等比数列求和列

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-25 03:35 标签： 等差数列
等比数列问题_百度知道
等比数列问题
计划从2012年至2016年为中小学每年新配置的电脑台球均按25%的比率增长，其中两年新配置电脑数之和为1800某区为推动教育现代化
提问者采纳
则2016年配置电脑数a1q`4=a1q`2×q&#178等比数列q=1.25&#178；则有a1q`2+a1q`3=1800，得出a1q`2=12配置为a1;=800*1;=+q)=800
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Q ^ 2，但不建议您盲目的喜欢此设点，具体分析，* Q ^ 3，设法解决的问题是相对简单; Q，如三个数字是一个&#47，一般的几何平均数性质集，但要注意此时的公比为Q，可以设置/ Q * Q四个数字，几何级数的管理是基于标的的具体情况，Q *;（Q ^ 3）&#47
aa2016=（1.25)^3*8^3=1250
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已知{an}是一个无穷等比数列，公比为q．(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？(2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？(3)在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？
主讲：石佩冬
评分：4.0分
(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余的数列为ak＋1，ak＋2，…．令bi＝ak＋i，i＝1，2，…，则数列ak＋1，ak＋2，…可视为b1，b2，…．因为(i≥1)，所以，{bn}是等比数列，即ak＋1，ak＋2，…是等比数列．(2){an}中的所有奇数列是a1，a3，a5，…，则(k≥1)．所以，数列a1，a3，a5，…是以a1为首项，q2为公比的等比数列．(3){an}中每隔10项取出一项组成的数列是a1，a12，a23，…，则(k≥1)．所以数列a1，a12，a23，…是以a1为首项，q11为公比的等比数列．猜想：在数列{an}中每隔m(m是一个正整数)取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，qm＋1为公比的等比数列．
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＞＞＞已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100..
已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100，求最大的正整数n．（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am﹣1，as﹣1，an﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：江苏月考题
解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴数列为等比数列．（2）由（1）可求得，∴．=，若Sn＜100，则，∴nmax=99．（3）假设存在，则m+n=2s，（am﹣1）●（an﹣1）=（as﹣1）2，∵，∴．化简得：3m+3n=2●3s，∵，当且仅当m=n时等号成立．又m，n，s互不相等，∴不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的定义及性质，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的定义及性质基本不等式及其应用
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知数列{an}的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若Sn＜100..”考查相似的试题有：
873368484637843902835721268523799650

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