已知点i为已知rt三角形abc中的内心

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-14 07:02 标签： 已知三角形abc中
已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（　　）
解：∵IA1=IB1=IC1=2r（r为△9BC的内切圆半径）
∴9点同时是△A1B1C1的外接圆的圆心
设IA1与BC的交点为D，则IB=IA1=2ID
∴∠IBD=30°
同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°
首先根据题目说明勾勒如图所示．通过图很容易知道IA1=IB1=IC1=2r（r为△ABC的内切圆半径）．在Rt△IBD中，利用直角三角形性质，斜边是直角边的2倍，则该直角边所对的角为30°．即可知∠IBD=30°．同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°．问题得解．I是等腰直角三角形ABC的内心 IE IF分别是角AIC 角 AIB 的角平分线。若斜边BC=2,AI与EF交与点P，求IP。_百度知道
I是等腰直角三角形ABC的内心 IE IF分别是角AIC 角 AIB 的角平分线。若斜边BC=2,AI与EF交与点P，求IP。
C,IF垂直BC。1/2∠A就是角DAI.90°+1/2∠A就等于180度-角DIA。由全等三角形可知，角DIA=角EIA，角DIB=角BIF角FIC=角EIC，六个角之和为360度，一半即为180度。角DIA+角BIF+角FIC=180度。角BIF+角FIC=180度-角DIA=角BIC同理可证其余两角。。把垂线做完，这题就比较清晰了。
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出门在外也不愁已知在三角形ABC中，∠C的平分线交AB边于D，交三角形ABC的外接圆于E，I为三角形ABC的内心_百度知道
已知在三角形ABC中，∠C的平分线交AB边于D，交三角形ABC的外接圆于E，I为三角形ABC的内心
求CI/ID -ID/DE 的值
提问者采纳
解：连结BI、BE，则∠EBI=∠EBD+∠DBI=∠ECA+∠CBI=∠BCD+∠CBI=∠EIB,即∠EBI=∠EIB∴BE=IE易证，∠EBD=∠ECA=∠BCD,&∠BED=∠BEC,所以△CBE∽△BDE∴CE：BE=BE：DE∴BE²=CE•DE∴IE²=CE•DE即(ID+DE)&²=(CI+ID+DE)&•DE,ID²+2&ID•DE&+DE²=&CI•DE+ID&•DE+DE²,ID²+&ID•DE=&CI•DECI•DE-&ID²=&ID•DE,两边同除以ID•DE得：CI/ID&-ID/DE=1.
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点I为三角形ABC的内心，AI的延长线交BC于D，交三角形的外接圆于点E，求证：IE=BE
∠EAC与∠EBC都是弧EC所对的圆周角,故∠EAC=∠EBC
I为内心故AI,BI是角平分线,则∠EAC=∠EAB=∠EBC,∠ABI=∠CBI
又∠BIE=∠EAB+∠ABI(外角性质) = ∠EBC+∠CBI所以∠BIE=∠EBI
所以IE=BE(等角对等边)
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