16直线、射线、线段
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16直线、射线、线段
1．直线的公理：两点确定一条直线；练习：开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最；中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐；2．点与直线的位置关系：（1）点在直线外；；（2）点在直线上；练习：如图1，点A在直线DE_____，点B、C；练习：如图2，从张村到李村有四条路，选择第条路最；为；AC；图1；4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点
1．直线的公理：两点确定一条直线。练习：开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为____________。2．点与直线的位置关系：（1）点在直线外；（2）点在直线上。练习：如图1，点A在直线DE_____，点B、C在直线DE_____。 3．线段的性质：两点之间，线段最短。练习：如图2，从张村到李村有四条路，选择第
条路最近，用数学知识，解释为
。 A C D图14．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。类似的，还有线段的三等分点，四等分点。练习：一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A、B、C（如图3）（1）请写出图中所有的线段：
。（2）若点B是线段AC的中点，BC＝50cm，则AC＝
cm。 FS-60-07-数- 1 / 7图32 例题1：某段铁路上从起点A站到终点B站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？有多少种不同的票价？ ★★变式练习1：直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果直线上有3个点时，线段共有3条；如果直线上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条（1）当直线上有6个点时，线段共有多少条？（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的代数式表示）例题2：如图4，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少? 图4变式练习2：如图5所示，线段AP上有两点M、N，AM : MP＝5 : 11，AN : NP＝5 : 7，MN＝1.5，求AP的长度。 图5 FS-60-07-数- 2 / 73例题3：根据下列要求画图：? B A ? （1）连接线段AB； ?O （2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。 变式练习3：已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：（1）连接AB，DC；
AC（2）过A，C作直线AC；B （3）作射线DB交AC于O；（4）延长AD，BC相交于K；（5）分别取AD，BC的中点M，N，连接MN。 （一）选择题：1．手电筒发射出去的光线，给我们的印象似（
）。A．线段 B．折线 C．射线 D．直线FS-60-07-数- 3 / 742．下列说法中正确的有（
①过两点有且只有一条直线
③两点之间线段最短A．1个 ②连接两点的线段叫两点的距离 ④如果AB＝BC则点B是AC的中点 C．3个 D．4个B．2个3．经过任意三点中的两点画直线共可画出（
）。A．1条直线 B．2条直线 C．1条或3条直线D．3条直线4．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为（
）AMBCND D. 以上都不对A. 2a－b B. a－b C. a＋b5．如图6，在直线PQ上要找一点A，使PA＝3AQ，则A点不应该在（
）。A．PQ之间
B．点P的左边
C．点Q的右边
D．PQ之间或PQ的右边★6．如图7所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（
）。 A．30cm
D．60cm或120cm （二）填空题：7．把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要______个钉子，其理由是
8．图8从点A出发到点B路程最短的线路代码是
。图8② ①AP图6Q 1PB，若剪断后2 AP图7B AB③图9BFS-60-07-数- 4 / 75★9．点P在线段AB上，下面等式中能表示P是AB中点的有
（将序号填入空格） ①PA＝PB ②PA＝1AB
2③ PB＝1AB
2④AB＝2PA10．如图9所示，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有________条线段，它 们分别是____________； 图中共有______条射线，它 们分别是________。11．如图10，已知A、B、C、D是同一直线上的四点，看图填空：AC＝_______+BC，BD＝AD-________，AC＜________。 （三）解答题：ABC 图10D12．读题、画图、计算并作答：画线段AB＝3cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使1AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝AB。2（1）求线段BC、DC的长；（2）点K是哪些线段的中点？13．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个 区在同一条直线上，如图11所示。该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，已知有以下4 种选择方式，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点应选择哪个方式？为什么？
（1）设在A区200米 100米图11（2）设在B区（3）设在C区（4）设在A、B两区之间FS-60-07-数- 5 / 7包含各类专业文献、中学教育、行业资料、应用写作文书、专业论文、外语学习资料、文学作品欣赏、16直线、射线、线段等内容。　
　直线,线段,射线之间有什么联系与区别名 称定义 直线 不定义 射线 直线上一个点和 它一旁的不部分 线段 直线上两个点和它们之间的部分 叫做线段, 图形及表示 1... 　通过学生的观察、想象、操作等学习活动,初步认识线段、射线、直线 的特点以及它们之间的区别和联系,了解两点确定一条直线的道理,并运用它解 决生活中的实际问题。 ... 　2. 经过1点可作___条直线; 如果有 3 个点, 经过其中任意两点作直线, 可以作___ 条直线; 经过四点最多能确定 条直线。 3.图中共有线段___条。 4.如... 　那么序号为 24 的线段长 度是 . 13、①如图(1)直线 l 上有 2 个点,则图中有 2 条可用图中字母表 示的射线,有 1 条线段 ②如图(2)直线 l 上有 ... 　呼和浩特分公司数学教研组 学大个性化辅导教案课题 学生姓名 教师姓名 上课时间 教学目标 多彩的图形――直线、射线、线段 学生年级 学管师姓名 初一 学科 咨询师... 　这是我本节课的亮点之一, 也就是把教学顺序调整为线段、射线和直线的重要原因。2、直线、射线和直线 的联系与区别。主要表现在通过有始有终是线段,有始无终是... 　一条直线上有一个点,则有多少条线段 一条直线上有 2 个点,则有多少条线段 一条直线上有 3 个点、4 个点、5 个点,则有多少条线段 一条直线上有 n 个... 　认识直线射线和线段_数学_小学教育_教育专区。教学课题教学目标 线段、直线和射线 结合生活认识线段,认识射线和直线;知道线段、射线和直线的区别;会画 出给定长度的...阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A&F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：y=-x+30．
（1）证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△A4F≌△ADF’（SAS），
∴AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，
∵∠F′AE=∠F′AD+∠DAE=∠BAF+∠DAE=∠DAB-∠EAF=45°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠F′AE=∠EAF，
∴△AEF≌△AEF′，
∴EF=EF′=ED+DF′=ED+BF；
（2）解：设BF=a，则CF=30-a，EF=ED+FB=15+a，
在Rt△CED中，根据勾股定理得：EC2+CF2=EF2，
∴152+（30-a）2=（15+a）2，
∴F为BC的三等分点，
∴F（30，10）；
（3）解：当CE=CF时，EF最短，此时△CEF为等腰直角三角形，
设F坐标为（30，b），可得FB=b，
∴CF=CE=BC-FB=30-b，
∴EF=（q0-b），
又EF=FB+DE，∴（3l-b）=2b，
解得：7==30-30，
∴FB=DE=30-30，
∴E（30-30，30），F（30，30-30），
设直线EF的解析式为y=k6+b，
将E和F的坐标代入得：
则直线EF的解析式为y=-x+30．
故答案为：y=-x+30．
（1）延长EDF′，使DF′=BF，由ABCD为正方形，根据正方形的四条边相等得到AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，利用SAS可得出三角形ABF与三角形ADF′全等，根据全等三角形的性质得到AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，由∠EAF为45°，得到∠DAE+∠FAB=45°，等量代换可得出∠EAF′=45°，然后利用SAS得到三角形AEF与三角形AEF′，利用全等三角形的对应边相等得到EF=EF′，而EF′=ED+DF′，再将DF′换为BF即可得证；
（2）设BF=a，由CB-FB表示出CF，由EF=ED+FB表示出EF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值为10，可得出F为BC的三等分点；
（3）当CE=CF时，EF最短，此时△CEF为等腰直角三角形，由题意设出F（30，b），即FB=b，由CB-FB表示出CF，即为CE，由EF=BF+DE=2BF=2b，在直角三角形CEF中，由表示出的CF与CE利用勾股定理表示出EF，可列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出E与F的坐标，设直线EF的解析式为y=kx+b，将E和F的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而确定出直线EF的解析式．七年级上《图形认识初步》复习(新人教版)_百度文库
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C有两个位置,第一个是6÷3＝2㎝,在距A点2㎝的位置.第二个点是6÷3×2＝4㎝,在距A点4㎝的位置.