y lgsinx的定义域域y等于—4x加1怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-04 14:27 标签： 定义域
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已知函数f(x)=x3+ax2+4x的定义域是R，且在区间［-1,1］上是增函数，（1）求实数a的取值范围;（2）若函数f(x)的导函数f′(x)在［-1,1］上的最大值为4，试确定函数f(x)的单调区间.
解:（1）f′(x)=-2x2+2ax+4,∵f(x)在区间［-1,1］上是增函数,∴-1≤a≤1.（2）∵f′(x)=-2x2+2ax+4且a∈［-1,1］,∴对称轴为x=∈［,］.∴当x=时f′(x)取到最大值+4.∴+4=4.∴a=0.∴f′(x)=-2x2+4=-2(x+)(x-).∴f(x)的增区间为［-,］,减区间为?(-∞,-),(,+∞).
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数2-1的定义域是（　　）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（-1，0）∪（0，1）考点：．专题：．分析：由题意可得 2-1≠0，由此求得解得x的范围．解答：解：由于函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数2-1可得 2-1≠0，解得 0≤x＜1，故选B．点评：本题主要考查求抽象函数的定义域，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是，函数y=1-4x-2x2在（1，+∞）上的值域是（-∞，-5）．考点：；．专题：．分析：（1）利用定义的运算建立函数关系式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，解△＜0即可．（2）利用配方法求区间内的最值，判定开口和对称轴与区间的位置关系，研究出单调性就可求出值域．解答：解：（1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1化简得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈（2）y=1-4x-2x2=-2（x+1）2+3在（1，+∞）上是单调减函数∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x2在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）故答案为：，（-∞，-5）点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，题目比较新颖，定义了新的运算，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差1.函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,X∈M,求f(X)=2^（X+2) - 3*4^x 的最值.2.顺带一问,偶函数f(X+1)= -f(x)周期怎么算.两位各回答一道，_百度作业帮
1.函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,X∈M,求f(X)=2^（X+2) - 3*4^x 的最值.2.顺带一问,偶函数f(X+1)= -f(x)周期怎么算.两位各回答一道，
1.首先由对数函数的性质可知y=lg（3-4x+x^2）的定义域是当（3-4x+x^2）〉0时的x的值.解不等式得x＞3或x＜1.即M={x丨x＞3或x＜1}.再化简f（x）=2^（X+2) - 3*4^x=4*2^x-3*(2^x)^2,令t=2^x,则t〉8或t〈2,此时原函数变为f（t）=-3t^2+4t=-3(t-2/3)^2+4/3,所以当t=2/3,即x=lg（2/3）/lg2时原函数有最大值4/3；2.遇到这种题的一般方法是要找到f（x+a）=f（x）的关系 ,其中a的绝对值就是周期.在此题中令x=x+1,带入得f(X+2)= -f(x+1),又因为f(X+1)= -f(x)同时成立,所以f(X+2)= f(x),所以周期是2.这种题几乎都用这种方法做,就是令x=x+b（b要自己猜,这是唯一难得地方）
2.f(x+2)=-f(x+1)=f(x)所以周期为2
1.令3-4x+x^2＞0，解得x＞3或x＜1.即M={x丨x＞3或x＜1}.令t=2^X， 则f(X)=2^（X+2)
- 3*4^x=-3t^2+4t（0＜t＜2或t＞8）当t=2/3时，f（x）min=4/3.
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＞＞＞已知f(x)=log4(4+4x1+x2)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，..
已知f(x)=log4(4+4x1+x2)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+4x1+x2≤6． 当x=0时，4+4x1+x2=4． 当x＜0时，由于-4x1+x2≤2，故 4+4x1+x2=4--4x1+x2≥4-2．综上可得，2≤4+4x1+x2≤6，∴log42≤log4(4+4x1+x2)≤log46．而log42∈（0，1），log46∈（1，2），故[log4(4+4x1+x2)]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，故答案为 {0，1}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(x)=log4(4+4x1+x2)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
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