求不定积分e x2 dx∫[1,-1]xcos2x dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-03 12:29 标签： 不定积分求导公式
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原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3-0.25π]-[0]=π^3/6-π/4(x^2-1)cos2xdx,求不定积分_百度作业帮
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(x^2-1)cos2xdx=∫(x²-1)cos2xdx=(1/2)∫(x²-1)d(sin2x)=(1/2)[(x²-1)sin2x-∫2xsin2xdx]=(1/2)[(x²-1)sin2x+∫xd(cos2x)]=(1/2)[(x²-1)sin2x+xcos2x-∫cos2xdx]=(1/2)[(x²-1)sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x]+C=(1/2)[(x²-3/2)sin2x+xcos2x]+C积分与不定积分,微分方程 1,填空题：若∫ f（x）dx=F（x）+c ,则∫ x f（1-x的平方）dx=2.∫ xsin2x dx=3,极值应用题：设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多_百度作业帮
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积分与不定积分,微分方程 1,填空题：若∫ f（x）dx=F（x）+c ,则∫ x f（1-x的平方）dx=2.∫ xsin2x dx=3,极值应用题：设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大?4,极值应用题：欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中使用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?5：证明题：函数f（x）=x-e的x次方在（-∞,0）是单调增加的.
1、∫ x f（1-x的平方）dx=1/2∫ f（1-x的平方）dx的平方=(-1/2)∫ f（1-x的平方）d(1-x的平方)=(-1/2)F（x）+c2、∫ xsin2x dx=1/2∫ xsin2x d2x=-1/2∫ x dcos2x=-1/2(xcos2x-∫ cos2x dx)=(-1/2)xcos2x+1/2∫ cos2x dx=(-1/2)xcos2x+1/4∫ cos2x d2x=(-1/2)xcos2x+1/4sin2x+c3、圆柱体积V＝πr平方h h+2r＝60 h＝60-2rV＝πr平方h ＝πr平方（60-2r）＝60πr的平方-2πr的3次方V'＝120πr-6πr的平方V'＝0 120πr-6πr的平方＝0 r＝20 h＝204、设长为x,宽为y,则xy＝216所用建筑材料f（x）＝3x+2y＝3x+（432/x）（长宽可互换,所以xy是一样的）f'（x）＝3-432/x的平方 f'（x）＝3-432/x的平方＝0 x＝125、f（x）=x-e的x次方f'（x）＝1-e的x次方x在（-∞,0）,e的x次方
楼上1要加C ，其他都是对的，慢了一步
1、--1/2F（1-x^2)2、sin2x/4-X*COS2X/2+C3、设旋转轴的边长为x，另外一边长就为60-x，体积为pi*x*(60-x)^2，求驻点，根据必有最大值知道x=20，另外一边长为40时体积最大。4、设中间墙的长度为x，垂直于中间墙的长度为216/x，用料为3*x+2*216/x，求导得驻点为x=12。5、f的导数为1-e的x...
1.因为∫ f（x）dx=F（x）+c
f(1-x^2)d(1-x^2)=∫
-2x f(1-x^2)dx=F(x)+c
x f(1-x^2)dx=(F(x)+c)/(-2)用分部积分法求下列不定积分 1）∫xsin2xdx 2）∫xlnxdx 3）∫arccosxdx 4）∫xarctanxdx用分部积分法求下列不定积分1）∫xsin2xdx2）∫xlnxdx3）∫arccosxdx4）∫xarctanxdx_百度作业帮
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2）3）4）答案同楼上,1）∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2）∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3）∫arccosxdx=xarccosx-∫-xdx/√(1-x^2)=xarctanx-(1/2)d(1-x^2)/√(1-x^2)=xarccosx -√(1-x^2)+C4）∫xarctanxdx=(1/2)∫arctanxdx^2 =(1/2)x^2arctanx-(1/2)∫x^2dx/(1+x^2)=(1/2)x^2arctanx-(1/2)x+(1/2)∫dx/(1+x^2)=(1/2)x^2arctnax-(x/2)+(1/2)arctanx+C

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