为什么x=f'(t)对t求导不是dx/dt=f'(t)*f''(t)?复合函数求导公式不是都要这样吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-10 15:06 标签： 复合函数求导
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设f(x)连续且有界，G(x)=f(x)×∫f(t)dt&& （积分下限是0，上限是x），单
发表于 10-9-21 11:18:48
设f(x)连续且有界，G(x)=f(x)×∫f(t)dt& &（积分下限是0，上限是x），单调减少，证明f(x)=0
我令G(x)=f(x)F(x)
求导G'(x)=f'(x)F(x)+[f(x)]^2≦0，但是接下来怎么做啊...本帖子中包含更多资源，您需要
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发表于 10-9-21 12:36:09
假设f(x)=0，则G(x)=0，与题设单调减少矛盾，所以f(x)不恒等于0
发表于 10-9-23 11:35:28
可是题目要求证明f(x)恒为0啊
发表于 10-9-23 14:55:40
发表于 10-9-23 18:14:53
题目有问题啊
发表于 10-9-24 00:02:49
f'(x)不对呀,不能保证f'(x)存在.
发表于 10-9-24 22:47:59
题目错了吧
发表于 10-9-25 01:42:51
怎么都说错了，没人说原因呢，给个完整的证明出来。。。
发表于 10-9-25 02:11:28
假设存在x0，使得f(x1)!=0,不妨设f(x1)&0,由f(x)的连续性，存在邻域U(x1,$),对任何x属于U(x1,$),f(x)&0.
记inte(0,x)f(t)dt=F(x),则由G(x)单减，对任何x1&x2,G(x1)&G(x2),特别的在上述邻域内取x1,x2,则有：
f(x1)F(x1)-f(x2)F(x2)&0
f(x1)F(x1)-f(x1)F(x2)+f(x1)F(x2)-f(x2)F(x2)&0
f(x1)[F(x1)-F(x2)]+[f(x1)-f(x2)]F(x2)&0----------------------------1
f(x1)F(x1)-f(x2)F(x1)+f(x2)F(x1)-f(x2)F(x2)&0
f(x2)[F(x1)-F(x2)]+[f(x1)-f(x2)]F(x1)&0-----------------------------2
在以上邻域内，f(xi)&0,i=1,2,且F(x1)&F(x2),所以上述两不等式左边第一项均为负(可以证明当f(xi)&0,i=1,2时也成立),为此要不等式1,2成立，则要求f(x1)-f(x2)与F(xi)(i=1,2)同号，这个意思是说导函数的单调性与某一原函数在对应点的函数值密切相关，这个条件由题设f(x)连续有界根本得不出，同一个函数既存在符合的情形，也有不符的情况(简单如f(x)=x^2-C(C&0)，|x|&=x0,直接令f(x)=x0^2)，故不能完全推翻假设,题目不对。。。
发表于 10-10-2 19:35:31
谢谢。。。。。。。。。。
GMT+8, 14-11-18 15:34
Powered byx^2+y^2=l^2如何求导成为 2x（dx/dt）+2y(dy/dt)=0？
大学物理的题目 x y l 都表示长度 要对时间求导我也知道dx/dt表示速度但是不知道为什么x^2求导完多了（dx/dt），就算是二次求导得到的结果是2啊还是说关键问题在“对时间求导”，请问这类整个式子没有时间但要对时间求导题目该如何求导
按时间排序
首先你要理解一点，x、y只是个符号，在这题目中x、y是关于t的函数，函数中的自变量为t，你可以分别假设它们为f(t)和g(t)。所以题目里的x^2和y^2其实是个复合函数，类似于(t^2+1)^2这样纸，那么拿这个函数对t求导的话就是个复合函数求导的过程。比如这里的x^2，实质是f(t)^2，求导的话先把f(t)看作一个整体，得到2f(t)，根据复合求导原则，再对f(t)求导，得到f'(t)，两次结果相乘，最终求导结果为2f(t)f'(t)，然后替换回题目中x的表示方式，即为2t(t') = 2x(dx/dt)特别注意别被x为自变量的固定思维影响了。比如f(t)=xt+t+x^2，对f(t)求导的结果是x+1，在这里t是自变量，把x相当于常数处理。
x和y都是关于时间的函数，而不是y是x的函数然后左边复合函数求导，右边根据公式来结束数学14：设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x:＞0时，f（x）=2^x．若对任意的x∈[t，t+1]，_百度知道
数学14：设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x:＞0时，f（x）=2^x．若对任意的x∈[t，t+1]，
谢谢，则实数t的取值范围是（　　）求详解，要步骤不等式f（x森尧避妒篆德吊略+t）≥f³（x）恒成立
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)则f&#179解答，即 x≤t&擗喃翅荷俨沽氟朴#47，f(0)=0x&(x)=f(3x)且f(x)在R上是增函数;0时：x&(x)=f(3x)∴ x+t≥3x恒成立;2恒成立x的最大值是t+1∴ t+1≤t/0时，f(x+t)≥f&#179，f(x)=2^xx=0时

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