D. 36人［答案］A［解析］将题目条件代入下面三集合文氏图，凭借各部分加减关系依次标上相应数据：我们看最后一个图：三个圆一共是100人，除去“喜欢球赛”的58个人，从图中可以看出只剩下三部分的人数应该为100-58＝42人，而这三部分有两部分在图中已经标出分别为4人和16人，所以最后一部分“只喜欢电影”的人数应该是42-4-16＝22人。［注释］事实上，本题可以利用“两集合标准型核心公式”直接计算，根据公式“喜欢看球赛的人数+喜欢看戏剧的人数-既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的人数＝总数-既不喜欢看球赛又不喜欢看戏剧的人数”可得：58+38-18＝100-x，解得x＝22。这22人既不喜欢看球赛又不喜欢看戏剧，就是只能喜欢看电影的人数了。【例21】（江苏2007B类-77） 一次运动会上，18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（）A. 5名 B. 6名C. 7名D. 4名［答案］B［解析］将题目条件代入下面三集合文氏图，凭借各部分加减关系依次标上相应数据：根据最后一个图：只参加1个项目的人有1+2+3=6人。【例22】（国家2005一类-50）在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是多少？（）A. 22人 B. 21人 C. 19人 D. 18人［答案］C［解析］由于代表中有10人是东欧人，东欧代表占了欧美代表的2/3以上，所以，欧美代表的人数＜10÷2/3＝15人，即欧美代表至多是14人；由于代表中有14人是欧美代表，欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，所以，与会代表的人数＜14÷2/3＝21人，即与会代表至多是20人；代表中有6人是亚太地区的，如果总数是18人的话，亚太就占了1/3，欧美肯定不足2/3。所以与会代表人数为19人或20人，根据选项，选择C。
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|我称这种方法为整体法，用的方法就是如果题目只考虑整体元素，适用于这种方法，这是容斥问题的根本大法，如果题目涉及到重合两次、重合三次的元素，则用文氏图以及公式：圆覆盖的面积=三个圆的面积-重合一次的面积-重合两次的面积1、小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛 ，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是: A.小钱和小孙 B.小赵和小钱 C.小赵和小孙 D.以上皆有可能解析：小赵休息2局即是小钱和小孙打了2局，则小钱和小赵打了8-2=6局，小孙和小赵打了5-2=3局，则一共打了2+6+3=11局，所以小孙11局中休息了6局打了5局，由于不可能连续休息2局，所以小孙一定是休息1局打1局……，所以第9局小孙休息，小赵和小钱打2、共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？ A.30 B.55 C.70 D.74解析：考虑未被答对的题目总数为 （100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90 由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-30=70人。3、小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，&&&&&&那么两人都没有答对的题目共有： 　　A . 3 道 　　B . 4 道 　　C . 5 道 　　D .6 道 解析：常规方法就是画文氏图，在草稿纸上面画两个相交的圆圈。再画一个方框把这两个圆圈都包括在里面。相交部分就是他们全部作对的。 　　小明做对了全部题目的3/4。假设全部题目是X。那么小明做对了3X/4。共同做对了2X/3。小强做对而小明没有做对的有27-2X/3。都没有 　　做对的应该是11X/12-27（1）。大家根据文氏图应该能够很轻松的得出这个结论来。显然，X应该是12的倍数。当X=36时，（1）的结果是6。 　　非常规的方法：根据题目条件，小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数； 　　他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。 　　小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。 　　共同做对了24题。另外有6道题目，小明做出了其中的3道，小强做出了另外的3道。这样，两人一工做出30题。有6题都没有做出来。4、一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞，问至多有几人会跳两种舞蹈（）A12B14C15D165、某班有45名学生，参加天文的，文学的和物理的爱好小组各20人，20人，15人。其中，同时参加天文和文学小组的5人，同时参加文学和物理的小组的5人，同时参加物理和天文的小组的3人。并且全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个。三个小组都参加的有（）人解析：直接用公式：U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C所以A∩B∩C=36、对某单位的100名员工进行调查，结果发现题目喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（22）7（1）、某单位有技术工人100名，其中60人会修水管，38人会加工零件，既会修水管又会加工零件的有18人，既会加工零件又会修理汽车的有16人，三种都会做的有12人，则只会修理汽车的有多少人？（20）7、.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网，如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个？　　A.148&&&&&&B.248&&&&C.350&&&& D.500解析：2-三种相加后减去客户数2-&& 得到重复使用多种上网方式的人次，“使用不只一种上网方式的有352个客户”这里面包含了只使用2中方式的客户和3种都使用的客户，使用2种方式的客户在2中多加了一次要减去一次，3种都使用的客户在2加了3次，要减去2次，所以&&&&使用2种方式的客户+使用3中方式的客户*2=500&&&&&& 则使用3中方式的客户=500-（使用2中的客户+使用3中的客户）=500-352=1488.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，至少有几个4个活动都参加?A 5&&&&&&&&&&&&&&&&B&& 6&&&&&&&&&&&&&& C 7&&&&&&&&&&&&&&&&&& D&&8变形：9、.某社团共有46人，其中37人爱好戏剧，33人爱好体育，41人爱好写作，42人爱好收藏，至少有几个4个活动都参加?10.某社团共有46人，其中30人爱好戏剧，27人爱好体育，36人爱好写作，37人爱好收藏，至少有几个4个活动都参加?11.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，至少有几个4个活动都参加?A 5&&&&&&&&&&&&&&&&B&& 6&&&&&&&&&&&&&& C 7&&&&&&&&&&&&&&&&&& D&&8
一、&&&& 行测笔记之——容斥问题常用公式：两集合型&&满足条件1+满足条件2—两个都满足的=总数—两个都不满足的三集合型&&= =总数-三者都不满足的个数三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 解题方法：1.直接代入公式2.利用文氏图求解注意点：a.特别注意”有没有三个条件都不满足”的情形b.标数是由中间向外标记c. 特别适用题目求只满足的 或者给条件不全的例题分析：a.两集合标准型 b.三集合标准型：
C.三集合整体重复型公式三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时，使用整体重复型公式。并且，三集合整体重复型公式也是员、考试考查三集合容斥问题的重点。另外，仍可利用尾数法可以快速求解。三集合A、B、C，用W代表 ，满足一个条件的数量为x（仅单色区域），满足两个条件的数量为y（双色区域），满足三个条件的数量为z（三色区域），则有： W=x+y+z例1.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（&& ）&&&&A. 120&&&&&&B. 144&&&&&&&&&& C. 177&&&&&& D.192【答案】A。根据题意，分别已知两种条件、三种条件都满足的个数，使用三集合整体重复型公式：W=x+46+2463+89+47=x+2*46+3*24&&&&&&&& 根据尾数法，解得x尾数是5，W尾数是5。因此，学生总数=W+15，尾数为0，选A。A+B+C=x+2y+3z例2.个人觉得这个例题也很好，收集过来d.三集合图示标数型（文氏图法）例1：最普通的由内向外标注法，很简单，略过。 这里推荐一个前几天学到的方法：（不会画图不知道能不能用文字表达清楚啊）先根据题目已知数从内向外标注好。可以把A部分全部遮住或去掉，剩下的一共是100-58=42.即B的阴影和C的阴影加上相交的下半部分空白，等于42.根据题目已知可知C的阴影部分是16，相交的白色的下半部分是4.那么B的阴影部分：42-16-4=22（这种方法在题目缺少一些条件，或者求解麻烦时，可以用，很直观。）分享几道我的错题：1.（广东2008-13）60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。其中有12个人穿白上衣蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29个人穿黑上衣，求身着黑裤子黑上衣多少人?（）A.13 B. 14 C. 15 D. 20［答案］C［解析］本题关键在于转化，根据公式“黑裤子数+黑上衣数-黑裤子黑上衣数＝总数-白衣服蓝裤子数”可得：34+29-x＝60-12，解得x＝15。2.在1，2，3…..2010中，既不能被8整除也不能被12整除的数多少个？A .1592&&&&B. 1612&&&&C.1659&&&& D.1675
笔记加上最近看的比较难的一道题。 =900) window.open('/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13591.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >
=900) window.open('/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13663.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" > =900) window.open('/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-13699.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" > &&下面这道题有一定难度，发上来与大家一块学习。（2012.国家）72、三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（）。A.A等和B等共6幅&&&&B.B等和C等共7幅&&&& C.A等最多有5幅&&&& &&D.A等比C等少5幅=900) window.open('/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12726.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >
勿水 谢谢！
手写版~~找了几道以前不太会的题=900) window.open('/up/.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >=900) window.open('/up/.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >=900) window.open('/up/.png');" style="max-width:900" onload="if(is_ie6&&this.offsetWidth>900)this.width=900;" >
来晚了，赶紧占楼 &&
容斥原理公式:&&二容斥的：总人数-非（A且B）=单项A+单项B-（A且B）&&&&&&&&&&&&&&&&三容斥的：总人数-非（A且B且C）=单项A+单项B+单项C-（A且B）-（B且C）-（A且C）+（A且B且C）解题一般根据这两条公式进行变化，有时设置未知数进行求解。另外一种这是画图，根据提议，画图，三容斥画图的居多，一般先画A且B且C，采用文氏图进行话，然后根据图进行计算。54.某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重? （&&）13浙江A.22人&&&&&&&&&&&&&&