2013年高考数学试题分类汇编(数列)_中华文本库
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2013 年高考真题（数列）
1.（安徽文）设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和， S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ，则 a9 =（ A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 ）
2.（全国Ⅰ文）设首项为 1，公比为 A. S n ? 2an ? 1
2 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，则 3
C. S n ? 4 ? 3an D. S n ? 3 ? 2an ）
B. S n ? 3an ? 2
3.（全国Ⅰ理）设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，若 S m?1 ? ?2 ， S m ? 0 ， S m?1 ? 3 ，则 m ? （ A. 3 B. 4 C. 5 ） D. 24 ；前 n 项和 S n = D. 6
4.（江西理）等比数列 x, 3x ? 3, 6 x ? 6,? 的第四项等于（ A. -24 B. 0 C. 12
5.（北京）等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20, a3 ? a5 ? 40 ，则公比 q=
6.（重庆理）已知 ?an ? 是等差数列， a1 ? 1, 公差 d ? 0 ， S n 是前 n 项和，若 a1 , a2 , a5 成等比数列，则
. . . . . .
7.（广东理）在等差数列 ?an ? 中，已知 a3 ? a8 ? 10, 则 3a5 ? a7 =
8.（广东文）设数列 ?an ? 是首项为 1，公比为-2 的等比数列，则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 = 9.（全国Ⅰ理）若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ?
2 1 a n ? ，则 ?an ? 的通项公式是 an = 3 3
10.（全国Ⅱ理）等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，已知 S3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ，则 a1 = 11.（全国Ⅱ理）等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ，则 nSn 的最小值为 12.（湖南理）设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和， S n ? (?1) a n ?
1 , n ? N * ，则 n 2
（1） a3 =
（2） S1 ? S 2 ? ? ? S100 =
13. （辽宁） 已知等比数列 ?an ? 是递增数列，S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和.若 a1 , a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的 两个根，则 S 6 = .
14.（江西文）某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n(n ? N ) 等于
15.（全国Ⅰ理）设△ An Bn Cn 的三边长分别为 an ， bn ， cn ，△ An Bn Cn 的面积为 S n ， n=1,2,3,…. 若
b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 ， an?1 ? an ， bn ?1 ?
cn ? an b ? an ， c n ?1 ? n ，则（ 2 2
?S n ? 为递减数列 ?S 2n?1 ?为递增数列， ?S 2n ?为递减数列
?S n ? 为递增数列 ?S 2n?1 ?为递减数列， ?S 2n ?为递增数列
16. （ 福 建 理 ） 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 为 q ， 记 bn ? am( n?1)?1 ? am( n?1)?2 ? ? ? am( n?1)?m ，
cn ? am(n?1)?1 ? am(n?1)?2 ? ?? am(n?1)?m
A.数列 ?bn ? 是等差数列，公差为 q m ； C. 数列 ?cn ? 是等比数列，公比为 q m
(m, n ? N * ) ，则以下结论一定正确的是（
B. 数列 ?bn ? 是等比数列，公比为 q 2 m D. 数列 ?cn ? 是等比数列，公比为 q m
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学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷（解析版）
一、填空题
1. 难度：中等
根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________． 
2. 难度：简单
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100·＋a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝________． 
3. 难度：中等
设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 
4. 难度：中等
已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an、an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10＝________． 
二、解答题
5. 难度：中等
设无穷数列{an}满足：?n∈Ν?，an&an＋1，an∈N?．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；(2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论． 
6. 难度：困难
已知数列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.(1)求满足an＋1＝|bn|的所有正整数n的集合；(2)若n≠16，求数列的最大值和最小值；(3)记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m＝S2n(m＜n)的有序整数对(m，n)． 
7. 难度：困难
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有. 
8. 难度：压轴
已知数列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1＝.(1)求{Sn}的通项公式；(2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．①求b3；②存在N(N∈N*)，当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围． 
9. 难度：困难
设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0. 
10. 难度：困难
正项数列{an}的前项和满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn&. 
三、填空题
11. 难度：中等
已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和．若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________. 
12. 难度：简单
若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________． 
13. 难度：中等
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________． 
14. 难度：中等
在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an&a1a2…an的最大正整数n的值为________． 
15. 难度：简单
在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2010＝________． 
四、解答题
16. 难度：困难
已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k&p&r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由． 
17. 难度：困难
设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围． 
18. 难度：困难
已知数列{an}，其前n项和为Sn.(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1，＝2013，求n的值；(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋. 
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知等差数列an的前n项和为sn,若是s15=30,sn=240,an-7=30,则n=_百度作业帮
已知等差数列an的前n项和为sn,若是s15=30,sn=240,an-7=30,则n=
已知等差数列an的前n项和为sn,若是s15=30,sn=240,an-7=30,则n=
S15=30,即15*a7=30,∴a7=2∵an-7=30∴Sn=(a7+an-7)/2*n即240=(2+30)/2*n解得n=15
等差数列通项An=A1+(n-1)d 等差数列求和公式 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 由s15=30，有s15=15A1+（15（15-1）d）/2=15A1+105d=30由sn=240，有nA1+[n(n-1)d]/2=240由an-7=30，有A1+(n-1)d-7=30求解方程组，即可得解
S15=15(a1+a15)/2=15a8因为S15=30，所以a8=2.因为a(n-7)=30,Sn=n(a1+an)/2=n[a8+a(n-7)]/2=32n/2=16n,所以16n=240,n=15.
a15=a+14d =>[a+(a+14d)]*15=s15*2=60 => 2a+14d=4 =>a+7d=2 => a=2-7da(n)=a(n-7)+7d=30+7d240=sn=(a+an)*n/2=(2-7d+30+7d)*n/2=16n => n=15...ans
s15=a8*15=30a8=2an-7=an+a1-a8=30a1+an=32sn=(a1+an)*n/2=240n=240/16=15
已经做在图片上了步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义：6.2等差数列及其前n项和_百度文库
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