如图,如图在三角形abc中点d在ab上角abc的边ab上,md垂直于ab.(1)利用直尺和圆规作图:作角abc的角平分线b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-25 00:54 标签： 如图在三角形abc中点d在ab上
分析：（1）根据平行线性质得出∠MAB+∠ABN=180°，求出∠CAB+∠ACB=12（∠MAB+∠ABN）=90°，求出∠ACB=90°即可．（2）求出AB=BQ，根据等腰三角形性质求出AC=CQ，推出AD=EQ，即可得出答案．（3）求出AB=BQ，根据等腰三角形性质求出AC=CQ，推出AD=EQ，即可得出答案．解答：（1）证明：AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴∠CAB=12∠MAB，∠ABC=12∠ABN，∴∠CAB+∠ACB=12（∠MAB+∠ABN）=90°，∴∠ACB=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．（2）AD+BE=AB，证明：延长AC交BE于Q，∵AC平分∠MAB，∴∠MAC=∠BAC，∵AM∥BN，∴∠MAC=∠AQB，∴∠BAC=∠AQB，∴AB=BQ，∵BC平分∠ABQ，∴AC=CQ，∵AM∥BN，∴ADEQ=ACCQ=11，∴AD=EQ，∴AD+BE=AB．（3）成立，证明：如图2，延长AC交BE于Q，∵AC平分∠MAB，∴∠MAC=∠BAC，∵AM∥BN，∴∠MAC=∠AQB，∴∠BAC=∠AQB，∴AB=BQ，∵BC平分∠ABQ，∴AC=CQ，∵AM∥BN，∴ADEQ=ACCQ=11，∴AD=EQ，∴AD+BE=AB．点评：本题考查了平行线等分线段定理，平行线性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（2011?太原二模）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球
科目：初中数学
（2011?太原二模）化简2-3mm2-9的结果是（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
（2011?太原二模）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率在20%，由此可推算出m约为（　　）A．3B．6C．9D．15
科目：初中数学
（2011?太原二模）已知，如图，BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠A=20°，则∠C的度数等于（　　）A．20°B．30°C．40°D．50°
科目：初中数学
（2011?太原二模）甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”，甲队单独做2天完成了工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同做了1天，完成了全部工程．则乙队单独完成此项工程需要（　　）A．6天B．4天C．2天D．3天已知:在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，过点C作CD垂直AB于点D，点E是AB边上一动点(不含点A，B)连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(如图1)(1)求证AE=CG(2)若点E运动到线段BD上时(_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知:在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，过点C作CD垂直AB于点D，点E是AB边上一动点(不含点A，B)连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(如图1)(1)求证AE=CG(2)若点E运动到线段BD上时(
已知:在三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，过点C作CD垂直AB于点D，点E是AB边上一动点(不含点A，B)连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(如图1)(1)求证AE=CG(2)若点E运动到线段BD上时(如图2)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论。(3)过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD于点M(如图3)，找出图中与BE相等的线段并证明。sorry，图片请网上找。。
数学吗。。。。【阅读理解】
已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
【解决问题】
已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为2．
【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．
【类比猜想】
任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．
解：解决问题∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，∠B=90°，
∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠B=90°，DB=DE．
在Rt△ABD和RtAED中，
∴Rt△ABD≌RtAED（HL），
∵△CDE的周长为=CD+CE+DE，
∴△CDE的周长为=CD+DB+CE=BC+CE=AE+CE=AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
故答案为：；
数学思考：
如图3，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．
∵AD平分∠EAB，
∴∠EAD=∠BAD，
在△EAD和△BAD中，
△EAD≌△BAD（SAS）．
∴∠AED=∠ABD，DB=DE，
∵AB=BC，∠ABC=90°
∴∠C=45°，∠ABD=90°，
∴∠AED=90°，
∴∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠C，
∵EC=AE+AC，
∴BD=AE+AC
∴DB=AE+AC=AB+AC；
【类比猜想】BD=AB+AC．
理由：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠EAB，
∴∠EAD=∠BAD，
在△EAD和△BAD中，
△EAD≌△BAD（SAS）．
∴∠AED=∠ABD，DB=DE．
∵∠AED+∠FED=180°，∠ABD+ABC=180°，
∴∠FED=∠ABC．
∵∠ABC=2∠C，
∴∠FED=2∠C．
∵∠FED=∠EDC+∠C，
∴2∠C=∠EDC+∠C，
∴∠C=∠EDC，
∵EC=AE+AC，
∴BD=AE+AC
∴DB=AE+AC=AB+AC．
解决问题：由角平分线的性质及勾股定理就可以得出AE=AB，进而求出CE，由BD=CE就可以求出结论；
数学思考：在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED=∠ABD=90°，DB=DE，就可以得出DB=AB+AC；
类比猜想：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE=DB，∠AED=∠ABD，就可以得出∠DEF=∠ABC，就可以得出∠EDC=∠C，进而得出结论．（2012o黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究：ACAB＝CDDB，AC1AB1＝C1DDB1是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
（2012o黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究：ACAB＝CDDB，AC1AB1＝C1DDB1是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC
（2012o黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．（1）请你探究：，1AB1＝C1DDB1是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F．试求的值．
（1）两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，∴DB=CD，∴=；∵∠C1AB1=60°，∴∠B1=30°，∴AB1=2AC1，又∵∠DAB1=30°，∴DA=DB1，而DA=2DC1，∴DB1=2DC1，∴1AB&1=1DDB1；（2）结论仍然成立，理由如下：如右图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，∴∠E=∠CAD=∠BAD，∴BE=AB，∵BE∥AC，∴△EBD∽△ACD，∴=而BE=AB，∴=；（3）如图，连DE，∵AD为△ABC的内角角平分线∴===，==，又∵==，∴=，∴DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴==．如图,三角形ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平分线交角ABC的平分线于点D,过点B作BE垂直BD,交直线OD于点E,1）求证,OE=OD,2）当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形,说明理由_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,三角形ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平分线交角ABC的平分线于点D,过点B作BE垂直BD,交直线OD于点E,1）求证,OE=OD,2）当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形,说明理由
如图,三角形ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平分线交角ABC的平分线于点D,过点B作BE垂直BD,交直线OD于点E,1）求证,OE=OD,2）当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形,说明理由

我要回帖

更多关于 如图在三角形abc中点d在ab上 的文章

 

随机推荐