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2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
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2014年华师大版初三数学九年级数学上全册导学.doc95页
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二次根式导学案
22.1 二次根式 1
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质和。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）已知x2
a，那么a是x的______;
x是a的________, 记为______,
a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为
__________；
正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子的意义是
（二）提出问题
1、式子表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、式子的意义是什么？
4、的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义？
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、计算 ：
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　（4）
根据计算结果，你能得出结论：
3、当a为正数时指a的
，而0的算术平方根是
，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足
, 才有意义。
（三）合作探究
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：
x取何值时，下列各二次根式有意义？
①　　　　　②　　
③　　　　　
2、（1）若有意义，则a的值为___________．
在实数范围内有意义，则x为（ ）。
（四）展示反馈
学生归纳总结
正在加载中，请稍后...若根号2+3x与根号x-1是同类二次根式,求x的值_百度知道
若根号2+3x与根号x-1是同类二次根式,求x的值
这是一道待解决的难题
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根号2+3x——底(√2)+3x√(2+3x)
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＞＞＞先化简，再求值：x+1x2+x-2÷(x-2+3x+2)，其中x=3+2．-数学-魔方格
先化简，再求值：x+1x2+x-2÷(x-2+3x+2)，其中x=3+2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
原式=x+1(x+2)(x-1)÷(x+1)(x-1)x+2=x+1(x+2)(x-1)×x+2(x+1)(x-1)=1(x-1)2；当x=3+2时，原式=1(3+2-1)2=1(3+1)2=2-32．
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据魔方格专家权威分析，试题“先化简，再求值：x+1x2+x-2÷(x-2+3x+2)，其中x=3+2．-数学-魔方格”主要考查你对&&分式的加减乘除混合运算及分式的化简，最简二次根式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式
分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。最简二次根式定义：被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。最简二次根式判定：①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
发现相似题
与“先化简，再求值：x+1x2+x-2÷(x-2+3x+2)，其中x=3+2．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
150835157938420289233463201914533254急需八年级数学算术题200道_百度知道
急需八年级数学算术题200道
要200道，关于整式运算和二次根式的，还要附答案，一定要有很多种题型，而且很精辟的，最好有50道较难的。谢了！！！
本人名校学生一只，各位大仙请不要出一些幼儿园的题！！！难一点更好！！！ 仅限算术题！方程填空应用题统统不要！！！！！！！！
提问者采纳
一、填空题
【例1】（2006·广东）分解因式2x2-4xy+2y2=_____.
【分析】因为有公因式2，所以先提公因式，然后就可以运用完全平方差公式了.
解：2（x-y）2.
【例2】（2006·南昌）若分式的值是零，那么x的值是_____.
【点评】在客观题中经常考查分式值为零的内容，求解时注意分式值为零满足的两个条件：（1）分子等于零，（2）分母不等于零.
【例3】（2006·深圳）化简：
【点评】 异分母分式相加减，先通分再加减，注意结果要化简.
【例4】（2006·南昌）计算：
解：二、选择题
【例5】（2006·浙江）当x=1时，代数式2x+5的值为（
【例6】（2006·宜昌）下列运算正确的是（
A. a2·a3=a6
B. a8÷a4=a2
C. a3+a3=2a6
D. （a3）2=a6
【点评】解此类问题，必须熟练掌握整式的运算法则，理解同底数幂与幂的乘方等法则.
【例7】 （2006·重庆）使分式有意义的x的取值范围是（
【点评】 考查分式有意义，只需分母不等于0.
【例8】（2006·湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（
【例9】（2006·枣庄）下列计算正确的是（
【例10】（2006·济南）已知x=，则代数式的值为（
解：A.三、解答题
【例11】 （2006·扬州）先化简，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值.
当a=0时，原式=2
【点评】分式的四则运算应类比分数的四则运算进行，分式的除法可以转化为乘法运算，在运算中，可根据情况及时约分，这样简单易行又不易出错. 回答者： 菊花炸弹 - 实习生 一级
19:15 整式的阿，2x+17=35 3x-64=11 12+8x=52 0.8x-4.2=2.2 2x+5=10 3x-15=75 4x+4o=320 3x+77=122 5x-1.6=0.6 6x-4=20 10x-0.6=2.4 500-12x=140 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799 答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546 答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822 答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725 答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464 答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914 答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880 答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950 答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 3X+18=52 x=34/3 4Y+11=22 y=11/4 3X*9=5 x=5/27 8Z/6=48 z=36 3X+7=59 x=52/3 4Y-69=81 y=75/4 8X*6=5 x=5/48 7Z/9=4 y=63/7 15X+8-5X=54 x=4.6 5Y*5=27 y=27/40 8x+2=10 x=1 x*8=88 x=11 y-90=1 y=91 2x-98=2 x=50 6x*6=12 x=1/3 5-6=5x x=-1/5 6*x=42 x=7 55-y=33 y=22 11*3x=60 x=20/11 8-y=2 y=-6 1.x+2=3 2.x+32=33 3.x+6=18 4.4+x=47 5.19-x=8 6.98-x=13 7.66-x=10 8.5x=10 9.3x=27 10.7x=7 11.8x=8 12.9x=9 13.10x=100 14.66x=660 15.7x=49 16.2x=4 17.3x=9 18.4x=16 19.5x=25 20.6x=36 21.8x=64 22.9x=81 23.10x=100 24.11x=121 25.12x=144 26.13x=169 27.14x=196 28.15x=225 29.16x=256 30.17x=289 31.18x=324 32.19x=361 33.20x=400 31.21x=441 32.22x=484 33.111x=12321 34.1 35.1321 36. 37.46/x=23 38.64/x=8 39.99/x=11 40.x=0 41.2x+1= -2+x 42.4x-3(20-x)=3 43.．-2(x-1)=4 44.3X+189=521 45.4Y+119=22 5 46.3X+77=59 47.4Y-6985=81 48.X=0.1 49.5X=55.5 50.Y=50-85 （-8）-（-1） =-7 45+（-30） =15 -1.5-（-11.5） =10 -0.25-（-0.5） =0.25 15-【1-（-20-4）】 =-10 -40-28-（-19）+（-24） =-73 22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10 （2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3 2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7 （-6/13）+（-7/13）-（-2） =1 3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4 11+（-22）-3×（-11） =22 （-0.1）÷0.5×(-100) =20 (-2)的3次方-9 =-17 23÷[-9-(-4)] =-23/5 (3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7 (-60)×(3/4+5/6)=-95分式计算题……1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值答案：1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值 -(b-1)=b-1,解得b=1ab+(-2)=0,解得:a=2原式=1/1*2+1/2*3+...+1/=1-1/2+1/2-1/3+...+1/1=1-1/2011=2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值 解:(3x-4)/((x-1)(x-2))=a/(x-1)+b/(x-2) (3x-4)/((x-1)(x-2))=(a(x-2)+b(x-1))/((x-1)(x-2)) (3x-4)/((x-1)(x-2))=(ax-2a+bx-b)/((x-1)(x-2)) (3x-4)/((x-1)(x-2))=((ax+bx)-(2a+b))/((x-1)(x-2)) (3x-4)/((x-1)(x-2))= ((a+b)x-(2a+b))/((x-1)(x-2)) a+b=3 ,2a+b=4 a=1 ,b=2 1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 758²—258² =(758+258)(758-258)=000
提问者评价
其实也没用，和要求不沾边，但还是谢了。
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一、填空题
【例1】（2006·广东）分解因式2x2-4xy+2y2=_____.
【分析】因为有公因式2，所以先提公因式，然后就可以运用完全平方差公式了.
解：2（x-y）2.
【例2】（2006·南昌）若分式的值是零，那么x的值是_____.
【点评】在客观题中经常考查分式值为零的内容，求解时注意分式值为零满足的两个条件：（1）分子等于零，（2）分母不等于零.
【例3】（2006·深圳）化简：
【点评】 异分母分式相加减，先通分再加减，注意结果要化简.
【例4】（2006·南昌）计算：
解：二、选择题
【例5】（2006·浙江）当x=1时，代数式2x+5的值为（
【例6】（2006·宜昌）下列运算正确的是（
A. a2·a3=a6
B. a8÷a4=a2
C. a3+a3=2a6
D. （a3）2=a6
【点评】解此类问题，必须熟练掌握整式的运算法则，理解同底数幂与幂的乘方等法则.
【例7】 （2006·重庆）使分式有意义的x的取值范围是（
【点评】 考查分式有意义，只需分母不等于0.
【例8】（2006·湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（
【例9】（2006·枣庄）下列计算正确的是（
【例10】（2006·济南）已知x=，则代数式的值为（
解：A.三、解答题
【例11】 （2006·扬州）先化简，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值.
当a=0时，原式=2
【点评】分式的四则运算应类比分数的四则运算进行，分式的除法可以转化为乘法运算，在运算中，可根据情况及时约分，这样简单易行又不易出错. 回答者： 菊花炸弹 - 实习生 一级
19:15 整式的阿，2x+17=35 3x-64=11 12+8x=52 0.8x-4.2=2.2 2x+5=10 3x-15=75 4x+4o=320 3x+77=122 5x-1.6=0.6 6x-4=20 10x-0.6=2.4 500-12x=140 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799 答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546 答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822 答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725 答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464 答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914 答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880 答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950 答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 3X+18=52 x=34/3 4Y+11=22 y=11/4 3X*9=5 x=5/27 8Z/6=48 z=36 3X+7=59 x=52/3 4Y-69=81 y=75/4 8X*6=5 x=5/48 7Z/9=4 y=63/7 15X+8-5X=54 x=4.6 5Y*5=27 y=27/40 8x+2=10 x=1 x*8=88 x=11 y-90=1 y=91 2x-98=2 x=50 6x*6=12 x=1/3 5-6=5x x=-1/5 6*x=42 x=7 55-y=33 y=22 11*3x=60 x=20/11 8-y=2 y=-6 1.x+2=3 2.x+32=33 3.x+6=18 4.4+x=47 5.19-x=8 6.98-x=13 7.66-x=10 8.5x=10 9.3x=27 10.7x=7 11.8x=8 12.9x=9 13.10x=100 14.66x=660 15.7x=49 16.2x=4 17.3x=9 18.4x=16 19.5x=25 20.6x=36 21.8x=64 22.9x=81 23.10x=100 24.11x=121 25.12x=144 26.13x=169 27.14x=196 28.15x=225 29.16x=256 30.17x=289 31.18x=324 32.19x=361 33.20x=400 31.21x=441 32.22x=484 33.111x=12321 34.1 35.1321 36. 37.46/x=23 38.64/x=8 39.99/x=11 40.x=0 41.2x+1= -2+x 42.4x-3(20-x)=3 43.．-2(x-1)=4 44.3X+189=521 45.4Y+119=22 5 46.3X+77=59 47.4Y-6985=81 48.X=0.1 49.5X=55.5 50.Y=50-85 （-8）-（-1） =-7 45+（-30） =15 -1.5-（-11.5） =10 -0.25-（-0.5） =0.25 15-【1-（-20-4）】 =-10 -40-28-（-19）+（-24） =-73 22.54+（-4.4）+（-12.54）+4.4 =10 （2/3{三分只二 “/”是分数线}-1/2）-（1/3-5/6）=2/3 2.4-（-3/5）+（-3.1）+4/5 =0.7 （-6/13）+（-7/13）-（-2） =1 3/4-（-11/6）+（-7/3） =1/4 11+（-22）-3×（-11） =22 （-0.1）÷0.5×(-100) =20 (-2)的3次方-9 =-17 23÷[-9-(-4)] =-23/5 (3/4-7/8)÷(-7/8) =1/7 (-60)×(3/4+5/6)=-95分式计算题……1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值答案：1，已知b-1的相反数等于它本身，ab与-2互为相反数，求ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+……+（a+2009)(b+2009)分之1的值 -(b-1)=b-1,解得b=1ab+(-2)=0,解得:a=2原式=1/1*2+1/2*3+...+1/=1-1/2+1/2-1/3+...+1/1=1-1/2011=2，已知（x-1)(x-2)分之3x-4=x-1分之A+x-2分之B，求A,B的值 解:(3x-4)/((x-1)(x-2))=a/(x-1)+b/(x-2) (3x-4)/((x-1)(x-2))=(a(x-2)+b(x-1))/((x-1)(x-2)) (3x-4)/((x-1)(x-2))=(ax-2a+bx-b)/((x-1)(x-2)) (3x-4)/((x-1)(x-2))=((ax+bx)-(2a+b))/((x-1)(x-2)) (3x-4)/((x-1)(x-2))= ((a+b)x-(2a+b))/((x-1)(x-2)) a+b=3 ,2a+b=4 a=1 ,b=2 1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1)
考，名校学生要二次根式的题干嘛
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