2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练18 等差数列的运算和性质
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等差数列的运算和性质
【考点分类】
热点一 等差数列基本量的计算
1.【2013年普通高等校招生全国统一考试（安徽卷文）】设为等差数列
的前项和，，则=（
2,【2013年普通高等校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列中,已知
3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（　　）
C．20 D．24
4．（2012年高考北京文）已知为等差数列,为其前项和.若,
________;=________.
5.（2012年高考重庆理）在等差数列中,,则的前5项和=（　
6． （2012年高考福建理）等差数列中,,则数列的公差为 （　　）
7．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列满足,,则_______
8.【2013年普通高等校统一考试试题大纲全国理】
等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式
9.【2013年普通高等校招生全国统一考试（福建卷）文】
已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；[来源:
10．（2012年高考（山东文））已知等差数列的前5项和为105,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项
解:(I)由已知得:
所以通项公式为.
(II)由,得,即.
∵,∴是公比为49的等比数列,
【方法总结】
(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，n，知其中三个
就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两
个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
热点二 等差数列性质的综合应用
11.【2013年普通高等校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列中，若
12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和11=（
13．（2012年高考江西理）设数列都是等差数列,若,则__________。
14．（2012年高考四川文）设函数,是公差不为0的等差数列,,则
C．14 D．21
15.（2012年高考大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前
100项和为（　　）
16．（2012年高考山东理）在等差数列中,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列
17.【2013年高考新课标Ⅱ数（文）卷】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且
，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.
【方法总结】
1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、化解题过程．但要注意性质运用的
条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数
相同时才成立．
2.将性质与前n项和公式结合在一起，采用整体思想，简化解题过程．
3. 等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则a，a＋m，a＋2m，…(，m∈N*)是公差为md的等差
(4)数列m，2m－m，3m－2m，…也是等差数列．
(5)2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n为偶数，则偶－奇＝；若n为奇数，则奇－偶＝a中(中间项)．
热点三 等差数列的定义与应用
18.【2013年普通高等校招生全国统一考试（辽宁卷）理】下面是关于公差
的等差数列的四个命题：
其中的真命题为（　　）[来源:##.Com]
19．（2012年高考四川理）设函数,是公差为的等差数列,
,则（　　）
20．（2012年高考浙江理）设 n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和
,则下列命题错误的是（　　）
A．若d<0,则数列{ n}有最大项
B．若数列{ n}有最大项,则d0
D．若对任意的nN*,均有 n>0,则数列{ n}是递增数列
21.【2013年普通高等校统一考试试题新课标Ⅱ数（理）卷】等差数列{an}的前n项和
为n ，已知10=0，15 =25，则nn 的最小值为________.
【方法总结】
1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把n转化成n的二次函数求最值；二
是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公
式求最值．求等差数列前n项和的最值，
2.常用的方法：
(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；
(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；
(3)利用等差数列的前n项和n＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数
的性质求最值．
【考点剖析】
一．明确要求
1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．
2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．
3．考查等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．.
二．命题方向
1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．
2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是
重点，也是难点．
3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.
三．规律总结
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
n＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①
n＝an＋an－1＋…＋a1，②
①＋②得：.
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其
余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；
(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证n＝An2＋Bn.
注　后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．
【考点模拟】
一．扎实基础
1. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】在等差数列中，2a4+a7=3，则数
列的前9项和等于（
2. 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理数】设等差数列前n项和为
，若为的两根，则的值是（
3. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知为等差数列，其前n项和为
，若，，则等于（
4. 【吉林省实验中2013年高三年级下期第二次模拟考试题】
在等差数列中，，则此数列的前10项的和＝（
5. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知数列是等差数列，且
，则的值为（
6. 【天津市新华中2013届高三上期第三次月考数试卷】设是等差数列
{an}的前n项和，，则的值为(　 　)
7. 【北京市房山区2013届高三上期期末考试】已知数列，那么“”是“数列
为等差数列”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 【山东省威海市2013届高三上期期末考试】
为等差数列，为其前项和，已知则
【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列中，
，则的最小值为（
10. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】
已知等差数列的前项和为，
若，则的值为
二．能力拔高
11. 【2013年“江南十校”高三生第二次联考（二模）测试】已知等差数列，公差
为d，前n项和为，，则下列结论中不正确的是（
D．d2013时，n的最小值是（
22. 【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教质量检测】已知等差数列的通
项公式为设,则当取最小值时，的取值为（
23. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】在数列中，，，
若，则等于（
24. 【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教质量检测】
已知数列满足.
（Ⅰ）证明数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.
25. 【2013年石家庄市高中毕业班教质量检测（一）】（本小题满分10分）已知等差
数列{}的前n项和为，且，
（1）求数列{}的通项公式。
（2）求数列{}的前n项和的最大值。
【考点预测】
1.已知数列满足，，则（
设正项数列{an}的前n项和是n，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等(都为d)，
3. 等差数列的前n项和为，公差为d，已知，
，则下列结论正确的是（
某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6
无名指，，一直数到2013时，对应的指头是
(填指头的名称)．
【答案】小指
【解析】∵小指对的数是5+8n，又∵+5，∴数到2013时对应的指头是小指．
5.已知n是等差数列{an}(n(N*)的前n项和，且6>7>5，有下列四个命题，假命题的是
(A)公差d<0
(B)在所有n0的n的个数有11个
考点18等差数列的运算和性质
【考点分类】
热点一等差数列基本量的计算
1.【2013年普通高等=
考点19等比数列的运算和性质
【考点分类】
热点一等比数列的基本计算
1.【2013年全国高考新I
考点21数列的综合应用
【考点分类】
热点一等差数列与等比数列的综合应用
1.【2013年普通高n
考点34推理和证明、程序框图
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热点一程序框图
1.【2013年普通高等校招生全国统6
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数试题（B卷）参考答案
（全卷共五个大题
[来源:][来源:**]
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[来源:。。]
2014年九年级数阶段作业检测卷2014年10月
一．选择题（每小题3分，共30分.）．
若反比例函数A
2014年七年级数阶段作业检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
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2014年八年级数作业检测卷2014.10
命题校：北苑校命题人：八年级备课组审核人：楼军文
金华四中、浙外2014年第一期期中教效果检测
初一数试题卷
考生须知：2014成才之路人教B版数学必修5课后强化作业：2-2-2《等差数列的性质》
2014成才之路人教B版数学必修5课后强化作业：2-2-2《等差数列的性质》/7该会员上传的其它文档：0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.基础巩固一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a..基础巩固一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35[答案]C[解析]{an}是等差数列，a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4.a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则2014成才之路人教B版数学必修5课后强化作业：2-2-2《等差数列的性质》相关文档专题docpptpptdocdocdocdocdocdocdocdocdocpptdocdocpptpptpptdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信3个数成等差数列,它们的和等于18,他们的平方和等于116,求这3个数有分,_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
3个数成等差数列,它们的和等于18,他们的平方和等于116,求这3个数有分,
3个数成等差数列,它们的和等于18,他们的平方和等于116,求这3个数有分,
设这三个数分别是：a(1),a(2),a(3),其公差是：d由它们的和等于18可得：a(1)+a(2)+a(3)=18,因为：a(1)+a(3)=2a(2),所以：3a（2）=18,即a(2)=6.所以,a(1)=6-d,a(3)=6+d.由它们的平方和等于116得：(6-d)^2+6^2+(6+d)^2=116,解得,d=2,或d=-2所以,这三个数分别是：4,6,8或8,6,4绝对没有错,楼主别忘了给分哦~必修五第二章限时训练_百度文库
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