如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=___；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=____．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=____．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．-乐乐题库
& 含30度角的直角三角形知识点 & “如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”习题详情
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如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=a2；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm&．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1&．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”的分析与解答如下所示：
（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．
解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=12AB=a2．故填：a2；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=√32BD，AE=12AD，∴BE：EA=√32BD：12AD，又∵BD=√3AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，{AE=CD∠BAC=∠ACBAB=AC，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质以及含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
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如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°...
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经过分析，习题“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”主要考察你对“含30度角的直角三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
与“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=又1/2AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直...”相似的题目：
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠DCE=30°，AB=4，BE=2DE．求CD的长．&&&&
如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与0B相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则（1）S1=&&&&33；（2）通过计算可得S2009=&&&&3．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，则BC的长度是&&&&10203040
“如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为&&&&
2已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为&&&&
3正三角形的外接圆的半径和高的比为&&&&
该知识点易错题
1若等腰三角形腰长为8，腰长上的高为4，则此三角形的顶角是&&&&
2等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是&&&&
3如图，∠C=90°，D是CA的延长线上一点，∠D=15°，且AD=AB，则BC=&&&&AD．
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操作一:由对称性可得,的周长的周长设,由题意得方程:解之得,所以操作二:设则由题意可得方程解之得操作三:在中,由勾股定理可得在中,由勾股定理可得
本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题;解决翻折问题时一般要找着相等的量,然后结合有关的知识列出方程进行解答.
3970@@3@@@@翻折变换（折叠问题）@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7
第三大题，第6小题
第三大题，第8小题
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求解答 学习搜索引擎 | 小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作:操作一:如图1,将直角三角形ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求\Delta ACD的周长.(2)如果角CAD:角BAD=4:7,求角B的度数.操作二:如图2,小丽拿出另一张直角三角形ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=4cm,BC=8cm,你能求出CD的长吗?操作三:如图3,小丽又拿出另一张直角三角形ABC纸片,将纸片折叠,折痕CD垂直于AB.你能证明:B{{C}^{2}}+A{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}吗?【答案】分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ?OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即 直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．解答：解：（1）抛物线y=-x2+x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=-x2+x+4，解得 x1=-1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，-4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=-x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，-2t2+7t+4）、Q（2t，-t+4），PQ=（-2t2+7t+4）-（-t+4）=-2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=&8&8+&（-2t2+8t）&8=-8t2+32t+32=-8（t-2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90&；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90&；由A（8，0）、C（0，-4），得：直线AC：y=x-4；所以，直线AP可设为：y=-2x+h，代入A（8，0），得：-16+h=0，h=16∴直线AP：y=-2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得 、∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．点评：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉可大大的简化解答过程．
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科目：初中数学
24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．
科目：初中数学
（2012?长春）感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6．
科目：初中数学
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2．求证：△ABD∽△BCE．
科目：初中数学
（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．①若∠BAD=20°，则∠C=70°．②求证：EF=ED．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．①求∠ECD的度数；②若CE=5，求BC长．
科目：初中数学
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）A．30°B．40°C．35°D．50°在直角三角形ABC中，角C等于90度，周长为（5+2根号3）厘米；斜边上的中线CD=2cm，则直角三角形ABC的面积是
在直角三角形ABC中，角C等于90度，周长为（5+2根号3）厘米；斜边上的中线CD=2cm，则直角三角形ABC的面积是
解：因为 在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=2厘米， 所以 斜边AB=4厘米， 因为 周长为（5+2根号3）厘米， 所以 两条直角边的和为：AC+BC=（1+2根号3）厘米， 所以 AC平方+BC平方+2乘AC乘BC=（13+4根号3）平方厘米 ， 由勾股定理知：AC平方+BC平方=AB平方=16平方厘米， 所以 2乘AC乘BC=（4根号3--3）平方厘米， 所以 1/2乘AC乘BC=（4根号3--3）/4平方厘米 ， 所以 直角三角形ABC的面积是（4根号3--3）/4平方厘米。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在Rt三角形ABC中，角C=90°。两条直角边之和为15，tanB=2，求这个三角行的周长和面积。_百度知道
在Rt三角形ABC中，角C=90°。两条直角边之和为15，tanB=2，求这个三角行的周长和面积。
由勾股定理可得，
这个三角形的周长 =15+5根号5,
a&#47：因为
tanB=2解：c=5根号5,
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面积是25,周长是15+5根号5
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