如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；
（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；
（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．
解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．
（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-2mo2n=（m+n）2-4mn；
（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示
练习题及答案
如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴影部分的面积．
题型：解答题难度：中档来源：山西省期中题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：如图所示，在边长分别为a，b的两个正方形中，阴影部分的面积为：S=S△ACD+S△CDF，根据三角形的相似，可得=，又AB=BC=a，BE=EF=b，所以AE=a+b，即=，解得：BD=，则CD=BC﹣BD=a﹣=，∴S△ACD=×AB×CD=×a×=，S△CDF=×FG×CD=×b×=，∴阴影部分的面积为：S=+=；当a=8，b=5时，阴影部分的面积为：S==32．
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初中一年级数学试题“如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示”旨在考查同学们对
写代数式、
代数式的求值、
三角形的周长和面积、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，&a+&2等。注意： 1、不包括等于号（=、&）、不等号（&、&、&、&、&、≮、≯）、约等号&。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数
式．带有&&(&)&&&(&)&&=&&&&等符号的不是代数式。
分类：在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
1）.有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
含有 字母的根式 或 字母的非整数次乘方 的代数式叫做无理式。
书写格式：
(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：&x与y的积&可以写成&xy&；&a与2的积&应写成&2a&，&m、n的和的2倍&应写成&2(m+n)&。
(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如&x&2&要写成&2x&，不能写成&x2&；&长、宽分别为a、b的长方形的周长&要写成&2(a+b)&，不能写成&(a+b)2&。
(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式
(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作 & )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如&3&7xy&不能写成&37xy&，最好写成&21xy&。
考点名称：
代数式的值：
用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下。
代数式求值步骤：
（1）代入；
（2）计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注：代数式的值的取值条件：
（1）不能使代数式失去意义；
（2）不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值时的注意事项：
（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。
数式的运算法则：
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前足&+&号，把括号和它前面的&+&号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是&&&号，把括号和它前面的&&&号去掉，括号里各项都改变符号。
添括号法则：添括导后，括号前面是&+&号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是&&&号，
括到括号里的各项都改变符号。
考点名称：
三角形相关计算公式：
三角形的周长：L=a+b+c
公式：L=2S/r(S是三角形的面积，r是三角形的内切圆的半径)
三角形的面积公式 S=(A*B)/2
直角三角形求第三边的公式 两边的平方和等于斜边的平方。
相关图形周长定义：
周界指封闭曲线一周的长度，通常它亦指周长(该长度的总和。周长一般用P表示。)。
周界的长度因此亦相等于图形所有边的和。
长方形的周界 = （长 + 宽）& 2，
正方形的周界 = 任何一条边 & 4，
三角形的周界 = 三条边的和，
圆形的周界 = 直径 & 圆周率（&）
若果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短；
若果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界最短；
若果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短；
若果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。
周界只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体）
如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
总表面面积 = 该立体所有面的和
相关图形周长的计算公式：
圆周长=圆周率&直径或圆周率&2半径即&d或2&r。若圆周率以3.14计算~~2x半径&3.14
矩形周长=宽和长的和&2，即2(a+b)。(长+宽)&2
其他多边形周长=所有边长之和，即a+b+c+...+n。
正多边形周长=边长&边数，即an。&
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一个零件的垫片如图四所示,阴影部分用代数式表示它的周长和面积二当a等于三,
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出门在外也不愁操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．方法1：____；方法2：____；（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．____；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．-乐乐题库
& 完全平方公式的几何背景知识点 & “操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n...”习题详情
168位同学学习过此题，做题成功率79.7%
操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？m-n（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn；（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”的分析与解答如下所示：
（1）求出剪开的小长方形的长和宽，然后根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）方法1：用小正方形的边长表示出面积；方法2：用大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示；（3）根据两种方法表示出的阴影部分的面积相等解答；（4）把所给数据代入关系式计算即可得解；（5）根据矩形的面积，用2个大正方形的和2个小正方形，5个长方形拼接成长方形即可，再根据拼接的长方形写出长和宽．
解：（1）小长方形的长为2m÷2=m，宽为2n÷2=n，阴影部分正方形的边长=m-n；（2）方法1：（m-n）2，方法2：（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：m-n；（m-n）2，（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）∵a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29；（5）如图所示，长为a+2b，宽为：2a+b．
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合，阴影部分的面积用两种不同的方法表示是解题的关键．
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操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同...
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经过分析，习题“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”主要考察你对“完全平方公式的几何背景”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
与“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”相似的题目：
如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是&&&&cm2．
观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．?&&&&
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为&&&&；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是&&&&．（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=&&&&．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了&&&&．
“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n...”的最新评论
该知识点好题
1图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是&&&&
2如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是&&&&
3如图的图形面积由以下哪个公式表示&&&&
该知识点易错题
1如图的图形面积由以下哪个公式表示&&&&
2如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式&&&&．
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