已知直角三角形的外接圆斜边上的中线长为6厘米,则它外接圆的面积是

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910.解直角三角形-奥数精讲与测试(9年级)
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直角三角形
班级_______________姓名_________________学号_________________
【知识要点】与【中考题型分析】：
直角三角形的概念：_______________________________
的三角形叫做直角三角形.
直角三角形的性质:
①角: 两个锐角______________________________
②边: 勾股定理:_____________________________
③重要线段: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3. 一个三角形是直角的条件:
②有两个角互余的三角形是直角三角形.
③勾股定理的逆定理:___________________________________________________.
例1:两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC,E、A、C在一条直线上，
连结BD,取BD的中点M，连结ME，MC,试判断△EMC的形状，并说明理由.
例2: 已知,点P是正方形ABCD内一点,连PA、PB、PC.
1 将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P@CB的位置 如图1 .
①设AB的长为a,PB的长为b b a ,求△PAB旋转到△P@CB的
过程中边PA所扫过区域 图1中阴影部分 的面积为___________;
②若PA 2,PB 4,∠APB 135°,求PC的长.
2 如图2,若PA2+PC2 2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
3. ①两个重要的直角三角形
②直角三角形的若干相干问题:
10: 外接圆的半径为_____________
20: 内切圆的半径为_____________
30: 命题“三角形一边上的中线等于这边的一半,则它是直角三角形”是真命题,但不能在解答题中直接应用.
40: 重要方法: 面积法
1 直角三角形两直角边分别为3和4，则它的外接圆面积与内切圆面积比为________
在△ABC中，AB边上的中线CD 3，AB 6，BC+AC 8，则△ABC的面积为________
例4:如图,在△ABC中,AB AC,CM⊥BA的延长线于点M,D是底边BC上任意一点,且有DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F.线段DE,DF,CM之间有怎样的数量关系呢?请说明理由.
例5: 如图，在中，，，，动点（与点 不重
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已知一个直角三角形的周长是4+√26 斜边上的中线长是2 则这个三角形的面积是
斜边中线等于斜边的一半斜边长：2×2=4两条直角边长：4+√26-4=√26设两条直角边分别为a,ba+b=√26平方,得：a^2+2ab+b^2=26a^2+b^2=4^2=16所以2ab+16=262ab=10ab=5面积：1/2×ab=1/2×5=2.5
设两条直角边分别为A、B，斜边为C斜边上中线等于斜边的一半，因此斜边长为4A+B=√26，A²+B²=C²=16三角形面积可以看作以A为底，以B为高S=AB/2（A+B）²-（A²+B²）=26-16=A²+B²+2AB-A²-B&sup2...
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由题意知三角形斜边为4。
设其两直角边为a,b，则有a+b=4+√26-4=√26 ==>
(a+b)^2=26
据勾股定理有
a^2+b^2=c^2=4×4=16
2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=26-16=10
S=1/2×ab=2.5
设三条边分别为a，b，c斜边上的中线等于斜边的一半，则c=4周长a+b+4=4+√26
所以a+b=√26
平方得a^2+2ab+b^2=26又a^2+b^2=c^2=16所以2ab=10面积=ab/2=2.5

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