广厦说明书第06章83
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第6章结构的地震振动分析；概述；1.1动力平衡方程；在动力分析中，结构的有限元系统平衡方程一般可表达；式中：M、C、K――分别为结构的质量、阻尼和刚度；X(t)、X′(t)、X″(t)――分别为位移、；求解平衡方程有2种方法：振型叠加法和直接积分法，；振型叠加法是对结构动力平衡方程在求解之前进行一次；X?t???U?t?；其中：Φ是特征方程KΦ=ω2MΦ的特
第6章 结构的地震振动分析1概述1.1 动力平衡方程在动力分析中，结构的有限元系统平衡方程一般可表达为： MX''?t??CX'?t??KX?t???MZ''?t?
(6.1)式中：M、C、K――分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵； X(t)、X′(t)、X″(t)――分别为位移、速度、加速度；
Z″(t)――为地面运动加速度。求解平衡方程有2种方法：振型叠加法和直接积分法，振型叠加法计算速度比较快，GSSAP在地震反应谱分析和动力时程分析采用振型叠加法。地震反应谱分析和动力时程分析之前需进行固有振动分析，计算出结构的圆频率和特征向量。 1.2 振型叠加法振型叠加法是对结构动力平衡方程在求解之前进行一次坐标变换：X?t???U?t?其中：Φ是特征方程KΦ=ω2MΦ的特征向量Φi(i＝1,…n)所组成的矩阵， Φ关于M正交，既有：?TM??I?M???T2??12??????22??? 2?n??Φ：为特征向量，ωi是它所对应的圆频率，与ωi相应的结构周期为:Ti?2?/?i
(6.2)U（t）为广义位移向量，因为Ui（t）是Xi（t）在振型向量Φi上的投影，所以Ui（t）也称为振型坐标。通过变换，就把有限元的节点位移X(t)转换为广义位移U（t），用振型坐标代替原来的有限元节点坐标，这一坐标变换有两个目的；其一是以大大减少的坐标数目求较好的近似解，其二是用解除耦合的办法简化运动方程的计算。
2固有振动分析GSSAP提供3种计算固有振型的方法: 子空间迭代法、 Ritz向量法和Lanczos法，依次计算速度由低到高，计算精度由高到低，在建筑工程中3种方法的精度已足够准确，所以GSSAP缺省采用的Lanczos法。只有 Lanczos法计算出错时，用户才选择其它计算方法，一般情况没有必要选择。 2.1 子空间迭代法子空间迭代法是常用的求解高阶特征值问题的有效方法，他能一次计算出最低（或按振型叠加法分析结构动力特性的核心是求解广义特征值问题：?K??2M???0
(6.3) 求解广义特征值问题即固有振动分析，计算出结构的圆频率?i和特征向量Φ。最高）的前几个频率和振型，并且能够充分利用稀疏矩阵的特点。令λ=ω2，广义特征值方程:
KΦ=λ MΦ (6.4)式中：K、M为n阶对称矩阵，它有n个实特征值，设其特征值为?1≤?2≤……≤?n对应的特征值向量为x1,x2,……，xn。现在需要求前m个最小的特征值λ1，λ2，……，λm及对应的特征向量x1,x2,……，xm。记Φ={x1,x2,……，xn}假定x1,x2,……，xn是关于M规范化的特征向量，则有关系式
KΦ= MΦΛ
(6.5)及正交关系式ΦTKΦ=Λ，ΦTKΦ=I
(6.6)式中Λ=diag(λ1，λ2，……，λm)。如果Φ={x1,x2,……，xm},Λ=diag(λ1，λ2，……，λm)
(m&n)关系式6.5和式6.6仍然成立。根据上述分析我们设想，如果能求得满足方程（6.6）的包含m个向量组的迭代矩阵Vk，而且Vk的极限满足方程（6.5），就可以得到所需的m个特征向量组Φ及其特征值Λ。如果采用m个线形无关向量组V0作迭代，在第k+1次迭代时的计算公式为
(6.7)由于式（6.7）具有反幂法的特征，解将收敛到最小特征值及其对应的特征向量。相反若采用迭代公式KVk=MVk+1则迭代计算具有幂法的特征，解将收敛到最大特征值及其对应的特征向量。 为了避免各向量都趋于与第一特征向量平行，而得不到m个正交解，必须在迭代过程中进行向量正交化变换。正交化变换可利用李兹（Ritz）法来进行，其基本步骤如下：1）取m个线形无关向量（李兹基向量），以它们为列构成矩阵P，并对式（6.7）中的迭代矩阵进行如下变换Vk=UkPk
(6.8)2）由式（6.8）并参照式（3.7），有APk=BPk Λ
(6.9)式中A?UkTKUk，B?UkTMUk式（6.8）是一个m阶方程，A和B分别为K和M在子空间上的投影矩阵。这样，求n阶特征方程的前m个特征对的问题就转化为求解m阶方程(6.9)的全部特征对的问题了。3）用广义Jacobi法求解(6.9)的全部特征对。4）因为用广义雅可比法求解的特征向量是正交的，若Pk已经过关于B的规范化，则有PkTBPk?I所以VkTMVk?PkTUkTMUkPk?PkTBPk?I即m个特征向量Vk也是正交的。根据以上所述，子空间迭代法的基本步骤为：1）对刚度矩阵元素和质量矩阵元素乘以一定的比例系数。在某些情况下矩阵K与矩阵M的元素平均值会差几个数量级，为了避免舍入误差影响精度或造成迭代溢出，在实际情况时需要以下处理：取11qk?根据式(6.10)，有?k，qm?ii?m(6.10)iiqkK?则式（6.4）求特征值问题可化作qkqm?qmM?0
(6.11)K'??'M'?0
(6.12)式中qkqmK＇=qkK ， M＇=qmM
， ?'??通过这一处理后，矩阵K＇与矩阵M＇元素的数量级会比较接近。2）取L个初始向量生成n×L阶迭代矩阵V0（初始子空间）。为了加速收敛，取L=min(2m,m+8),其中m为所求特征对个数。3）求解方程K＇Uk= M＇Vk-1
(6.13)方程求解可采用稀疏矩阵类中的LDLT解法。每次迭代中都要解上述方程，但稀疏矩阵K＇做一次三角分解就可以了。4）计算K＇和M＇的投影矩阵：A?UkTK'Uk , B?UkTM'UK显然A和B是L阶对称矩阵。 5）应用广义Jacobi法求APk=BPkΛ
(6.14)得到的全部L阶特征对Pk和Λk 。 6）计算新的迭代矩阵：Vk=UkPk7）用下式作容差检验'' ?k??i,k?1?'i,k??（i=1，2，……，m）是式中ε为给定的精度。若精度要求不满足，则回到第3步继续迭代计算，直至收敛q??m?'qk为止。最后计算 。2.2 Ritz向量法主要步骤:1) 根据振型数和有效质量数确定Ritz向量个数；Ritz向量个数为2倍振型数和具有有效质量的自由度数两者的小值。 2) 形成Ritz向量；a. 把M作为初始荷载向量；b. 静力回代，得到下一个初始位移向量； c. 计算位移向量与以前各向量的关联系数； d. 位移向量减去以前位移向量的相关部分； e. 归一化；f. 与M相乘，得到下一个初始荷载向量。3) 用Ritz向量形成缩减刚度矩阵； 4) 由缩减刚度矩阵，求特征值、特征向量； 5) 由特征向量，得到整体结构的振型向量； 6) 取低阶振型，作为最终振型及周期。2.3 Lanczos法主要步骤:2) 根据振型数和有效质量数确定Lanczos向量个数；Lanczos向量个数为2倍振型数和具有有效质量的自由度数的小值。 3) 形成Lanczos向量；a. 把M作为初始荷载向量；b. 静力回代，得到下一个初始位移向量； c. 计算位移向量与以前各向量的关联系数； d. 位移向量减去以前位移向量的相关部分； e. 归一化；f. 与M相乘，得到下一个初始荷载向量。4) 由向量特征值，组成三对角矩阵，求特征值和特征向量； 5) 由缩减特征向量，得到最终结构振型向量；6) 取低阶振型，作为最终振型及周期。
3地震反应谱分析将规范公式用矩阵和向量记号写成简洁形式，振动方程为（对第j振型）：
[ K ] { ? j } = ?j2 [ M ] { ?j }
其中 [ K ] 和 [ M ] 是侧刚阵和质量阵，周期??? j?????????? j??{ ?j } 是第j振型振幅，包括X，Y和扭转角?方向，即?{ ?j } T = { { Xj } T
{ ?j?? T }。用子空间迭代法解振动方程，数学上是解特征方程，作为特征向量的{ ?j }在求解后已按质量正规化。按抗震规范，第j振型的振型参与系数是（因已正规化，规范公式之分母项为1）：
当仅X向地震时 ?tj = ?xj = { Xj }T { M }
当仅Y向地震时 ?tj = ?yj = { Yj }T { M }
故第j振型地震作用是：{ Fj } = ?j ? ?tj [ M ] { ?j }{ Fj } 包括了三个方向的{ Fx }，{ Fy }，{ Ft }。第j振型位移响应应满足：[ K ] { ?j } = { Fj }
{ ?j } = ?j ? ?tj / ?j2
故（位移 { ?j } 同样包括X，Y和?方向分量）：对任意 ? 方向地震作用，?j , ?tj?为X、Y和??对 ? 向投影之和，取
? ?xj cos?
+ ? ?yj sin???是地震影响系数，按反应谱曲线定。?各个地震作用方向角下的位移和内力最大响应值由二次项公式确定，即《建筑抗震设计规范》GB中考虑扭转及振型耦联之(5.2.3-5)式：mmS???j?12?jkSjSk1.52k?1?jk?式中：8?(1??T)?T222(1??T)?4?(1??T)?T S―考虑扭转的地震作用效应；Sj、Sk―分别为j、k振型地震作用产生的作用效应，可取前9-15个振型； ρjk―j振型与k振型的耦联系数；λT―k振型与j振型的自振周期比。 ζ ―阻尼比 4动力时程分析包含各类专业文献、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、高等教育、专业论文、中学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、广厦说明书第06章83等内容。　
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【李茲文化】＜這一生為何而來：靈界導師的十門課＞ ~ 「安士利．麥克勞」 ~
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脫口秀天后歐普拉好奇探詢，引爆全美話題。
人生使用手冊！
　　「這一生為何而來?」是個大哉問，每個人在生命的某一個時候，總會提出這個問題？只是我們從來不曾期待可以得到答案。有人開玩笑說，倘若人出生時可以附上一份說明書，一份類似「人生使用手冊」之類的東西，那該有多好。
　　現在真的出現了一本「人生使用手冊」，向你揭露來到這一生的目的。
　　寫這本書的人是靈媒安士利．麥克勞，他在找到他的人生目標──靈媒之前，是個成功的插畫家；這本書雖是他掛名作者，但事實上不算是他寫的，因為真正提供內容的是他的指導靈們，他只不過是一個傳遞的媒介罷了。
　　《這一生為何而來：靈界導師的十門課》(The Instruction)一出版就立即受到矚目，美國的脫口秀女王歐普拉因此邀訪這名靈媒作家。安士利的指導靈們在節目上「說」歐普拉的靈魂年齡是九級……靈魂居然有老少之分，這就是本書的第一門課。作者指出，靈魂得在一級中輪迴個五世到二十世，學會設定的課題後，才能往上升級，直到十級由「肉身層」畢業，進入「因果層」。
　　正是因為靈魂有不同的年齡（第一門課），因此人的信念才會南轅北轍，二級靈魂認為世界非黑即白，卻往往成為投機政客謊言下的受害者；當世界領袖多半是五級靈魂時，往往為了政績而不惜掀起戰端；當靈魂到了十級時，因為已經歷經太多次輪迴，利他主達到顛峰，不僅看淡生死、名利，也了解到人類其實是一體的，也深信「你需要的只是愛」。
　　除了信念差很大，人的天性也迥異，因為每個人其實都是帶著完整的性格出生在這個世界，也就是具有自己的「靈魂類型」（第二門課）。若一個靈魂選擇當照護者類型的人，那麼這一生若能擔任護士、幼稚園老師，就會覺得順應了「心底的呼喚」；而一個表演類型的人，就不能沒有觀眾及舞台。因此，若因為父母的期望而勉強選擇志向的人，通常都不能感到滿足，因為沒有辦法活出「你的靈魂希望你活出的人生」。
　　因為你的靈魂希望你能在今世學會「重要課題」，因此會訂下某種使命（第三門課），讓你能接受「完整的教育」；因為世世的輪迴，有些前世的傷痛會變成此生「莫名的害怕」（第四門課），而害怕會阻撓靈魂的進化，因此我們要在今世予以克服。
　　在想完成使命之際，世間的渴望（第五門課）會讓我們分心，這些渴望並沒有任何心靈上的價值，諸如我們追求的安全感、財富、健康……當渴望失衡時，就會產生弊病。渴望安全，可能死於平庸；過度追求健康，反而會導致「疑病症」。
　　另外，挑戰（第六門課）也會阻撓成長之路，挑戰通常都形成於孩童時期，有些人的挑戰強到足以形成一個人的特質。例如，頑固的挑戰源自兒時缺情感上的安全感，若加上自我毀滅的挑戰（兒時沒得到足夠的愛，自認毫無價值），可能會嚴重酗酒。人常常同時面對好幾項挑戰，若能懂得克服之道，反而是成長的良機。
　　　愛因斯坦、愛迪生、莫札特、馬克．吐溫、約翰．甘迺迪、達文西這些人有何共同點？答案是：他們都有閱讀障礙。靈魂不會刻意選擇任何悲慘遭遇，因為「人生不如意十之八九」，靈魂不用主動去試，也自然會在輪迴中遇到這樣的課題。絕不是因為上輩子造了什麼孽，但每一項探究（第七門課）的目的都是要達到自我賦能。
　　過去世可以提供給我們天賦（第八門課），每個人身上都可以發現不同的天賦。數學好的人通常帶有邏輯的天賦；而莫札特無疑是帶著音樂的天賦。天賦是源自前世的經驗，也讓你對特定活動充滿熱情。
　　只需要發展「超能力」，除了可以取用更多前世的天賦之外，還可以得到來自宇宙的專屬能量（第九門課）。其中最為人所知的是意向的力量（祕密的力量），學習與靈魂世界連結，整個宇宙的力量都會在背後挺你。
　　第十門課是走向開悟的道路，開悟是指你採取的行動與你靈魂的目標一致。開悟之鑰就是你想要擁有它的渴望，透過這本書，你可以幾天就實現，不用花上幾年。
來自「另一邊」的劃時代人生使用手冊
　　．找到天命的作者：作者原為成功插畫家，現在找到靈媒的天命（十級靈魂），目前正幫無數的「請事者」進行靈療。靈療預約已排到2012年年底，不得不暫停開放預約。
　　．史上第一套來自靈界的課程：來自靈界導師們完整的10門課程，幫你找到「你的靈魂」原本安排的生命計畫（人生目的）。
　　．援引近百則靈療實例：收錄近百則「請事者」的實際案例，逐一解釋十門課中的100個項目。
　　．打破長久以來的迷思：哪些宗教、宿命、業障的說法是不正確的？
　　．首度解答原本無法解答的奧祕：靈魂的起源、人生的目的。
不必苦候；不用1小時付10,000元！靈療預約已經排到2012年年底的作者，揭示史上第一套來自靈界的課程！
靈媒安士利．麥克勞在他指導靈的指引下，寫出這本人生使用手冊。
　　1. 每個人都有靈魂，而靈魂希望你能按他在你出生前已經設定好的生命計畫，來體驗「肉身層」（人的身體與意識心暫棲的三維空間）。
　　2. 你的生命計畫裡已經清楚界定了很多要素：人格、目標、要克服的挑戰、要遇到的人、要面對的恐懼及要學習的課程。儘管有這些預先安排，人仍有「自由意志」。
　　3. 要了解你的生命計畫，就要學習這十門課：靈魂年齡、靈魂類型、使命、恐懼、渴望、挑戰、探究、天賦、力量及應走的路。
作者已經從事靈療工作多年，因此在解說全部都能佐以實例說明。
人的靈魂有年齡。達文西是七級靈魂，歐普拉是九級……
打開生命奧祕的十門課　（10門課x10類別=100分人生）
第一門課　你的信念之源
十種靈魂年齡
年輕的靈魂 年長的靈魂■一級靈魂 ■六級靈魂■二級靈魂 ■七級靈魂■三級靈魂 ■八級靈魂■四級靈魂 ■九級靈魂■五級靈魂 ■十級靈魂
第二門課　你個性的核心
十種靈魂類型
■助人者類型 (Helper) ■照護者類型 (Caregiver)■教育者類型 (Educator) ■思考者類型 (Thinker)■創造者類型 (Creator) ■表演者類型 (Performer)■狩獵者類型 (Hunter) ■領導者類型 (Leader)■心靈者類型 (Spiritualist) ■改革者類型 (Transformer)
第三門課　你的生命目的
人生的十項使命
■改變使命 (Change) ■探索使命 (Exploration)■檢視使命 (Examination) ■順勢使命 (Flow)■控制使命 (Control) ■關係使命 (Connection)■避世使命 (Avoidance) ■療癒使命 (Healing)■信賴使命 (Reliance) ■愛的使命 (Love)
第四門課　療癒前世的創傷
十項前世的害怕
■害怕失去 (loss) ■害怕遭人背叛 (betrayal)■害怕親密 (intimacy） ■害怕被人拒絕 (rejection)■害怕表現自我 (self-expression) ■害怕權威 (authority)■害怕低人一等 (inferiority) ■害怕失勢 (powerlessness)■害怕失敗 (failure) ■害怕死亡 (death)
第五門課　避開錯誤的目標
■渴望安全 (safety) ■渴望財富 (wealth)■渴望教育 (education) ■渴望誘惑 (glamour)■渴望吸引力 (attraction) ■渴望地位 (status)■渴望健康 (health) ■渴望權力 (power)■渴望名聲 (fame) ■渴望不朽 (immortality)
第六門課　克服內在的敵人
■頑固 (Obstinacy) ■不安定 (Restlessness)■自我犧牲 (Self-sacrifice) ■自我毀滅 (Self-destruction)■不知足 (Insatiability) ■不安全感 (Insecurity)■自大 (Conceit) ■惰性 (Inertia)■譏諷 (Cynicism) ■挑釁 (Aggression)
第七門課　藉由體驗而了解
■探究奴役 (servility) ■探究虐待 (abuse)■探究殘疾 (disability) ■探究失敗 (failure)■探究不公義 (injustice) ■探究失去 (loss)■探究背叛 (betrayal) ■探究沉溺 (addiction)■探究偏執 (intolerance) ■探究遺棄 (abandonment)
第八門課　運用前世的能力
■療癒 (Healing)） ■同理心 (Empathy)■教育 (Education) ■邏輯 (Logic)■藝術 (Art) ■溝通 (Communication)■體能 (Activity) ■建構 (Construction)■音樂 (Music) ■直覺 (Intuition)
第九門課　與靈魂世界連結
■平靜的力量 (tranquility) ■明晰的力量 (clarity)■放鬆的力量 (relaxation) ■正直的力量 (integrity)■保護的力量 (protection) ■預見的力量 (visualization)■意向的力量 (intention) ■溝通的力量 (communication)■指導的力量 (guidance) ■行動的力量 (action)
第十門課　依循靈魂的意願行動
■合作之路 (cooperation) ■尊重之路 (respect)■知識之路 (knowledge) ■平等之路 (equality)■諒解之路 (understanding) ■正義之路 (justice)■真相之路 (truth) ■平和之路 (peace)■自由之路 (freedom) ■愛之路 (love)
　　這一世的成敗影響來世的發展，擱淺、遇挫，不等於人生的盡頭。跨越這十道門後，就能接軌你來自宇宙的專屬力量。
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