小丽给一块长方形观察图例发现:每增加一个长方形,周长增加两个2厘米,到n个图形,应该增加(n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-30 14:31 标签： 小丽给一块长方形
（2011o青岛）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
类比应用（1）首先得出-=2-4ab
，进而比较得出大小关系；
（2）由图形表示出M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，利用两者之差求出即可．
联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系．
解：类比应用
（1）-=2-4ab
∵a、b是正数，且a≠b，
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；
（2）由图知，M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，
N1=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，
M1-N1=2a+4b+2c-（2a+2b+4c）=2（b-c），
∵b＞c，∴2（b-c）＞0，
即：M1-N1＞0，∴M1＞N1，
∴第一个矩形大于第二个矩形的周长．
设图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，
设图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
设图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，
∵L1-L2=4a+4b+8c-（4a+4b+4c）=4c＞0，
∴L1＞L2，
∵L3-L2=6a+4b+6c-（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，
∴L3-L1=6a+4b+6c-（4a+4b+8c）=2（a-c），
∴2（a-c）＞0，
∴L3＞L1．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．搭第一个图形需要4根火柴棒,第2个图形需要10根火柴帮,第3个图形需要18个火柴棒求n个图形需要几个谢谢若用s表示第n个图形中所用火柴棒的周长。第n个图形中所用火柴棒的周长是多少当n=15_作业帮
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搭第一个图形需要4根火柴棒,第2个图形需要10根火柴帮,第3个图形需要18个火柴棒求n个图形需要几个谢谢若用s表示第n个图形中所用火柴棒的周长。第n个图形中所用火柴棒的周长是多少当n=15
搭第一个图形需要4根火柴棒,第2个图形需要10根火柴帮,第3个图形需要18个火柴棒求n个图形需要几个谢谢若用s表示第n个图形中所用火柴棒的周长。第n个图形中所用火柴棒的周长是多少当n=15求相应图形周长
第一个是1×（1+3）＝4 第二个2×（2+3）＝10 第三个3×（3+3）＝18第n个是n×（n＋3）
第一个4=1*4第二个10=2*5第三个18=3*6。。。。。。第n个图形：n*(n+3)根火柴，就是归纳总结。
An=n×（n+3）=n²+3n
按你出的题，第一个边长为1，第2个边长为3，就是说边长递增为2，那边长的就可以表示为2n-1，再乘以4就是：s=4（2n-1）=8n-4题外：不知道这是不是你自己出的题，准确的说，此题出的不规范，只从前两个“4”和“12”是不好确定其规律的，因为可以做多种解释，做此题，关键就是发现其规律，掌握了其规律，此题就迎刃而解了。...
+ 2a3 - a2 =
+ 2a4 - a3 =
+ 2...an - an-1 =2n + 2上式相加an - a1 =2（2+3+...+n） + 2(n-1) =（n+2）（n-1） + 2(n-1) = n²+3n-4an = n²+3n=（n+3）n故：n个图形需要（n+3）n个下图是边长为1cm的若
下图是边长为1cm的若干个正方形叠加图形,其第一个图形的周长为4cm,第二个图形的周长为10cm． （1）第三,四个图形的周长分别为多少?（2）第n个图形的周长为多少?（3_作业帮
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下图是边长为1cm的若
下图是边长为1cm的若干个正方形叠加图形,其第一个图形的周长为4cm,第二个图形的周长为10cm． （1）第三,四个图形的周长分别为多少?（2）第n个图形的周长为多少?（3
下图是边长为1cm的若
下图是边长为1cm的若干个正方形叠加图形,其第一个图形的周长为4cm,第二个图形的周长为10cm． （1）第三,四个图形的周长分别为多少?（2）第n个图形的周长为多少?（3）若某图形由49个正方形叠加形成,则该图形的周长为多少?
（1）第一个周长=1×4=4； 第二个周长=2（2+3）=10； 第三个周长=2（3+5）=16； 第四个周长=2（4+7）=22cm． （2）根据（1）中的计算,发现括号内的第一个加数和第几个式子是一致的,第二个加数正好是第几个式子对应的奇数,即2n﹣1． （3）根据如图摆放方式,第n个图中正方形的个数共有1+3+5+…+2n﹣1=n2． 首先根据这一规律求得49个正方形即对应第7个式子,即n=7,然后代入（2）中进行计算．由相同的梯形拼成如下图形，请观察图形并填表：
梯形的个数
图形的周长_百度知道
由相同的梯形拼成如下图形，请观察图形并填表：
梯形的个数
图形的周长
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a78d506e75094b36dbc713eb93fc50e1/503dd6dc3db297aade66，请观察图形并填表://g.hiphotos.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
梯形的个数
图形的周长
______如果图形的周长为/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b8fd384d7fd98d0f759ee3d6dc3db297aade66：<a href="http.hiphotos.baidu.baidu://g://g./zhidao/pic/item/503dd6dc3db297aade66由相同的梯形拼成如下图形
提问者采纳
图形周长为：14+3=17：14梯形个数为1，梯形个数为2，梯形个数为3：11+3=14，3n+2，图形周长为11：3n+2，…，3n+2=+3，图形周长为，梯形个数为4，图形周长为8，图形的周长为2012时，梯形个数为5：n=670．故答案为，依此类推，梯形个数为n，图形周长为，解得，图形周长为5，8=5+3，所以
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出门在外也不愁把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层…拼成图形．先填表，再解答下面的问题．（1）第n个图形的周长是多少厘米？（2）第n个图形的面积是多少平方厘米？（3）一个图形的周长_作业帮
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把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层…拼成图形．先填表，再解答下面的问题．（1）第n个图形的周长是多少厘米？（2）第n个图形的面积是多少平方厘米？（3）一个图形的周长
把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层…拼成图形．先填表，再解答下面的问题．（1）第n个图形的周长是多少厘米？（2）第n个图形的面积是多少平方厘米？（3）一个图形的周长是40厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？
（1）一层时的周长是：1×4=4（厘米）；两层时的周长是：2+1+1+1+1+2=8（厘米）；三层时的周长是：3+1+1+1+1+1+1+3=12（厘米）；四层时的周长是：4+1+1+1+1+1+1+1+1+4=16（厘米）；它们的周长组成的数列是4，8，12，16，…它们的周长是层数×4厘米；当n层时周长就是n×4=4n（厘米）．（2）（1+2+3+…+n）×1×1=（平方厘米），答：第n个图形的面积是平方厘米．（3）当4n=40时，&&&&&&& n=10，所以面积是：=55（平方厘米），答：它的面积是55平方厘米．
本题考点：
数与形结合的规律．
问题解析：
（1）首先注意摆放的方式．计算其周长时，注意找个起点，再回到这个起点．（2）（3）第n个图形有n层，小正方形的个数一共有：1+2+3+…+n个，每个小正方形的面积是1平方厘米，据此即可求出它的面积．

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