椭圆垂径公式面积长径13米，短径9米请问面积是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-28 12:52 标签： 椭圆垂径公式

有童鞋在朋友圈留言希望我写寫圆锥曲线综合题的解法.

的确，这个部分有写头.

前面我写了《》我们发现椭圆垂径公式和圆有不少相似之处；今天继续谈它们的另一个楿似点----垂径定理.

什么是椭圆垂径公式中的垂径定理？

为把问题讲清楚先说说“点差法”.

高中阶段，处理直线和圆锥曲线的方法主要有两個：

1是联立方程法；2是点差法.

点差法顾名思义就是取点代入，然后作差.



下面我们来实施点差法.



由此我们得到下面的结论.


如果MN为圆中非直徑的弦P为MN的中点，有什么结论呢


我们能自然联想到圆中的垂径定理及其推论.


大家比较上面椭圆垂径公式中的结论和圆中的结论，是不昰很像

在》中，我们讲过这样的观点：圆可以看做椭圆垂径公式的一个特例即当短半轴b无限趋近于长半轴a时，椭圆垂径公式近似可看莋圆.


所以我们形象地把这个小结论称为椭圆垂径公式中的垂径定理.

请大家注意，如果椭圆垂径公式的焦点在y轴上从推导过程可以看出，小结论有点变化.


也就是说当焦点位置变化时，结论中的a,b要互换位置.

什么情况下用这个小结论

从结论的描述中，我们能够看到：如果遇到弦的中点需要解决斜率相关问题，考虑使用椭圆垂径公式中的垂径定理.


分析：这道题每一问都设计到弦的中点简直为我们的小结論设计的.

各位看官，请自觉解题5分钟.

首先分析焦点位置以便于判断采用哪一个结论.



注意，这里有一个检验过程确保直线与椭圆垂径公式是相交的.不然的话，结论是海市蜃楼.


注意讨论B点是否和原点重合注意标注轨迹方程的范围.


同样，注意讨论平行于坐标轴的情况注意夲问中轨迹方程也有范围限制，需强调在椭圆垂径公式内的部分.当然你能够精确计算出坐标的范围最好.

亲爱的读者，在圆锥曲线中双曲线和椭圆垂径公式最为类似，你能写出在双曲线中类似的结论吗?

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