数列{an}的各项均为正值,a1=1,a(n+1²-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）当k＞7,k∈N时,证明：对任意的n∈N*,都有1/bn+1/[b(n+1)]+1/[b(n+2)]+……+1/[b(nk-1)]＞3/2恒成立数列{an}的_百度作业帮
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数列{an}的各项均为正值,a1=1,a(n+1²-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）当k＞7,k∈N时,证明：对任意的n∈N*,都有1/bn+1/[b(n+1)]+1/[b(n+2)]+……+1/[b(nk-1)]＞3/2恒成立数列{an}的
数列{an}的各项均为正值,a1=1,a(n+1²-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）当k＞7,k∈N时,证明：对任意的n∈N*,都有1/bn+1/[b(n+1)]+1/[b(n+2)]+……+1/[b(nk-1)]＞3/2恒成立数列{an}的各项均为正值,a1=1,a(n+1）²-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）当k＞7，k∈N时,证明：对任意的n∈N*，都有1/bn+1/[b(n+1)]+1/[b(n+2)]+……+1/[b(nk-1)]＞3/2恒成立
（1）由an+12-1=4an(an+1),得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0,数列{an}的各项为正值,an+1+2an+1＞0,∴an+1=2an+1,∴an+1+1=2（an+1）,∵a1+1=2≠0,∴数列{an+1}为等比数列．∴an+1=(a1+1)&#=2n,an=2n-1,即为数列{an}的通项公式． ∵bn=log2（an+1）,∴bn=log2(2n-1+1)=n．（2）设S=1/bn+1/bn+1+1/bn+2+…+1/bnk-1=1/n+1/n+1+1/n+2+…+1/nk-1 ,∴2S=（1/n+1/nk-1）+(1/n+1+1/nk-2）+（1/n+2 +1/nk-3）+…+（1/nk-1+1/n）,当x＞0,y＞0时,x_y≥2根号下xy ,1/x+1/y≥2根号下1/xy ,∴（x+y）（1/x+1/y）≥4,∴1/x+1/y≥4/x+y ,当且仅当x=y时等号成立．在2S=（1/n+1/nk-1）+（1/n+1+1/nk-2）+（1/n+2+1/nk-3）+…+(1/nk-1+1/n）,中,k＞7,n＞0,n+1,n+2,…,nk-1全为正,所以2S＞4/n+nk-1+4/n+1+nk-2+4/n+2+nk-3+…+4/nk-1+n=4n(k-1) /n+nk-1 ,∴S＞2(k-1) 1+k-1/n＞2(k-1)/k+1=2（1-2/k+1）＞2（1-2/7+1）=32 ,故对任意n∈N*都有1/bn+1/bn+1+1/bn+2+…+1/bnk-1＞3 /2 成立．已知数列an满足a1=2,a(n+1)=2(1+1/n)^2×an.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(An^2+Bn+C)×2^n,试推断是否存在常数使对一切n∈N都有an=bn+1-bn成立?说明你的理由
已知数列an满足a1=2,a(n+1)=2(1+1/n)^2×an.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(An^2+Bn+C)×2^n,试推断是否存在常数使对一切n∈N都有an=bn+1-bn成立?说明你的理由
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&∵a(n+1)=2(1+1/n)?& ×an=2[(n+1)?/n?]×an
∴a(n+1)/an=2(n+1)?/n?
∴a2/a1=2×2?/1?，a3/a2=2×3?/2?，a4/a3=2×4?/3?，……，an/a(n-1)=2n?/(n-1)?
相乘，得an/a1=2^(n-1)×n?
∴an=2^(n-1)×n?& ×2=2^n×n?
第二问你写得有问题
试推断是否存在常数ABC使对一切n∈N都有an=b(n+1)-bn成立?若存在，求ABC的值，若不存在
把第一问的答案代入 an=b(n+1)-bn
2^n×n?=【A（n+1）^2+B（n+1）+C】×2^（n+1）-(An^2+Bn+C)×2^n
推出2^n×n?=(2^n)*(An^2+4An+2A+Bn+2B+C)
推出n?=An?
&&&&&& 4An+Bn=0
&&&&&& 2A+2B+C=0
&&&&&& B=-4
&&&&&& C=6
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数学领域专家在数列{an}中，a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2n.设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式_百度知道
在数列{an}中，a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2n.设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
2.求数列{an}的前几项和sn
提问者采纳
(2n)=[(n+1)&#47.;(n+1)=an&#47.+an=(1/2)[n(n+1)/2an=n(n+1)&#47，1/n)an +(n+1)&#47.，为定值;2)(n-1)=(n+1)/6](2n+1+3)=n(n+1)(n+2)/2等式两边同除以n+1a(n+1)&#47，1/2=(1&#47.;2)(n²+2²2为公差的等差数列.。bn=1+(1/n +(1/1=1数列{an/n =1/2)a(n+1)&#47。a1/6 +n(n+1)&#47..+n²2]=(1/(n+1) -an/n]an +(n+1)/1=1/2)[n(n+1)(2n+1)&#47a(n+1)=(1 +1&#47。bn=an/+.+n)]=(1/+n)Sn=a1+a2+;2为公差的等差数列;n=(n+1)/2)[(1²n数列{bn}是以1为首项;n}是以1为首项;2;)+(1+2+.;2 an&#47
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..;n*(an+1/2(1+1&#47.，太大了;n上式为b(n+1)=bn+1&#47.1&#47.;2n;2nb(n+1)-bn=1&#47.;2)&#47。2;2+1/2na(n+1)=(1+n)&#47.似乎已经没法计算了.a(n+1)=(1+1/4+1&#47.;n设bn=an/2(n-1)+..;3+;2bn=1&#47，b1=1，就是上面的结果;2)a(n+1)/2+1
=1Ǘ(n+1)=(an+1&#47，b2=1+1&#47.。题目没错吗.+1/(n-1))通项公式已经无法化简;n)an+(n+1)&#47
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出门在外也不愁已知数列a1=1/2,an+1=1/2an+2n+1/2^(n+1)（ n属于n*）&br/&&br/&1。 设bn=2^n x an ,求数列bn的通项公式&br/&2。求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an / 2 &2&br/& 第二问不会做
已知数列a1=1/2,an+1=1/2an+2n+1/2^(n+1)（ n属于n*）1。 设bn=2^n x an ,求数列bn的通项公式2。求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an / 2 &2 第二问不会做
题目错了、、、是 求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an / n &2
&题目：已知数列a1=1/2，a(n+1)=1/2an+(2n+1)/2^(n+1)（ n属于n*）
1、设bn=2^n x an ,求数列bn的通项公式
2、求证，a1+a2 /2+a3 /3+...an /&n &2
------------------------------------------------割线------------------------------------------------
由a(n+1)=1/2an+(2n+1)/2^(n+1)变形为2^(n+1)a(n+1)=2^n×an+(2n+1) .....................................................................（1）由bn=2^n × an...............................................................................................（2）
可得b(n+1)＝2^(n+1)×a(n+1).........................................................................（3）将（2）、（3）带入（1）中可得 b(n+1)=bn+2n+1
即得bn=b(n-1)+2n-1......................................................................................（4）
因为a1=1/2
所以b1＝2^1×1/2＝1......................................................................................（5）将（4）列项
b2=b1+2×2-1
b3=b2+2×3-1
b4=b3+2×4-1
&&&&& ......
b(n-1)=b(n-2)+2(n-1)-1
bn=b(n-1)+2n-1
各式相加：bn=b1+[2×2+2×3+2×4+...+2×(n-1)+2n]-(n-1)×1..........................（6）
因为2×2+2×3+2×4+...+2×(n-1)+2n=2×[2+3+4+...+(n-1)+n]=(n+2)(n-1)........（7）
将（5）、（7）代入到（6）中得到：
bn=1+(n+2)(n-1)-(n-1)=(n+2)(n-1)-n+2=n?
综上可得bn=n?&&& n∈N
原式可变形为：2[a(n+1)-(n+1)/2^(n+1)]=an+n/2^n
列项并变形：
a2-2/2^2=(a1+1/2^1)/2
2(a3-3/2^3)=a2+2/2^2
2^2(a4-4/2^4)=2(a3+3/2^3)
&&&&& ......
2^(n-3)[a(n-1)-(n-1)/2^(n-1)]=2^(n-4)[a(n-2)+(n-2)/2^(n-2)]2^(n-2)(an-n/2^n)=2^(n-3)[a(n-1)+(n-1)/2^(n-1)]
各式相加：
2^(n-2)an-(2/4+3/4+4/4+...+n/4)=(a1+1/2^1)/2+1/4+2/4+3/4+...+(n-1)/4
将（5）代入上式并整理得：2^(n-2)an=1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2+n/4
因为1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2=n(n-1)/4
所以2^(n-2)an=n(n-1)/4+n/4
再次整理化简可得an=n?/(2^n)
令cn=an/n=n/2^n
则cn前n项和为Tn=a1+a2/2+a3/3+...+an/n=1/2^1+2/2^2+...+n/2^n.................（8）
由（8）得2Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2...+n/2^(n-1)..............................................（9）
由（9）-（8）可得
2Tn-Tn=[1/2^0+2/2^1+3/2^2...+n/2^(n-1)]-(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)
&&&&&&&&&&&=[1+1/2^1+1/2^2+....+1/2^(n-1)]-n/2^n
&&&&&&&&&& =(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
&&&&&&&&&&&=2-2^(1-n)-n/2^n
所以Tn=2-2^(1-n)-n/2^n&2-0-0
所以a1+a2/2+a3/3+...+an/n &2
希望对你有所帮助！
提问者 的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！ 相关知识
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由题知&an+1=1/2an+(2n+1)/2^(n+1)即2^(n+1)an+1=2^n×an+(2n+1)&&&①&&&﹙两边同乘 2^(n+1)﹚∵bn=2^n&× an&② ∴bn+1＝2^(n+1)×an+1③将②，③带入①得 bn+1=bn+2n+1 ∵a1=1/2& ∴b1＝2×1／2＝1&&&&&&&&& 即&& bn－bn-1＝2n－1&&&&&&&&&&&& bn-1－bn-2＝2n－3&&&&&&&&&& & bn-2－bn-3＝2n－3&&&&&&&&&&&&&&& ...&&&&&&&&&&&&&&&&&&...&&&&&&&&&&&&&&b2－b1＝2＋1＝3&&将等式的左右两边分别相加得bn－b1＝﹙n－1﹚／2×﹙3＋2n－1﹚＝n?－1所以bn＝n?－1＋b1＝n?－1＋1＝n?2^nxan=n?an=n?/2^n & &an/n=n/2^n唉，还是不会，太多了，你就自己好好加油吧
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已知数列{an}中，a0=a1=1，且根号ana（n-2）-根号a（n-1）a（n-2）=2a（n-1）求数列{an}的通项公式．
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画括号的n-1 n-2均为角标
采纳率：50%
√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2），
原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)]，则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列
所以Bn+1=2^n
所以Bn=2^n-1=√[an/a(n-1)]
所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*(a2/a1)*(a1/a0)*ao
=(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1),其中n≥1
(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)
=(2+1)(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1)/(2+1)
连续运用平方差公式可得下式
=(2^(2n)-1)/3,
即an=(2^(2n)-1)/3, 其中n≥1
当n=0时，a0=1. 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了