设fanlimann＝a（n趋向于无穷大）证明lim［nan］／n＝a（n趋向于无穷大）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 11:14 标签： chaneliman
{an}为数列设n—&无穷大时，lim an=a.。请证明：(1) ，x—&无穷大时，lim[(a1+a2+…+an)/n]=a_百度知道
{an}为数列设n—&无穷大时，lim an=a.。请证明：(1) ，x—&无穷大时，lim[(a1+a2+…+an)/n]=a
　　设Xn=a1+a2+…+an
显然数列Yn是递增的，lim[(a1+a2+…+an)&#47，由STOLZ定理：　　　x—&无穷大时证明
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出门在外也不愁lim2nan=1(n→∞),且liman(n→∞)存在,则lim(1-n)an(n→∞)=多少
lim2nan=1(n→∞),且liman(n→∞)存在,则lim(1-n)an(n→∞)=多少 5
根据题意，lim(nan)(n→∞)=1/2
原式展开=lim（-nan）(n→∞)+lim（an）(n→∞)
=（-1/2)+lim(an)(n→∞)
=（-1/2)+lim(nan/n)(n→∞)
=（-1/2)+（1/2)lim(1/n)(n→∞)
=（-1/2)+（1/2)*0
答案是这样的，我想知道的是 ，lim(an)(n→∞)到lim(nan/n)(n→∞)=0为什么一定正确，
为什么 lim(1*2*3*4..*n)(n→∞) 不能等于 lim(n（1*2*3*4..*n）/n)(n→∞)总觉得这个太牵强了，如果此式在相同条件下，一定成立，那是不是所以的式子都可以 乘上n *1/n。都等于0.. 麻烦了 ，谢谢
这个很简单的啊，因为liman(n→∞)存在，设为a，若a&0时，n充分大时候，an&a/2，nan&na/2&&1
所以矛盾的，同理a&0也矛盾 ，所以a=0，即liman(n→∞)=0
欢迎追问啊！！！
的感言：但是没有懂为什么会是这样的 ， 相关知识
其他回答 (1)
lim(an)(n→∞)到lim(nan/n)(n→∞)=0这一步没有问题，当n→∞时，liman(n→∞)存在，则limnan=1/2，所以此时给an强加一个n的成因子是成立的！而你所举的例子没有极限存在这个大前提，所以你说的情况就不能用。。。明白了么？
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& &SOGOU - 京ICP证050897号K从1到N N趋向于无穷大 求1/K的无穷级数和 我给忘记了_百度作业帮
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K从1到N N趋向于无穷大 求1/K的无穷级数和 我给忘记了
K从1到N N趋向于无穷大 求1/K的无穷级数和 我给忘记了
级数发散,趋于无穷大.证明：1+1/2+1/3+1/4+...分组=1+1/2 + (1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + (1/9+...+1/16)+...放缩法,每个括号里统一分母,>1+1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + (1/16+...+1/16)+...=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...后面还有无穷多个1/2,所以是趋于无穷大,原式缩小之后尚且趋于无穷大,所以原式本身当然也是趋于无穷大
你好 这不是调和级数么……调和级数不是发散的么……还想怎么做呢…… 祝学习愉快~数列极限问题lim（5n+4)An=5 求limAn 和limnAn已知｛An｝满足Sn=1/4An+1 求lim(a1+a3+a5+...+A2n-1)lim下面都有个n趋向于无穷大_百度作业帮
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数列极限问题lim（5n+4)An=5 求limAn 和limnAn已知｛An｝满足Sn=1/4An+1 求lim(a1+a3+a5+...+A2n-1)lim下面都有个n趋向于无穷大
数列极限问题lim（5n+4)An=5 求limAn 和limnAn已知｛An｝满足Sn=1/4An+1 求lim(a1+a3+a5+...+A2n-1)lim下面都有个n趋向于无穷大
limAn=lim（5n+4)An*lim1/(5n+4)=0limnAn=02.Sn=1/4An+1,可知道An是等比数列,lim(a1+a3+a5+...+A2n-1)=a1/q^2求助~数列收敛证明 若an＞0 且lim（n趋近于无穷）（an/a（n+1））=_数学吧_百度贴吧
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求助~数列收敛证明 若an＞0 且lim（n趋近于无穷）（an/a（n+1））=收藏
证明 若an&#65310;0 且lim（n趋近于无穷）（an/a（n+1））=L&#65310;1，则lim（n趋近于无穷）an=0
求助求助~~~
反证法：假设liman=m，m&，0则lim（an/a（n+1））=m/m=1，与L&1矛盾，所以liman=0
对了，还要先证明an有极限，用单调有界证明
lim（an/a（n+1））=liman/lima（n+1）吗？
分两步，先证明
lima[n] 存在L&1 取足够小的 e 满足 L-e&1足够多项之后，1&L-e&a[n]/a[n+1]&L+e从而 a[n]&(L-e)a[n+1] 从而 a[n] 关于 n 递减递减有下界，必有极限，所以 lima[n] 存在。若 lima[n] 不为零，那么就可以用你5楼的这步来说明那个极限必然为1.
根据达朗贝尔判别法可知通项相加所成级数收敛再由收敛必要条件只通项极限为零
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