如图，在三角形abc ad垂直bc中，DE平行于BC，AD=2BD，AE=5.求（1）AF分之AG（2）AC的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-20 14:22 标签： 三角形abc ad垂直bc
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．-乐乐题库
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& 二次函数的最值知识点 & “如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=...”习题详情
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以54cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-漳州
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度沿CB向终...”的分析与解答如下所示：
（1）此题有两种解法：①由于PE∥CD，易证得△APE∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得PE的长，②根据∠A的正切值求解．（2）当Q在线段CD上运动时，0＜x＜2.4，若四边形PEDQ是平行四边形，则PE=DQ1，可用x表示出DQ1的长，联立PE的表达式列方程求出x的值．（3）当Q在线段BD上运动时，四边形EPDQ是梯形，DQ、CP的长易求得，即可根据梯形的面积公式求得关于四边形EPDQ的面积与x的函数关系式，根据函数的性质即可得到四边形EPDQ的最大面积．
解：（1）∵PE∥CB，∴∠AEP=∠ADC，又∵∠EAP=∠DAC，∴△AEP∽△ADC，（2分）∴APAC=EPDC，∴EP3=x4，（3分）∴EP=34x．（4分）（2）由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP=DQ1．（5分）即34x=3-54x，所以x=1.5．（6分）∵0＜x＜2.4（7分）∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形．（8分）（3）S四边形EPDQ2=12（34x+54x-3）o（4-x）（9分）=-x2+112x-6=-（x-114）2+2516，（10分）又∵2.4＜x＜4，（12分）∴当x=114时，S取得最大值，最大值为2516．（13分）
此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、梯形的面积以及二次函数最值的应用；在求图形面积的最大或最小值时，通常转化为二次函数的最值问题进行求解．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度...
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度沿CB向终...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度沿CB向终...”相似的题目：
当|x+1|≤6时，函数y=x|x|-2x+1的最大值是&&&&．
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12√3，点D是BC中点，点E从点D出发沿DB经每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点F从点D出发以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作正方形EFPQ，使它与等腰△ABC的线段BC的同侧，点E、F同进出发，当PQ经过点A时，点E再以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．回到点D时停止运动，点F也随之停止．设点E、F运动的时间是t秒（t＞0）（1）设EF的长为y，在点E从点D向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）t为何值时，PQ经过点A？（3）当BE=5√3时，求△ABC与正方形EFPQ重叠部分的面积？（4）随着时间t的变化，△ABC与正方形EFPQ重叠部分的周长在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积．&&&&
“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以5/4cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．”相似的习题。如图，在三角形ABC中角BAC=90°，AB=AC,点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE垂直CD，交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF垂直AE，交CD于点F （1）若AE=5，求EF （2）求证：CD=2BE+DE 急需答案 第一小问需要证三角形全等虽然我画得看起来不
如图，在三角形ABC中角BAC=90°，AB=AC,点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE垂直CD，交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF垂直AE，交CD于点F （1）若AE=5，求EF （2）求证：CD=2BE+DE 急需答案 第一小问需要证三角形全等虽然我画得看起来不
∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠EAB+∠BAF=90°∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠FAC=90°∴∠EAB=∠FAC∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∴∠AEB=90°+∠AEF∵∠AFC=90°+∠AEF∴∠AEB=∠AFC∵AB=AC∴△AEB≌△AFC∴AE=AF求证：CD=2BE+DE作AG⊥CE，则∠AGD=90°∵BE⊥CE∴∠BED=90°∴∠AGD=∠BED∵D是AB中点∴AD=BD∵∠ADG=∠BDE∴⊿ADG≌⊿BDE∴AG=BE&&& DG=DE∵△AEB≌△AFC∴BE=CF&&& AE=AF∴G是EF中点∵∠EAF=90°∴AG=FG∴CF=FG=BE∵CD=CF+FG+DG∴CD=2BE+DE
确定是正确答案吗
确定啊，证明了AE=AF，AE=5，EF自己算下就好了
提问者 的感言：真心佩服你，谢谢！
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