（2002o曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在AC?&上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）求⊙O的半径；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图,在三角形ABC中,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。(1)如图1,直线BF垂直
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如图，在三角形ABC中，AC=BC,点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1)如图1，直线BF垂直CE于点F，交CD于G求证:AE=CG。（2)如图2，直线AH垂直CE，垂足为H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并说明理由。问题补充： 【最佳答案】(1)证明：因为AB=AC，角ACB=90度，所以角A=角ABC=45度，角ACE+角ECB=90度，因为AB=AC，点D是AB的中点，所以角BCD=角ACB/2=45度，所以角A=角BCD，因为BF垂直于CE于E，所以角CBF+角ECB=90度，所以角ACE=角CBF，因为角A=角BCD，AC=BC，角ACE=角CBF，所以三角形ACE全等于三角形CBG，所以AE=CG。（2）相等的线段是：BE=CH，CE=AH，CD=AD=BD。证明：因为AB=AB，角ACB=90度，点D是AB的中点，所以CD=AD=BD。因为角B=角ACH=45度，BC=AC，角BCE=角CAH，所以三角形BCE全等于三角形CAH，所以BE=CH，CE=AH。 【其他答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠CBD=45°∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB∴AE=CG（2）BE=CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA+∠MCH=90°∠BEC+∠MCH=90°∴∠CMA=∠BEC、又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°∴△BCE≌△CAM∴BE=CM
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．问题补充： 【最佳答案】分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；（3）EF：FD=1：10．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD∽△CBE∴BD/BE=BG/BC即BD•BC=BG•BE；（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，∴BG=BD•BC/BE=12BC•BC/BE=1/2(√2AB)²/BE=AB²/BE，∴AB/BG=BE/AB，∠ABG=∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG⊥BE；（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）=1/2，EF=1/3AE，DE=1/2AB，DF=10/3AE∴EF：FD=1：√10． 【其他答案】（1）∠BGD=∠FGE=∠BCA=45°∠GBD=∠EBC△BGD∽△BCEBD:BE=BG:BCBD•BC=BG•BE（2）△BAD∽△BCABD•BC=BA•BA=BG•BE△BGA∽△BAE∠BGA=∠BAC=90°AG⊥BE ∠BGD=∠FGE=45°对顶角△BAC是等腰直角三角形，∠BCA也是45°∠BGD=∠BCA∠GBD=∠EBC同一个角△BGD∽△BCEBD:BE=BG:BCBD•BC=BG•BE后面两题你多给点分吧 要证BD*BC=BG*BE只需证三角形BDG相似三角形BEC因为角CBE=角CBE又因为角FGE=角BGD所以角BGD=角C所以三角形BDG=三角形BEC所以BD/BG=BE/BC热心网友 我做第二问：由第一题可得：BD•BC=BG•BE因为：BD=AB/根号2BC=根号2倍的AB所以：BD•BC=BG•BE可得到：AB的平方=BG•BE又因为：角ABE为公共角。所以三角形ABG相似于三角形EAB。所以角AGB=90度。所以AG⊥BE （1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD∽△CBE∴即BD•BC=BG•BE；（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，∴BG====，∴=，∠ABG=∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG⊥BE；（3）解：连接DE，连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB=2aAE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC∴△AEG≌△CEH（AAS），∴CH=AG，∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角，∴BE=a，∴AG=AB×=a=a，∴CH=a，∵AG⊥BE，∠FGE=45°，∴∠AGF=45°=∠ECB，∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB；∴∠DFE=∠BCH，又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC∴EF：DF=CH：BC=a：2a=：10．
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 最佳【推荐答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠CBD=45°∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB∴AE=CG（2）BE=CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA+∠MCH=90°∠BEC+∠MCH=90°∴∠CMA=∠BEC又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°∴△BCE≌△CAM∴BE=CM请采纳，谢谢~ 【其他答案】图在哪？ 这图太坑爹伤不起
如图在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作B如图在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD⊥CF（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。 【最佳答案】解：（1）AD⊥CF理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）∴AC=BC（等腰的定义）∵∠ACB=90°（已知）又∵BF∥AC（已知）∴∠FBC=90°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ACB=∠FBC（等量代换）∵D为BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）∴∠ABF=45°（等量代换）∵DE⊥AB（已知）∴∠DEB=∠FEB=90°(垂直的定义)在△DBE和△FBE中∠ABF=∠ABD（等量代换）∵BE=BE（公共边）∠DEB=∠FEB（已证）∴△DBE≌△FBE（ASA）∴DB=FB（全等三角形的对应边相等）∴BF=CD（等量代换）在△ACD和△CBF中AC=BC（已证）∵∠ACB=∠CBF（已证）CD=BF（已证）∴△ACD≌△CBF（SAS）∴CF=AD（全等三角形的对应边相等）∠CAD=∠BCF（全等三角形的对应角相等）∵∠BCF+∠ACF=90°（已知）∴∠CAD+∠ACF=90°（等量代换）∴∠CGA=90°（直角三角形的定义）∴AD⊥CF（垂直的定义）（2）△ACF为等腰三角形理由：连接AF在△ADB和△AFB中AC=BC（已证）∵∠ACB=∠CBF（已证）CD=BF（已证）∴△ADB≌△AFB（SAS）∴AD=AF(全等三角形的对应边相等)∵CF=AD（已证）又∵AD=AF（已证）∴CF=AF（等量代换）∴△ACF为等腰三角形（等腰三角形的定义） 荐等腰直角三角形:性质|等腰直角三角形:面积|等腰直角三角形:分割|等腰直角三角形:公式【其他答案】因为三角形ABC为等边直角三角形设AD与CF相交与点O所以AC=B又因为FB//AC角ABC=45度所以CF=DB=BF即AC=CB,CD=BF所以△ACD与△CBF相似即角CAD=角BCF即角DCO+角COD=90度所以AD垂直于CF&2由1知FB=1/2BC=1/2AC,过点F作FH垂直于AC交AC与点H则由AH=FB,HF=CB,角AHF=角FBC所以△AHF与△FBC全等,AF=FC故△ABF为等边三角形 此题有误。。。。 题目有问题
如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF:AF=m:n（m、n0），取CF的中点D,连接AD并延长交BC于点E。（1）求BE：EC的值。（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC的中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明你的结论。 【最佳答案】解:(1)延长AD到G,使DG=DA,连接CG.又CD=DF,∠CDG=∠DFA,则:⊿CDG≌ΔDFA(SAS0,得CG=AF;∠CGD=∠FAD.∴AF∥CG,故BE:EC=AB:CG=AB:AF;∵BF:AF=m:n,则AB:AF=(m+n):n.∴AB:AF=(m+n):n.(2)AF∥CG,则AB/CG=BE/EC;若BE=2EC,则AB=2CG=2AF,即点F为AB的中点,CF所在的直线与边AB相交且平分AB.(若⊿ABC为等边三角形,CA=CB,则有CF垂直平分AB)(3)点E不能成为BC的中点.证明:若点E为BC的中点,即BE=EC.则:BE/EC=AB/CG=1,则AB/AF=1.即此时点F与B重合,故m=0,与已知条件&m0&矛盾,所以点E不能成为BC的中点.
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过点P作PD⊥AB，交AB于点D，过点Q作QG⊥AC交BF于点G,以QF和QG为邻边作
矩形QGEF，设点P的运动时间 ... (2)当点D于点E重合时，求t的值。 ... 1回答 如图在
三角形abc中，d是ab边上的中点，pd垂直ab交角acb的平分线于点. 如图,已知直线AC垂直于BC于点C,CD垂直于AB于点D,DE垂直于AC于点E, ... 1回答
如图，角ADc=角ABc，DE平分角ADc，BF平分角ADc，角1=角3 ... 0回答 正方形abc
的边长为4+2根号3,O是对角线bd的中点,e是bc上的一点,连接. ... 1回答 如图在rt
三角形abc中角bac等于90度,点def分别是三边中点且af等于3求. 如图三角形abc中d为bc的中点，DE垂直BC于D，交角BAC的平分线AE于E ... 0回答
如图,在△abc中,ad平分∠bac,点e是ab(ab&ac)上的一点,且ae=ac,连... 1回答 20 如
图,已知△ABC中,AB=AC,直线DE经过点A,∠BEC=∠BAC,DB∥EC ... 1回答 如图，
在等腰三角形ABC中，角bac＝90度，ab=ab=1，点d是bc边上的一. ACB的平分线CD交圆O于点D，过点D作圆解：（1）由题可得OD⊥PD ... 线于点P,过点
A作AC⊥CD于的点E，过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB ... 0回答 如图所示，
在△ABC中，点O是AC边上的一个点，过点O作MN∥BC，交∠A.. ... 1回答 如图，在
三角形abc中o是ab上一动点过o作直线mm平行于bc 交角acb的平. 如图,已知点D为三角形ABC的边AC的中点,AE//BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于
点F，若CF:CB=1:2解：∵AE∥BF ∴∠DAE=∠DCF ∠E=∠F（两直线 ... 1回答 如图,
等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，. ... 1回答
三角形abc内接于圆o，bc为直径，d为延长线上一点，ae垂直dc于点e。 如图，在等腰△ABC中，AB=BC,∠B=120度，AB边的垂直平分线与AC，AB分别交于
点D和点E。快考试了，求大神啊作BC边上的中垂线交AC于H，连接BD BH， ... 这是
图片. 求证AD=二分之一DC 我有更好的答案. 按默认排序|按时间排序 ... 于AB，所以
三角形ABF为直角三角形，E是AB中点 所以D是AF中点，即AD=DF 点P是抛物线上一点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形 3.平移抛物线的
对称轴所在直线l，当l移动到何处时，刚好将三角形ABC的面积分成相等的 ... 0回答
如图,在△abc中,ad平分∠bac,点e是ab(ab&ac)上的一点,且ae=ac,连. ... 1回答 如图
三角形abc中d为bc的中点，DE垂直BC于D，交角BAC的平分线AE于. 求证:如图,在三角形ABC中,点D是AB的中点,点E是CD的中点，过点C ... (1)求证:DB=
CF;(2)如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论 ... 0回答 在△
ABC中，AB=AC 1）如图1，若点P是BC边上中点，连接AP，求证：B..
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（1）求C点坐标；
（2）若点A在x轴上方的半圆上运动（不与G重合），且CA的延长线交y轴于M，AB交y轴于N（如图2），当A点运动时，ONoOM的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；
（3）若点A在⊙O上运动（不与B、C重合），是否存在点A，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出A点坐标；若不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC，点A的坐标是(3,4)，重心G的坐标是(5/3.2) 求BC_百度知道
已知圆x^2+y^2=25的内接三角形ABC，点A的坐标是(3,4)，重心G的坐标是(5/3.2) 求BC
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设B(x1，y1) C(x2，y2)则有 3+x1+x2=5
y1+y2=2将B点代入圆方程,x1^2+y1^2=25C点代入,x2^2+y2^2=25
(2-x1)^2+(2-y1)^2=25
x1^2+y1^2-4x1-4y1-8=25又∵x1^2+y1^2=25∴x1+y1=-2同理可得x2+y2=-2即BC所在直线方程为 x+y+2=0
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设B(x1，y1)，C(x2，y2），由重心公式可得：(x1+x2+3)/3=5/3(y1+y2+4)/3=2所以x1+x2=2，y1+y2=2x1^2+y1^2=25……①，x2^2+y2^2=25……②①－②：(x1－x2)(x1+x2)=－(y1－y2)(y1+y2)所以BC的斜率为(y1－y2)/(x1－x2)=－1又BC中点坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2），即（1，1）如此易得BC：x+y－2=0 如果你的BC指的是长度，那么先算出原点到直线BC的距离（用点到直线距离公式）为√2，再用勾股定理BC=√（R²－2）=√23
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初三数学题
已知：如图，三角形ABC为圆O的内接三角形，圆O1过点C与AC交于点E，与圆O交于点D，连结AD并延长与圆O1交于点F，与BC的延长线交于点G，连结EF。要使EF平行于CG，三角形ABC应满足什么条件？请补充上你认为缺少的条件后，证明EF平行于CG。（要求：补充的条件明确，但不能多余）
已知：如图，三角形ABC为圆O的内接三角形，圆O1过点C与AC交于点E，与圆O交于点D，连结AD并延长与圆O1交于点F，与BC的延长线交于点G，连结EF。要使EF平行于CG，三角形ABC应满足什么条件？请补充上你认为缺少的条件后，证明EF平行于CG。（要求：补充的条件明确，但不能多余）
证明：连接DC，所以∠CEF=∠CDF
又因为∠CDF=∠ABC
所以∠CEF=∠ABC
而AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
所以∠CEF=∠ACB
所以EF∥CG
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