视频: 第三节 速度加速度分析—矢量方程图解法
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第三节 速度加速度分析—矢量方程图解法
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第三节 速度加速度分析—矢量方程图解法-课程[机械原理]-[柠檬大学]
节目制作经营许可证京字670号
京公网安备号
药品服务许可证(京)-经营-来源：《中国科技信息》2005年第12期 作者：李洪忠
利用复数法按速度和加速度综合四连杆机构
利用复数法进行机构的综合是其运动分析的逆过程。机构中各个构件是利用复数的形式所表示的各个矢量。1.设置参数图示为四连杆机构OAABOB,各个构件的长度分别为d,b,c,d,其相应的各个辐角为θ1,θ2,θ3,θ4,如图所示。设长度为d的机架4为固定件,其余三个构件的角速度和角加速度分别为ω1,ω2,ω3和α1,α2,α3。2.作矢量多边形将机构的图形看作为一个封闭的矢量多边形,各个矢量的箭头指向如图中所示。由此得到a+b-c+d=0(1)图四连杆机构矢量多边形将(1)式的矢量方程写成复数形式,得到(2)式中,θ4=π,ejπ=-1所以,(2)式变成(3)3.矢量方程求导将矢量方程(3)对时间t进行一次和二次求导,分别得到4.复数表达的公式用矢量表示为计算的方便,把复数表达的公式重新再用矢量来表示。于是分别有上面三个方程式是由三个齐次方程所组成的方程组,其中有四个未知数,即矢量a、b,c,d。为了能够求解,在计算时我们根据要求预先选择机架长度d。因此有由上列三个方程分别解得矢量a,b,c,即式中(13)由上列各矢量中可以看出,行列式D是一个三阶行列式,计算比......(本文共计1页)
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中国科技信息
主办：中国科技新闻学会
出版：中国科技信息杂志编辑部
出版周期：半月
出版地：北京市1-1 参考系 时间和空间的测量(位置矢量
位移 速度加速度)_中华文本库
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文本预览：
质点运动学
——研究机械运动的规律 研究机械运动的规律 研究机械运动
物体位置随时间的变化
(mechanics)
研究如何描述 运动学 —研究如何描述物体的机械运动 研究如何描述物体的机械运动 动力学 —研究机械运动的内在规律 —研究机械运动的内在规律 研究机械运动的
（即在什么条件下，作什么样的运动） 即在什么条件下，作什么样的运动）
宏观 ——尺寸不太小 尺寸不太小 经典力学 速度不太大（ 低速 ——速度不太大 （与光速比） 速度不太大 与光速比）
质点运动学
第一章 质点运动学
质点运动学
本章教学内容： 本章教学内容：
1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动
质点运动学
教学基本要求
掌握位置矢量 位移、 位置矢量、 一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 . 理解运动方程的物理意义及作用 掌握运 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法， 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、 件求速度、运动方程的方法 . 三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 . 理解伽利略速度变换式, 四 理解伽利略速度变换式 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .
质点运动学
§1-1 质点运动的描述
一 质点 参考系 1 质点 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小 形状的 大小和 此点通常叫做质点 质点。 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以 忽略不计； 忽略不计； 物体上各点的运动情况相同(平动 平动)； ② 物体上各点的运动情况相同 平动 ； 各点运动对总体运动影响不大。 ③ 各点运动对总体运动影响不大。
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的 另一个作为参考的物体，叫参考系。 另一个作为参考的物体，叫参考系。
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 描述运动的相对性决定描述物体的运动必
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用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
那个重合点是怎么回事？是怎么定得啊？对两构件重合点间的运动矢量方程作分析？
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出门在外也不愁用矢量方程图解法作机构的速度分析
机构运动分析的方法很多,主要有图解法和_解析法。其中图解法形象直观,对于平面机构来 w_w、0,说,一般也较简单,而矢量方程图解法是工程中’/不常用的机构运动分析的图解法之一,它不仅可以c了厂甲7Zo吃八用于速度分析,也可用于加速度分析。Y/个父厂。 例如:如图(1)所示为一作平面运动的构件,MH’N/已知 A点的速度贰一sin乃和方向及 B点速度 A k.、的方向,利用矢量方程图解法求B点速度的大 一,J’及 C点速度的大小和方向。(取卜;一srnm/图(1)图(2) 。。m/s、mm,u,一O·2三三云)卜 解:根据理论力学可知,此构件上任一点B/’k的运动可以认为是由其随同该构件上另一任意/I\点 A的平动(即牵连运动)与绕A点的转动(即 ed4相对运动)所合成,因此’tww 认一了十冗”!’式中行的大小和方向均已知,不的方向已知、大 图(3)小未知,V7即B点对A点的相对速度,其大小 下面求不的大小和方向等于该构件的瞬时...&
(本文共2页)
权威出处：
1 前言设计、研究四杆机构时，需求解四杆机构各瞬时的速度和加速度，以便分析机构的运动状况和惯性力对机构带来的影响。用解析法和矢量方程图解法求解四杆机构的速度是成熟的方法，较方便，但求解如图1所示的四杆机构中各点的速度就比较麻烦，甚至困难，因为只知；以上方程中均有3个以上未知数，所以不易求解，为了完善瞬心法快速求解图1所示四杆机构各点速度，以下对新的计算方法进行了探讨。2 用瞬心法计算四杆机构的速度用瞬心法求图1所示四杆机构的各点速度，首先用三心定理找出机构的相对瞬心P_(12)，P_(23)，P_(13)和绝对瞬心P_(14)、P_(34)、P_(24)，再利用相对瞬心P_(13)，求出:由于w_1已知，所以w_3能求到，再求出构件3上各点速度。利用瞬心P_(24)求出：从（2）式中求出2杆和4杆绕绝对瞬心P_(24)旋转的角速度w_(P24)，利用wP24求出2杆上各点的绝对瞬时速度。从图1中知，绝对瞬心P_(24)肯定在曲柄...&
(本文共2页)
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一、前言 在用图解法求得机构的速度瞬心位置的基础上,仅能作机构的速度分析,当需要对机构进行加速度分析时,利用速度瞬心则是无能为力〔‘〕〔“〕。本文是用解析法求得速度瞬心位置的基础上,不仅解决了机构的速度分析,而且开辟了用速度瞬心作加速度分析的7’J法。 二、用速度瞬心求机构的加速度 利用速度瞬心(以下简称瞬心)作机构的加速度分析,其步骤是: (l)求瞬心位置:建立瞬心位置的解析式; (2)作速度分析:利用瞬心特性导出速度解析式; (3)作加速度分析:将速度对时间求导数,即得到加速度解析式。 现以铰链四杆机构为例,说明这种方了少:。 在图1所示的铰链四杆机构,扫,已知构件长度分别为a、b、。、d,原动件1的转角为小,和等角速度。,。求从动件3和连杆2的角加速度。 规定:原动件1的转角小:自机架逆时针量为正,反之为负;构件的角速度和角加速度均以逆时针方向为正,反之为负。 1.瞬心P,3和P:‘的位置 如图1,瞬心P:3...&
(本文共3页)
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1·CAXA在机构运动分析中的应用用矢量方程图解法进行机构的速度及加速度分析时,如何快速准确地根据矢量方程式绘制出机构的速度多边形和加速度多边形是个待解决的问题。由于速度多边形和加速度多边形中的“边”与机构运动简图中构件的方向相垂直或平行,因此,运用CAXA的“绘制角度线、法线/切线”功能可方便地完成作图,再用“尺寸标注”或“查询”功能得出多边形“边”的长度,经过比例尺转换即可求得构件的速度和加速度。这样,既可以继承图解法简单直观的特点,又能避免解析法编制复杂程序的麻烦。图1所示铰链四杆机构,已知各构件的尺寸、位置以及构件1的角速度、角加速度,要求求出图示位置时构件2上C点、E点的速度和加速度以及构件2和3的角速度、角加速度。具体步骤:图1机构运动简图(1)选取长度比例尺μl,根据已知条件,绘制出机构的运动简图(见图1)。(2)选取速度比例尺μv,任取极点p,作线段pb代表vB,其长度为图2速度多边形vB=lABω1/μv,方向...&
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《机械原理》是机械类各专业中研究的地方,现提出问题的所在并对问题进行分 按比例绘出机构的速度多边形和加速度多机械共性的一门专业基础课程。它的主要析.更正和解法补充,与大家探讨。 边形,求得未知的运动参数。任务是使学生掌握各种基本机构及由其所 机构运动分析可为分两种情况:组成的机械系统的基础理论.基本知识,分1矢量方程图解法的基本原理和作法 1)同一构件上两点间速度及加速度的折和设计方法,并具备进行机械系统运动矢量方程图解法是平面机构运动分析 关系,方案设计的初步能力。它的知识结构承前的一种常用方法,可同时进行机构的速度、 2两构件重合点间的速度和加速度的启后,是学习相关专业课的基础。在《机械加速度分析,其基本原理是理论力学的运 关系。原理》教学中,平面机构的运动分析是必不动学理论:“刚体的平面运动是随基点的牵可少的教学内容,无论是设计新机械还是连运动和绕基点的相对运动的合成”及“重 2引例及其传统的求解方法对现有机构进行分析,都...&
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它!古7月口矢量方程的四种形式 平而矢量(或称二维矢量)方程,广泛应用在物理学、力学.电学以及各种工程实’际问题中。所以有必要进行适合这些问题的.方法的研究。求解这类问题,常用的方法有图解法和解析法。图解法物理概念请楚,】形{象直观,容易根据几何图形的特点,找到作!图求解的步骤精细的图解结果,可以达到l’~2%的准确度。虽然不够高,但不致出现太大的错误。如果是在.单个问题中,只须作一次性计算,选用图解法是适宜的。 但是,在穷际问题中,、常常需要对这一类问题进行多组尺寸,多个位置的分析。采用图解法对每一组尺寸,每一个位置,都必须作为一个全新的问题来对待,一切都得从头作起,十分麻烦,并且不可能得到很高的精度。厂 叮 随着计算工具的进步,采甩解断法就比采用图解法,有三个明显的优点:1,能够得到很高的精度冬2,对任一组尺寸或不同、位置,都可以计算而不必从头开始;苏适合用计算机或计算器编程计算,程序可以反复使用。其缺点是,推导求解各种具体...&
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对机构进行运动分析,可采用图解法和解祈法,也可采用图解解析法[‘}。图解法直观;解析法精确;图解解析法虽然具有直观、精确的优点,但使用者必须先掌握图解法,若对图解法掌握得不熟练,就可能引出错误。 本文介绍的方法是:直接在位置图中按通常的规律标出速度(或加速度的切向与法向分量)矢量,并用复数表示各矢量,建立矢量平衡方程;然后转换坐标系,即将静坐标系的方程化为动坐标系的方程,从而消去某些参数,便于求得未知量。通常将动坐标系固联于作任意平面运动的构件—连杆上,因为绝大多数未知量与连杆的位置和运动直接相关。 我们知道,矢量ae’甲’除以单位矢量e’甲“,得矢量ae“甲‘一甲“〕。该矢量ae’(甲‘一印“)是原矢量ae’甲’在新坐标x‘oy‘中的表达式。它的实部与虚部也可以看成是原矢量ae’甲’在x‘oy尸中x/轴和y’轴上的投影或分量。如果x‘。y‘固联于连杆上,则矢量ae‘(甲‘一印2)的实部a。。”(甲:-甲2)与虚部asin(印l...&
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