在三角形abc中 ab acab等于ac,df平行于ac菁优网

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-05 08:52 标签： 已知三角形abc中
如图，D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足条件∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或ADoAB=ACoAE（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．【考点】．【专题】开放型．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可得到所缺的条件．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或ADoAB=ACoAE时两三角形相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.70真题：6组卷：2
解析质量好中差如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（　　）A．3B．4C．5D．6【考点】．【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE-DF=9-4=5．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.55真题：1组卷：4
解析质量好中差如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【考点】；．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理--有两组对边相互平行的四边形是平行四边形，推知四边形AEDF是平行四边形；然后由平行四边形的对角相等、对角线平分对角的性质以及角平分线的性质证得∠EAD=∠EDA；最后由等角对等边推知?ABCD的邻边AE=DE；（2）由正方形的四个角都是直角的性质知三角形ABC中∠BAC=90°．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），∴AE=DE（等角对等边），∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定．注意：菱形是邻边相等的“平行四边形”，而非邻边相等的“四边形”．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.75真题：4组卷：4
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