高等数学求极限方法，求高手极限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 01:15 标签： 高数极限例题及详解
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高手赐教数学极限考研真题
用数列极限定义证明lim （n+2）/（n^2-2）sinn=0& &需要具体的解题步骤 ，后面N=【1/e+2】+1不理解，为什么要加1
|（n+2）*sinn/(n^2-2)|<|(n+2)/(n^2-2)|<|(n+2)/(n^2-4)|=|1/(n-2)|<e;
即1/(n-2)(1/e +2)
即对任意的e>0,存在N属于N*，对任意的n>N=+1时有：|（n+2）*sinn/(n^2-2) - 0|<e。
你所不明白的是为什么加1：你可以这么理解：（1/e+2）不一定为整数，因此截去小数部分后比原来小，所以要加1. 其实不加1也可以,n>1/epsilon+2,因为n是整数,所以只要n>,就可以了,事实上如果1/epsilon+2为整数,则显然n>->n>n>1/epsilon+2;如果1/epsilon+2不是整数,比如2.1,那么=2,n>2,则n最小是3,显然比2.1大,同样满足. 其实极限是一个趋势,因 n趋向于无穷大,N+有限数对极限是不影响的, 所以N+2或N+3等都可以,至于为什么不取N而是取N+1只是为了保险而已,呵呵不知说清楚了没有 (n+2)/(n^2-2)的极限是0，而sinn介于-1和1之间。有夹挤定理可得结果为0 不是JB定理，是定理：“无穷小乘有界函数仍然为无穷小”
(n+2)/(n^2-2)的极限是0为无穷小，而1/sinn介于-1和1之间为有界函数 这主要是为了把数列的下标作为整数啊
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lim（ 根号下2n平方+1
根号下n平方+1 ）&#47;（n+1)
求极限_百度知道
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lim（ 根号下2n平方+1
根号下n平方+1 ）&#47;（n+1)
, lim （n+1除以n-1)的n 次方 ,,, 求极限。,,还有 另外一题 ,
提问者采纳
写起来挺麻烦的,我就不写了, (n+1）^2 】- sqrt 【(n^2+1)&#47,（n+1）^2】 = sqrt2 - sqrt1 = sqrt2 - 1
即是根号2 - 1下一个题一样的解法,（n+1)= sqrt【（2n^2+1) &#47,你可以用罗必塔法则进行求解
【sqrt（2n^2+1）-sqrt（n^2+1）】&#47,,
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其他5条回答
结果为e随便找本参考书都有此类例题,无穷吧利用第二种重要极限,应该还有n—&gt,
第二题的答案是1
你可以用罗必塔法则进行求解
sqrt4n^2+1/ sqrtn^2+1=sqrt （4n^2+1)/(n^2+1)=sqrt (8n/2n)=sqrt (4)=2下一个题一样的解法.下面自己写哦
1、lim(√[(2n)^2+1]-√[(n)^2+1])/(n+1)=lim([(2n)^2+1]-[(n)^2+1])/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim(3n^2)/{(√[(2n)^2+1]+√[(n)^2+1])(n+1)}=lim3/{(√[4+1/n^2]+√[1+1/n^2])(1+1/n)}=3/{[√(4+0)+√(1+0)](1+0)}=12、lim[(n+1)/(n-1)]^n=lim{[1+2/(n-1)]^(n-1)}*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*[1+2/(n-1)]=lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2*lim[1+2/(n-1)]后边的极限 lim[1+2/(n-1)]=1前边的极限 lim{[1+1/((n-1)/2)]^[(n-1)/2]}^2=[lim（1+1/x)^x]^2=e^2因此极限 lim[(n+1)/(n-1)]^n=e^2
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提问者采纳
先通分，原式=lim[xf(x)-2x-sinx]/x^2=2，洛必达，即分子分母同时求导，得原式=lim[f(x)+xf &#39;(x)-2-cosx]/2x，所以x趋向0时，分子极限也是0，得lim[f(x)-2-1]=0，得limf(x)=3
提问者评价
还没学到这个定理。不过看看好像明白了。谢谢啦
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