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求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由于函数f（x）的定义域为Rf'（x）=2(x2+1)-4x2(x2+1)2=-2(x-1)(x+1)(x2+1)2令f'（x）=0得x=-1或x=1列表：
（-∞，-1）
↘由上表可以得到当x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数当x∈（-1，1）时，函数为增函数所以当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1
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据魔方格专家权威分析，试题“求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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（1）计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）（2）化简：x2+2xx2-4-2x-2（3）解方程：x2-2x-3=0
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（x+3）2-（x-1）（x-2）=x2+6x+9-（x2-3x+2）=x2+6x+9-x2+3x-2=9x+7．（2）x2+2xx2-4-2x-2=x(x+2)(x+2)(x-2)-2x-2=xx-2-2x-2=1．（3）移项，得x2-2x=3，配方，得（x-1）2=4，∴x-1=±2，∴x1=-1，x2=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）（2）化简：x2+2xx2-4-2x-2（3）解方程：x2-..”主要考查你对&&整式的加减乘除混合运算，分式的加减，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整式的加减乘除混合运算分式的加减一元二次方程的解法
加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。 基本运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除,后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为： 分式的加减要求：①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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（1）计算：sin60°-cos30°tan245°-4cos230°（2）解方程：xx2=2xx+1（3）化简并求值：a2a+1-1a+1=y，计算当a=1时y的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原式=32-321-4×(32)2=0；（2）方程两边同乘以x2（x+1），得x（x+1）=2x3，解得x1=1，x2=-0.5，x3=0．经检验：x=0是原方程的增根，x1=1，x2=-0.5是原方程的解；（3）∵y=a2a+1-1a+1=a2-1a+1=a-1，∴当a=1时，y=1-1=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算：sin60°-cos30°tan245°-4cos230°（2）解方程：xx2=2xx+1（3）化..”主要考查你对&&解分式方程，分式的加减乘除混合运算及分式的化简，特殊角三角函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解分式方程分式的加减乘除混合运算及分式的化简特殊角三角函数值
解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。特殊角三角函数值表：
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与“（1）计算：sin60°-cos30°tan245°-4cos230°（2）解方程：xx2=2xx+1（3）化..”考查相似的试题有：
15141752906649966850968542556493500f(x)=sin(1/2xx十兀/6)设x属于(一兀/3,兀/2)求f(x)值域_百度知道
f(x)=sin(1/2xx十兀/6)设x属于(一兀/3,兀/2)求f(x)值域
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x属于(一兀/3,兀/2)x/2+兀/6属于（0，5π/12）f(x）的值域为（0，根号6+根号2/4）
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出门在外也不愁x+1/xx-2xx/x+1=1咋做？（要过程）谢谢！_百度知道
x+1/xx-2xx/x+1=1咋做？（要过程）谢谢！
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两边乘以x2(x+1)
得到（x+1)(x+1)-2X2=X2(x+1)
解就得到 2x+1-2x4=x3
即x3(2x+1)=2x+1 当2x+1=0时 x= _1/2
当它不等于0时
那么x3=0 所以x=0
麻烦你说明白一点那个（2XX/X）东西啊是什么？
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