在斜正三棱锥锥abc-a1b1c1中,o是ac的中点,a1o垂直平面abc,角bca=90度,aa1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 08:52 标签： 四棱锥
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（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点。（１）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;（２）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
解：如图，因为，且O为AC的中点，所以平面平面，交线为，且平面，所以平面.……………………………1分以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:……………………3分则有：……………4分设平面的一个法向量为，则有，令，得所以.…………………………5分 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. …………………………………………………………………………6分（2）设&即，得……………………………………………8分所以得…………………………………………10分令平面，得，即得即存在这样的点E，E为的中点.&………………12分&略
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据魔方格专家权威分析，试题“（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面A..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面A..”考查相似的试题有：
840944797143873376797584847075856851在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1,已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.（1）求异面直线AB1与A1C所成的角.（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值._作业帮
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在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1,已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.（1）求异面直线AB1与A1C所成的角.（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1,已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.（1）求异面直线AB1与A1C所成的角.（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.知识点梳理
用空间向量求与平面的夹角1、平面的与平面所成的角：规定为0°；&2、平面的与平面所成的角：规定为90°；&3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。&4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；&求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。5、直线AB与平面所成角：（为平面α的法向量）；6、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&7、空间向量夹角的坐标表示：。
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
异面及其所成的角1．异面直线定义：两直线不同在任何一个平面内，没有公共点2．异面直线及其所成的角：（1）定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与a'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。（2）范围：\left({0,{\frac{2}{π}}}\right]3.异面直线所成角的求法：（1）利用定义构造角，可固定一条，另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&（2）证明作出的角即为所求角；&（3）利用来求角。
一条PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，则称直线和平面所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，则称直线和平面所成的角是0°．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点O、E分别是A1C...”，相似的试题还有：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．(1)证明：OE∥平面AA1B1B；(2)证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°AC=BC=a，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1B⊥AC1．(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACC1A1；(Ⅱ)求AA1与平面ABC所成的角；(Ⅲ)求二面角B-AA1-C的正切值．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．(1)证明：OE∥平面AA1B1B；(2)证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．如图，三棱柱ABC=A1B1C1的侧棱A1A垂直于底面ABC，A1A=2，AC=CB=1，∠BCA=90°，M、N分别是AB、A1A的中点．（1）求证：A1B⊥CM；（2）求直线BN与平面A1BC所成角正弦值．_作业帮
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如图，三棱柱ABC=A1B1C1的侧棱A1A垂直于底面ABC，A1A=2，AC=CB=1，∠BCA=90°，M、N分别是AB、A1A的中点．（1）求证：A1B⊥CM；（2）求直线BN与平面A1BC所成角正弦值．
如图，三棱柱ABC=A1B1C1的侧棱A1A垂直于底面ABC，A1A=2，AC=CB=1，∠BCA=90°，M、N分别是AB、A1A的中点．（1）求证：A1B⊥CM；（2）求直线BN与平面A1BC所成角正弦值．
（1）证明：∵M为AB的中点，AC=CB，∴CM⊥AB，又∵AA1⊥面ABC，CM?面ABC，∴AA1⊥CM∵AB∩AA1=A，∴CM⊥面AA1B1B，∵CM?面AA1B1B，∴CM⊥A1B-------------（6分）（2）过N作NH⊥A1C交A1C于H，∵∠BCA=90°，∴BC⊥面AA1C1C∴BC⊥NH，∴NH⊥面A1BC，则∠NBH为所求的角在直角△NBH中，--------------（12分）
本题考点：
直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．
问题解析：
（1）先证明CM⊥面AA1B1B，再利用线面垂直的性质，即可得到CM⊥A1B；（2）过N作NH⊥A1C交A1C于H，则∠NBH为所求的角，由此可得结论．如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=B...如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.证明：OE∥平_作业帮
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如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=B...如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.证明：OE∥平
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=B...如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2.证明：OE∥平面AB1C1.
郭敦顒回答：∵在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,AO⊥平面A1B1C1.∵OE在平面AC1A1上,点O,E分别是A1C1,AA1的中点,∴OE∥AC1,∴OE∥平面AB1C1,一条直线平行于一个平面中的直线,则这直线平行于该平面.C1OA1 B1CEA B
因为OE平行AC1，所以，结论成立。
证明:因为O,E分别是A1C1,AA1的中点,则有OE//AC1又AC1属于面AB1C1所以,有OE//面AB1C1

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