1）无穷级数的收敛：部分和有极限；

A)Un收敛于s则kUn也收敛于ks:级数的每一项都乘以一个非零常数k，不改变级数的收敛性

C)在级数中除掉、加上或者改变有限项，不改变级数的收敛性

D)对于收敛级数A，如果对级数项任意添加括号形成的级数仍然收敛且和不变；注意：加括号不改收敛性，但去括号则不一定了；

E）如果级数A收敛则A的一般项趋于0.

级数收敛的充分必要条件是：对任意给定的

ε，总存在正整数N,使得n>N的p项之和的绝对值小于

9）泰勒级数和泰勒展开式:

   应用：近似计算，微分方程的幂级数解法欧拉公式
10）幂级数的一致性收敛

12）函数的傅里叶三角展开（周期为2π）：

右边叫傅裏叶级数，其中：

根据f(x)的奇偶性可退出正弦级数和余弦级数

13）奇延拓和偶延拓：

14）一般周期的傅里叶级数：