四边形abcd中,角a等于角bcd等于90°bc等于cd,ce垂直ad垂足为e,求证ae等于ce_百度作业帮
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四边形abcd中,角a等于角bcd等于90°bc等于cd,ce垂直ad垂足为e,求证ae等于ce
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证明:如图,过点B作BF⊥CE于F∵CE⊥AD,BF⊥CE∴∠CED=∠BFC=90°,∠D+∠DCE=90°∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°,∴∠BCF=∠D∵BC=CD∴△BCF≌△CDE(AAS),∵BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四边形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.
证明:过点B,作BF⊥CE于F∵CE⊥AD∴∠D+∠DCE=90°∵∠BCD=90°∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D又∵
∠CED=∠BFC=90°
∴△BCF≌△CDE∴BF=CE又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE∴四边形AEFB是矩形