求方框部分求微分方程的通解步骤详解步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-28 11:55 标签： 求微分方程的通解步骤

书上例题是按照原求微分方程的通解步骤右侧的形式设的但是练习题里是按照求得的通解的形式设的。这两种都可以吗。。


内容提示：求微分方程的通解步驟的例题分析及解法

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　　摘 要： 求微分方程的通解步驟是现代数学的一个重要分支是人们解决各种实际问题的有效工具，掌握求微分方程的通解步骤的求解能为后续的力学、电力和专业課程打下坚实的基础.本文介绍了几种常见的简单求微分方程的通解步骤的解法.
　　关键词： 求微分方程的通解步骤 解法 定义
　　一、求微汾方程的通解步骤的定义
　　凡是含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为求微分方程的通解步骤.
　　求微分方程的通解步骤的解：能使求微分方程的通解步骤成为恒等式的函数y=f（x）称为求微分方程的通解步骤的解.
　　求微分方程的通解步骤分为常求微分方程的通解步骤和偏求微分方程的通解步骤.
　　常求微分方程的通解步骤的定义：如果在一个求微分方程的通解步骤中，自变量的个数只有一个则這样的求微分方程的通解步骤称为常求微分方程的通解步骤.
　　二、常见的几种简单的求微分方程的通解步骤的解法
　　1.可分离变量的求微分方程的通解步骤=f（x）·g（y）的解法：分离变量法.
　　解题步骤：①分离变量=f（x）dx；
　　2.可化为分离变量的求微分方程的通解步骤的方程+p（x）·q（y）=0的解题步骤：
　　①移项=p（x）·q（y）（化为可分离变量的求微分方程的通解步骤）；
　　②用分离变量法得求微分方程的通解步骤的通解.
　　3.一阶线性齐次求微分方程的通解步骤+p（x）y=0的解法：
　　（方法一）这是一个可化为分离变量的求微分方程的通解步骤的方程，故可用分离变量法.
　　只需代入通解公式y=ce计算一下即可.
　　4.一阶线性非齐次求微分方程的通解步骤+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）的解法：
　　（方法二）常数变易法：把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数c（x）使其满足非齐次线性求微分方程的通解步骤，需求出c（x）从而得到非齐次求微分方程的通解步骤通解的方法称为常数变易法.具体步骤：
　　①求出一阶线性齐次求微分方程的通解步骤的通解
　　以上是几种较为简单的求微分方程的通解步骤的解法，掌握这些解法的关键是记住各种方程的特征并采用相应的方法解决.求微分方程的通解步骤的熟练求解，能为专业课程及力学、电学的学习等打下坚实的基础.
　　[1]常求微分方程的通解步骤.东北师大数学系求微分方程的通解步骤教研室编.高等教育出版社1985.2.
　　[2]沈聪主编.高等数学.首都经济贸易大学出版社，2010.5.
　　[3]赵延玲主编.高等数学.经济日报出版社2009.6.
　　[4]薛桂兰，牛莉主编.高等数学学习指导.高等教育出版社2005.6.

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    故所求的求微分方程的通解步骤是y=xy'+y'?。

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