高等数学中三根线的等号?为什么我看到书上会有三根线(如在表达函数方程的时候)的等号?它和两根线的等号有什么区别?另外积分式中也有这种三根线的“等号”_百度作业帮
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高等数学中三根线的等号?为什么我看到书上会有三根线(如在表达函数方程的时候)的等号?它和两根线的等号有什么区别?另外积分式中也有这种三根线的“等号”
高等数学中三根线的等号?为什么我看到书上会有三根线(如在表达函数方程的时候)的等号?它和两根线的等号有什么区别?另外积分式中也有这种三根线的“等号”
两根线的等号在高数中,如果等式或函数除去有限个自变量,等式还是成立的,也就是说,可以允许有限个自变量不符合这个等式或函数.而三根线表示"恒等于" ,就是无论什么条件下,这个等式都成立.积分式中也是这样的情况.
是这个符号吧：≡
就是等式左右永远相等为什么要学习线性代数和高数？
目前一直不知道学习他们有什么用 能不能给我举一个实际运用的例子
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作为一个一直学习纯数学并且向来以所研究的数学“无用”而骄傲的数学工作者，我实在没有资格回答这个问题。写下这个答案只图抛砖引玉，希望能有更多的熟知理工和经济等学科的知友写下更加令人满意的答案。引入线性代数最初的目的是简化多变量情况下的代数运算，以高斯消去法为例。数学的一大目的是解方程，而最早被彻底解决的是线性方程。一元一次方程容易，二元一次方程也不难（鸡兔同笼问题），三元一次方程也还行？？那么n元一次方程呢？？......？？没有学过线性代数的同学估计会觉得越来越困难吧。而线性代数告诉我们：这些问题本质上只是数字的加减乘除运算。也就是说，如果你足够耐心，一元一次方程和n元一次方程一样简单！！！稍微说远一点，线性代数基本是处理大量数据时的第一想法，比如线性规划（在线性约束条件下寻找最优解，类似于利益最大化），统计分析中的线性回归模型等。最后，线性代数也是纯数学众多方向的起点。群，环，域的基本概念，多项式，环上的模，代数扩张，切向量空间，张量等等代数和几何对象都可以从线性代数开始。高数（我这里主要理解为微积分）的实际应用就更广了。简单来说，微积分是用来理解连续变化的对象。从简单的例子开始，我们知道怎么计算正方形、矩形、圆的面积，也知道求正方体，圆柱体甚至圆锥体的体积（你确定你会求圆锥体的体积吗？），可是怎么求椭圆的面积？怎么求桥拱的表面积？正余弦函数与x轴的面积？......？更具体的，如何求函数在指定区域内的最大最小值（如果只是多变量的线性函数，线性规划就能告诉你答案）？这些都是微积分能够教会你的。此外，你知道工程中广泛应用到的傅里叶变换吗？你知道哪些在经济学中广泛用到的微分方程模型？至于物理学上的方程那就更多了。值得指出的是，微积分与线性代数也是有着重要联系的，比如说多重微积分就会引入雅克比矩阵。至于纯数学，微积分关于连续的思想几乎是进入高等数学的标志，还有各类基本函数和性质的引入，无穷级数的收敛和发散问题，复分析，并最终进入流形上的微积分而真正开始现代数学的探索。诚然，绝大多数人不需要处理复杂的数据，也不需要时刻用经济学的各种模型帮助自己省钱或赚钱，更不需要用方程来理解这个世界上发生的各种物理现象。是嘛？如果你确定你真的不需要，那么首先请不要忘记你的日常生活广泛受益于这些背后的数学理论。（你确定你真的一辈子也不需要吗？在你需要的时候永远都会有人忙你解决吗？）然后我还是想说说线性代数和微积分对于思维方式的影响。由具体到抽象，从低维到高维，从特殊到一般，数学首先想要改变的是你的思维角度。然后是锻炼归纳逻辑的演绎方式，为什么可以从这一步到下一步？这里读者可以具体思考高斯消去法与解n元一次方程的关系。而经过一段逻辑演绎之后，你是否会为你最终得到的如此简单而优美的表达式而感叹？这里可以以欧拉恒等式为例，相对简单一点的概念是求逆矩阵为什么可以轻松的解所有n元一次方程和积分为什么能带给你面积或体积公式。最后补充几句个人观点。答主一向以为，数学是为了更简单的理解和处理问题，而这个“简单”是建立在全面具体并且准确严谨的了解分析之上。目前来说，在数学上还有很多超出我们理解的地方，这时常让我们这群探索数学的人感到绝望却又充满希望。就像人一样，我们很少有人说能掌控自己的未来（能掌控的未来似乎也不会很有趣，是吧？），可是我们大多数人在大多数时候都会充满希望的期待未来的每一个变化。与诸位知友共勉！题主可以从学好线性代数和高数开始，O(∩_∩)O~。受评论区影响的更新：此更新是针对 的评论。我想稍微谈一谈的是应用数学和纯数学。这是一个很大的课题，请原谅我这里只能浅尝辄止。在我看来，一个基本的区别是应用数学处理具体数据，力求对具体的问题给出数值解或具体的描述；而纯数学更抽象，追求的是数学对象之间本质的不同。（请注意此处我并没有将数学在理论物理中的应用看成是应用数学的一部分，概因理论物理的很多部分跟纯数学已经纠缠不分。）现实应用里特别值得指出的是航天和计算机。事实上，给定数据，目前的数学水平是可以进行有效的数值模拟的， 而主要的理论基础是微积分和线性代数（尤其是航天和各类工程领域），这里的一个重点是计算的复杂性（数学能告诉你什么是可计算的，而具体的计算一般还是需要计算机去实现）。一般来说，计算机技术用到的更多是离散数学。当然，数学和物理水平的提升很可能会带来进一步的突破。而纯数学关注的对象大部分很抽象。有无穷，有整体和局部的几何或代数或拓扑关系，并且我们经常要求对所有对象成立，因此一般很困难。比如说，一个基本而古老的问题是多项式方程整数根的存在性，以费时300年的费马大定理为例。更一般的， 无数数学家试图理解的还有多元多次多项式方程的零点集在不同系数下的分类问题，这可以称得上是当前数学最主流的方向。其它广为人知的还有哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等等。仍然欢迎有兴趣的朋友在这里留下评论和对数学的想法。
偏题来答有什么意思呢各位？题主可能是真的不理解数学工具的用处。就算题主是偷懒，一句「不要去偷懒」能打发谁？=~~~~~~认真答题的分割线~~~~~~=首先题主要知道，任何数学工具的发明，无论它看起来多复杂，最终都是为了简化问题而存在的。高数这种看起来自己虐自己和线性代数这种看起来脱了裤子放屁的东西，也是如此。为什么要用这么复杂的工具来简化问题？因为现实问题实在太特么复杂了。我来举一个实际的例子：如图，杆m被两个弹簧k固定在地上，假设杆只在竖直平面内运动，求其振动方程。如图，杆m被两个弹簧k固定在地上，假设杆只在竖直平面内运动，求其振动方程。（所谓运动方程，就是杆的两个弹簧连接点的位移x1、x2对于时间t的函数）当然题主也可以说这么无聊的问题毫无意义，但实际上这个看似无聊的问题本身也是一个简化模型：如果你把杆看成汽车，两个弹簧分别代表前后轮的减震弹簧，是不是瞬间就有实际意义了？我们用方程来辅助优化汽车的振动情况，可以带来更舒适的驾驶体验——这可是真金白银的技术。好吧回到问题，怎么解？题主你试试脱离高数和线代来解啊。贴段解法让题主感受一下：（图片太大，目测一般人需要加载一会儿）差不多够了，既用到了高数又用到了线代，有没有滚回去看书的冲动？（我知道大部分人都是直接跳过了图片……学这玩意字里行间的血泪悲伤你们不会懂……）
说实话，你学的那点高数和线代可能真没啥用，因为现在绝大多数可靠的科学理论工程技术中用到的数学，都远超过了你课程的要求。不是高数现代无用，是你学的高数和现代距离“有用”标准还有很大距离。数学是科学和工程的语言。你只认识几个字或者单词能说语言有什么用吗?
经济学学渣怒答，虽然微积分现代概率统计都只有70来分……但是真的很有用诶！微积分可以计算奔跑中的西红柿所做的功……并没有。微积分里有一个非常棒的思想，化无限为有限，让原本千头万绪无从下手的问题可以被一步步去解决。这个思想了不起。学到牛顿莱布尼兹公式的时候，看啊看，看啊看，终于看懂的时候掀桌惊叹，天才！这特么也可以！线性代数……AB不等于BA，事件发生的顺序会影响最终结果，这特么简直是哲学啊！人生就是在矩阵中随机行走有没有！矩阵直接启发了量子力学有没有！看看例题你也晓得矩阵是能求最优解的，找出最有效路径多特么重要！概率论与数理统计就更不用说啦，计量模型和统计学在看着你么么哒。哎，答得好伤心……怎么学都不能理解更多，只能对着高数叹为观止，努力理解自己搞懂的那一点点知识。只恨脑子不够，学不会更高深的数学呢。
上信号与系统的时候，老师是大牛，老爱给我们扯一些抽象的数学，记得很清楚他跟我们说的一句话“买菜是用不着微积分，但你的人生不可能永远买菜”
很简单，高数和线性代数是统计学，运筹学，数值分析，计算机算法，机器学习，大数据分析等等无数学科的必备基础
我只能说：同学，上学总要看教科书吧。可是，如果你看了教科书就不会有这样的问题的。任何一本教科书的例题和习题上都会举出很多例子。
记得在知乎上看到一句话：“你读过的书，经历过的事，等时间长了，那些细枝末节你都忘了，剩下来的，就成了你的素质。”高数和线代肯定是有用的，看题主这么问，你多半不是工科，理科生。跟你说多了你也不理解。很多知识都是没有直接作用的，但是这些东西都潜移默化地融入了我们的思维，影响着我们的思考方式和世界观。除了考试，你可能一辈子都不会直接用到线代和高数，但是它已经融入了你的思维中，开启你的智力。而且，我觉得某些基础学科的知识，比如高数，物理，化学等，就像红灯停，绿灯行一样，是一个作为21世纪的人必须知道的。
我大一的时候也没发现这东西有什么用，所以没好好学，挂科补考重修，费时费财，所以千万别挂科！！后来上了大三，发现不论考研还是出国，这两门都是非常重要的，尤其是出国有绩点要求，你的成绩要在85分以上。你要是选择工作，理工科的考一些专业证书也必然会考到这些内容，学金融会计的也会。一门课程里可能有相对重要或者不重要的内容，但整体而言，这门课程既然出现在你所学专业的基础必修课程里面，那它对于你今后的学习、深造、工作一定是有用的！另外，我虽然讨厌数学，但是一直反感那些人叫嚣着“数学有什么用？你买菜要用微积分吗？”难道你这辈子就打算买菜做饭不做别的工作？
孩子，好好学习，不要为你的懒惰逃课找借口~~~＜
我只想说，在经济领域不懂高数是无法准确描述很多经济学原理的，也根本无法做复杂的数据分析。
网易电子科大公开课，线代的魅力
数学就是为了别的专业提供工具，还有就是玩数学的时候有种精神上的享受，比如数学里面有很多对称美，当然还为一部分人创造了就业岗位。书到用时方恨迟，三岁的娃娃你怎么教他怎么学，人长大了，就会有自己的想法，总是问这个知识有啥用那个知识有啥用。
学习线性代数是为了研究向量空间，高等数学比较复杂，简单的说除了初等数学以外所有的数学都是高等数学，内容很多，主要是解决无穷级数问题、微积分、空间解析几何问题。我说的这些可不是理论，就是线代和高数的实际应用，虽然你可能不信觉得还不够实际，但是事实就是如此，线性系统分析和买菜多少钱一斤一样都是实际问题，只不过后者比较容易听懂，但是后者不属于线性代数和高数的范畴
同学，谢邀。看到你的专业是公共管理，如果没错的话，你将来会学到
概率论数理统计 和运筹学。概率论数理统计需要用到高数里
微积分和级数理论；，如果你们学校的公共管理学电脑很多的话，数据储存会涉及到高数里的傅里叶变换；运筹学需要用到
函数分析和矩阵的知识，这些都是高数和线代作为后续课程的基础的例子。此外，高数里 极限的概念（高数的核心概念） 是现代数学大厦的一个基石，可能会影响你对世界的认识，而线代作为大型计算的基础，对将来工作中的数据处理和模型计算机实现会很有帮助。还有一点不知道你是否赞同，就是好好学习，不要辜负美好的大学时光和青春，你可以选择天天翘课，思考人生，考试周突击，什么也没学下，临到用时方悔迟，也可以找本好的教材，一点点学下去，发现这个世界的奇妙，然后一步步开拓自己的视野。
据我所知，中级宏微观经济学要用到多元函数微分学，拉格朗日乘数法和概率论的知识，高数中的傅里叶级数，微分方程则是自动化，网络工程，光信息，通信原理的《信号与系统》的基础内容，所以基本上说，高数，线性代数和概率论是经济学，理工科的基础中的基础，为以后的学术之路作奠基。
跟奢侈品类似，人有你无。在一个屋檐下，人家学起来轻松，你学起来费劲。但这并不代表你不能在社会上做出成绩，获得成功。
排名第二的答案相当好。不知道题主的“有用”指的是对你工作上有用？普通人日常生活有用？还是包括所有范围的有用？那我当作是全范围的疑问吧。首先这两门课对于你学习生活（学分/绩点/考研等）的重要性我就不赘述了，题主应该也心里有数。先说说学校为什么要教授我们这些课。无论是何等院校何种专业，基本都有高数的课程，只不过要求不同。就我所知，大部分情况下，与数学相关的理工科专业外的专业的数学课程被当作公共课或选修课来处理，说明普遍院校都将其视为必修通识教育。总的来说，他们不奢望你能用它在以后做出什么成就，只希望你大概知道“有这么回事”就行了。那高数为什么会被采用为这种大学通识教育课程？最大的原因是它是大众认知中的基础学科。基础学科的特点简单地来说就是对比非基础学科它显得抽象且通用，在为更高级学科的学习打基础的同时也能起到锻炼思维的作用。高数的加入也完全契合国内院校的“全面教育”方针。既然学校要教授这门课程，被教授的我们总该知道我们为什么要学习它，换句话就是我们学习这些课程对我们自身有什么作用？文科的学生与学习纯数学理论的学生会感到困惑，很难感知到数学在现实生活中到底起到什么作用。而学习与数学相关的交叉应用学科的学生则会对数学感受颇深。有如下例子而文科方面的话相同模型图中的竖线间恐怕就要打叉了。可见，数学在这些理工人的学生生活或者未来的工作生活中正在创造价值使得他们对于这一点更加感性。而这里面也正正体现高数最重要的一个用处，就是而文科方面的话相同模型图中的竖线间恐怕就要打叉了。可见，数学在这些理工人的学生生活或者未来的工作生活中正在创造价值使得他们对于这一点更加感性。而这里面也正正体现高数最重要的一个用处，就是高效处理繁琐且重要的问题。实际例子的话本题答案已经很多了，不赘述。高数是否能够在我们精神生活中起到积极作用，也就是其他人说的锻炼思维？以个人的经历来说是有的。假设题主很认真看过高数课本的话，肯定不陌生里面曾经出现过的“当且仅当”、“有且只有”、“几乎处处”、“充分必要”等一些非常拗口但是仔细想想又非常合理的术语。当我生活上遇到类逻辑问题的时候，也会自然而然地使用这些术语来思辨问题。这是从高数表面上所得到的。更深层地，比如繁琐的计算突出细心推理，创造性地证明体现奇思妙想。锻炼一多了很容易迁移到一些其他领域里面，比如逻辑辩论、数据挖掘。并且，一旦将高数运用到创造利益的高度出来的成就感相当高。
1、当年高考考完，我感觉此生一定不会再学数学了
╰(●'?'●)╮ 心里简直乐开了花。2、当我大一发现我居然还要上高数课的时候，简直晴天霹雳。。。后来，学概率论等等。。高数就是必须要打下的基础，否则计算要出大问题。3、可以锻炼思维方式和思维能力。这个就不赘述了。4、知识是可以融会贯通的，像是假设检验的那个部分，统计学要学，财务原理要学，概率论也要学。。。只不过是从不同的角度分析问题，其实本质上是一样的。是为了帮助你更有效的理解。
如果你继续研究生的学习的话，你会发现这两样尤其是线代简直太有用了。当然，如果只是混个大学文凭，这两样没必要学好，过了就行。当然，如果只是混个文凭，其他学科也一样，现在你感觉貌似有用的，其实工作中用起来也会发现完全不是学的那样的。p.s.顺便吐个槽，国内的所有线性代数教材，我是说所有，简直跟屎一样。如果想真正学懂，想看看它的具体用途，看看美国人编的吧，Gilbert Strang 和Steven J.Leon的都很不错。高数书例题,第一类曲面积分 该等式为什么成立? _百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
高数书例题,第一类曲面积分 该等式为什么成立?
高数书例题,第一类曲面积分 该等式为什么成立?&
将两个偏导带入即可成立目前一直不知道学习他们有什么用 能不能给我举一个实际运用的例子
我只能说：同学，上学总要看教科书吧。可是，如果你看了教科书就不会有这样的问题的。任何一本教科书的例题和习题上都会举出很多例子。
作为一个一直学习纯数学并且向来以所研究的数学“无用”而骄傲的数学工作者，我实在没有资格回答这个问题。写下这个答案只图抛砖引玉，希望能有更多的熟知理工和经济等学科的知友写下更加令人满意的答案。引入线性代数最初的目的是简化多变量情况下的代数运算，以高斯消去法为例。数学的一大目的是解方程，而最早被彻底解决的是线性方程。一元一次方程容易，二元一次方程也不难（鸡兔同笼问题），三元一次方程也还行？？那么n元一次方程呢？？......？？没有学过线性代数的同学估计会觉得越来越困难吧。而线性代数告诉我们：这些问题本质上只是数字的加减乘除运算。也就是说，如果你足够耐心，一元一次方程和n元一次方程一样简单！！！稍微说远一点，线性代数基本是处理大量数据时的第一想法，比如线性规划（在线性约束条件下寻找最优解，类似于利益最大化），统计分析中的线性回归模型等。最后，线性代数也是纯数学众多方向的起点。群，环，域的基本概念，多项式，环上的模，代数扩张，切向量空间，张量等等代数和几何对象都可以从线性代数开始。高数（我这里主要理解为微积分）的实际应用就更广了。简单来说，微积分是用来理解连续变化的对象。从简单的例子开始，我们知道怎么计算正方形、矩形、圆的面积，也知道求正方体，圆柱体甚至圆锥体的体积（你确定你会求圆锥体的体积吗？），可是怎么求椭圆的面积？怎么求桥拱的表面积？正余弦函数与x轴的面积？......？更具体的，如何求函数在指定区域内的最大最小值（如果只是多变量的线性函数，线性规划就能告诉你答案）？这些都是微积分能够教会你的。此外，你知道工程中广泛应用到的傅里叶变换吗？你知道哪些在经济学中广泛用到的微分方程模型？至于物理学上的方程那就更多了。值得指出的是，微积分与线性代数也是有着重要联系的，比如说多重微积分就会引入雅克比矩阵。至于纯数学，微积分关于连续的思想几乎是进入高等数学的标志，还有各类基本函数和性质的引入，无穷级数的收敛和发散问题，复分析，并最终进入流形上的微积分而真正开始现代数学的探索。诚然，绝大多数人不需要处理复杂的数据，也不需要时刻用经济学的各种模型帮助自己省钱或赚钱，更不需要用方程来理解这个世界上发生的各种物理现象。是嘛？如果你确定你真的不需要，那么首先请不要忘记你的日常生活广泛受益于这些背后的数学理论。（你确定你真的一辈子也不需要吗？在你需要的时候永远都会有人忙你解决吗？）然后我还是想说说线性代数和微积分对于思维方式的影响。由具体到抽象，从低维到高维，从特殊到一般，数学首先想要改变的是你的思维角度。然后是锻炼归纳逻辑的演绎方式，为什么可以从这一步到下一步？这里读者可以具体思考高斯消去法与解n元一次方程的关系。而经过一段逻辑演绎之后，你是否会为你最终得到的如此简单而优美的表达式而感叹？这里可以以欧拉恒等式为例，相对简单一点的概念是求逆矩阵为什么可以轻松的解所有n元一次方程和积分为什么能带给你面积或体积公式。最后补充几句个人观点。答主一向以为，数学是为了更简单的理解和处理问题，而这个“简单”是建立在全面具体并且准确严谨的了解分析之上。目前来说，在数学上还有很多超出我们理解的地方，这时常让我们这群探索数学的人感到绝望却又充满希望。就像人一样，我们很少有人说能掌控自己的未来（能掌控的未来似乎也不会很有趣，是吧？），可是我们大多数人在大多数时候都会充满希望的期待未来的每一个变化。与诸位知友共勉！题主可以从学好线性代数和高数开始，O(∩_∩)O~。受评论区影响的更新：此更新是针对 的评论。我想稍微谈一谈的是应用数学和纯数学。这是一个很大的课题，请原谅我这里只能浅尝辄止。在我看来，一个基本的区别是应用数学处理具体数据，力求对具体的问题给出数值解或具体的描述；而纯数学更抽象，追求的是数学对象之间本质的不同。（请注意此处我并没有将数学在理论物理中的应用看成是应用数学的一部分，概因理论物理的很多部分跟纯数学已经纠缠不分。）现实应用里特别值得指出的是航天和计算机。事实上，给定数据，目前的数学水平是可以进行有效的数值模拟的， 而主要的理论基础是微积分和线性代数（尤其是航天和各类工程领域），这里的一个重点是计算的复杂性（数学能告诉你什么是可计算的，而具体的计算一般还是需要计算机去实现）。一般来说，计算机技术用到的更多是离散数学。当然，数学和物理水平的提升很可能会带来进一步的突破。而纯数学关注的对象大部分很抽象。有无穷，有整体和局部的几何或代数或拓扑关系，并且我们经常要求对所有对象成立，因此一般很困难。比如说，一个基本而古老的问题是多项式方程整数根的存在性，以费时300年的费马大定理为例。更一般的， 无数数学家试图理解的还有多元多次多项式方程的零点集在不同系数下的分类问题，这可以称得上是当前数学最主流的方向。其它广为人知的还有哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等等。仍然欢迎有兴趣的朋友在这里留下评论和对数学的想法。
偏题来答有什么意思呢各位？题主可能是真的不理解数学工具的用处。就算题主是偷懒，一句「不要去偷懒」能打发谁？=~~~~~~认真答题的分割线~~~~~~=首先题主要知道，任何数学工具的发明，无论它看起来多复杂，最终都是为了简化问题而存在的。高数这种看起来自己虐自己和线性代数这种看起来脱了裤子放屁的东西，也是如此。为什么要用这么复杂的工具来简化问题？因为现实问题实在太特么复杂了。我来举一个实际的例子：如图，杆m被两个弹簧k固定在地上，假设杆只在竖直平面内运动，求其振动方程。（所谓运动方程，就是杆的两个弹簧连接点的位移x1、x2对于时间t的函数）当然题主也可以说这么无聊的问题毫无意义，但实际上这个看似无聊的问题本身也是一个简化模型：如果你把杆看成汽车，两个弹簧分别代表前后轮的减震弹簧，是不是瞬间就有实际意义了？我们用方程来辅助优化汽车的振动情况，可以带来更舒适的驾驶体验——这可是真金白银的技术。好吧回到问题，怎么解？题主你试试脱离高数和线代来解啊。贴段解法让题主感受一下：（图片太大，目测一般人需要加载一会儿）差不多够了，既用到了高数又用到了线代，有没有滚回去看书的冲动？（我知道大部分人都是直接跳过了图片……学这玩意字里行间的血泪悲伤你们不会懂……）等式左边是怎么过去的？为什么ln里面还要除以M0_高等数学吧_百度贴吧
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