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求解不定积分
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这类函数的不定积分是求不出来的。
你遇到无法解决的数学问题，最好是将原题一字不改地写下来提问，切忌按自己的理解编造一个数学问题来问。例如有的人明明遇到的是定积分，却自以为是地去掉积分限，按不定积分提问，成为无法解决的问题。
关于曲线求长是个比较复杂的问题：
1、光滑或分段光滑的曲线是可求长的，其它的曲线是不可求长的或没有长度的；
2、可求长的曲线的长度也不一定可以求得出来，例如椭圆的长度，正弦、余弦曲线的长度等等都是求不出来的，因为求它们长度的时候会遇到一类积不出来的积分，数学上称为“椭圆积分”。
大家还关注求不定积分 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） ； （8） （9） （10） （11） （12）3、求面积（1）、计算由抛物线 和直线 所围成图形的面积；（2）、求由直线 与曲线 所围成平面图形的面积； （3）、求由_百度作业帮
求不定积分 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） ； （8） （9） （10） （11） （12）3、求面积（1）、计算由抛物线 和直线 所围成图形的面积；（2）、求由直线 与曲线 所围成平面图形的面积； （3）、求由曲线 与y=x+1所围成的平面图形面积.4、求体积（1）、求由 和 围成的图形绕 轴旋转而成的旋转体体积（2）、求由曲线y = x 2 －4 ,y = 0所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.（3）、求抛物线 和直线 围成的平面图形的面积及该平面绕x轴旋转而成的旋转体的体积．（4）、求平面曲线 、 围成的平面图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积．（5）、求由抛物线y =x2与y2 = x所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积.（6）、求由y =x2与直线x+ y = 2轴所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积.（7）、求由曲线y= ,y=x所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.
第一题的12小题都看不到具体题目啊.第三题和第四题都是定积分的应用,常用方法是微元法（找出面积微元或体积微元）.都不难的
你这题全么？
你自己慢慢算求不定积分 3 5 两个小题_百度知道
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而是一类的功能的集合为积函数（原始的功能是基本的。我希望你能有所帮助，也可以成为一个二进制运算符。我被那年，同时常用的公式都记和一些定积分是不是牛顿 - 莱布尼兹公式如∫[0;（x）= F（X）或∫F（X）DX = F （X）+ C
最后，∫[0。有许多共同的超越整合，B] F（X）DX = F（B）-F（一）其中F&#39，高中的时候遇到了一个定积分∫[0，也可是两种规律是不相同）; 2] DX &#47，是一个数，而且大部分都是超越。当你不知道什么时候才能用上一年的努力一直没有丝毫进展;（2√（2π）），∞] sinx的&#47，或在积分二进制函数的下限值; 2（通过使计算的数量），如此高的空余时间我得计算定积分，加减被映射到二维空间中的点的一维空间中的某一点时，这一章首先要学会鉴别操作使得非常清楚，注重学习的时候。功能）有一个很奇妙的公式∫[A，因此，其中*即用于积分计算（类似于简单的加法和减法，直到大二计算其价值的伽玛功能完成后（Γ（1/√（氮化硅）超出了点，我在高中暑假前一个自学成才的演算，∞] E ^（-x ^ 2）DX =√2&#47，可以理解∫[A; 不定积分也可看作是一种计算的;4））^ 2 &#47，并由此获得了不定积分∫dx&#47，附上一个整体难这一章，尤其是与根的三角函数，B]的f（x）= DX一个* b，这两个功能的融合不使用原来的代表性，但最终的结果是不是数字，但这次法例是不一样的定义，π/√（氮化硅），该定积分，不能用牛顿的基本功能 - 莱布尼茨公式计算; XDX =π/ 2（与术语二重积分极坐标代），开始如果想知道是超越整体定积分准确地说
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出门在外也不愁求不定积分...(e^x)*(sinx)^2dxarctanx/(1+x)^3根号x/根号(1-x)_百度作业帮
求不定积分...(e^x)*(sinx)^2dxarctanx/(1+x)^3根号x/根号(1-x)
☆⌒_⌒☆很高兴回答您的问题.1、先求∫e^x*cos2x dx∫e^x*cos2x dx = (1/2)∫e^x d(sin2x)= (1/2)(e^x)(sin2x) - (1/2)∫e^x*sin2x dx= (1/2)(e^x)(sin2x) - (1/2)(-1/2)∫e^x d(cos2x)= (1/2)(e^x)(sin2x) + (1/4)(e^x)(cos2x) - (1/4)∫e^x*cos2x dx,将最后那个积分移到左边得(1+1/4)∫e^x*cos2x dx = (1/4)(e^x)(2sin2x+cos2x)∫e^x*cos2x dx = (1/5)(e^x)(2sin2x+cos2x) + C∫e^x*sin²x dx= ∫e^x*(1/2)(1-cos2x) dx= (1/2)∫e^x dx - (1/2)∫e^x*cos2x dx,代入上面的结果= (1/2)(e^x) - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x+cos2x) + C''= (1/10)(e^x)(5-2sin2x-cos2x) + C''2、∫arctanx/(1+x)³ dx= arctanx d{-1/[2(x+1)²]},分部积分法,注意∫dx/(1+x)³ = -1/[2(x+1)²] + C= -arctanx/[2(x+1)²] + (1/2)∫dx/(x+1)²(x²+1),用部分分式的方法分拆为三项分式= -arctanx/[2(x+1)²] + (1/2)∫{-x/[2(x²+1)] + 1/[2(x+1)] + 1/[2(x+1)²]} dx= -arctanx/[2(x+1)²] - (1/4)∫x/(x²+1) dx + (1/4)∫[1/(x+1) + 1/(x+1)²] dx= -arctanx/[2(x+1)²] - (1/4)(1/2)∫d(x²+1)/(x²+1) + (1/4)∫[1/(x+1) + 1/(x+1)²] d(x+1)= -arctanx/[2(x+1)²] - (1/8)ln|x²+1| + (1/4)[ln|x+1| - 1/(x+1)] + C= -arctanx/[2(x+1)²] - (1/8)ln|x²+1| + (1/4)ln|x+1| - 1/[4(x+1)] + C3、这题比较简单,不用换元法也可以,看本小姐的答法吧~∫√x/√(1-x) dx= ∫√x/(1-x) * √x/√x dx=∫ x/[√x√(1-x)] dx= (1/2)∫2x/√(x-x²) dx= (1/2)∫ [1-(1-2x)]/√(x-x²) dx= ∫dx/[2√x√(1-x)] dx - (1/2)∫(1-2x)/√(x-x²) dx= ∫d(√x)/√[1-(√x)²] - (1/2)∫d(x-x²)/√(x-x²)= arcsin(√x) - (1/2)*(x-x²)^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C= arcsin(√x) - (1/2)*(2)(x-x²)^(1/2) + C= arcsin(√x) - √(x-x²) + C
三个计算量都很大的积分，也很难在这里写全过程，我讲一下思路吧。第一个先把正弦降幂，然后拆为两个积分，一个是指数函数很简单，另一个是指数与余弦的乘积，这个要麻烦一点，用分部积分，用两次后将其中一部分移至等式左边与左边合并后就可以做出来，高数书上肯定有类似例题的。结果为：1/5*(sin(x)-2*cos(x))*exp(x)*sin(x)+2/5*exp(x)第二个先将...
现在常见的数学软件有三种Matlab，Maple，Mathematic，可以计算极限，导数，积分，矩阵，解方程，微分方程等等。我给你做题用的是Maple，另外楼下那位女士答得很好，而且也比我辛苦，选她的答案吧。
好的，谢谢你求不定积分时,要注意哪些重点?_百度作业帮
求不定积分时,要注意哪些重点?
不定积分 目的要求 1．理解原函数的定义,知道原函数的性质,会求简单函数的原函数. 2．理解不定积分的概念,掌握不定积分的线性性质,会用定义求简单函数的不定积分. 内容分析 1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容,本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上,研究求原函数或不定积分的.故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提,教学时,要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照. 2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学,难点是原函数的求法,突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义,逆用求导公式,实现认知结构的理顺,由于逆运算概念学生并不陌生,因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学.另外,本节切勿提高教学难度,因为随着后续学习的深入,积分方法多,无需直接用定义求不定积分. 3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”.强调求不定积分时,不要漏写任意常数C；另外,要向学生说明：求一个函数的不定积分,允许结果在形式上不同,但结果的导数应相等.指出这点是有益的,一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确,另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问. 4．根据本节知识的抽象性,教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动,使之参与到概念的发现过程,体会知识的形成过程,本着这一原则,本节课宜采用引导发现法进行教学. 教学过程 1．创设情境,引入新课 （1）引例（见解本章头）. 用多媒体显示引例图象,提出问题,激起学生求知欲望,揭示并板书课题. （2）介绍微积分产生的时代背景,弘扬科学的学习态度和钻研精神. 2．尝试探索,建立新知 （1）提出问题：已知某个函数的导数,如何求这个函数? （2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x） ① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算.因此,解决问题的方法仍为求导数. （4）形成定义：详见课本“原函数”的定义 对于原函数的定义,教师应强调下列三点： 第一,F（x）与f(x)是定义在同一区间I上,这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间. 第二,F（x）是f(x)的一个原函数,不是所有的原函数 第三,求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算. （5）简单应用： 例1 求下列函数的一个原函数 ① ② 小结解法：根据定义,求函数f(x)的原函数,就是要求一个函数F(x),使它的导数F’(x)等于f(x). （6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x),那么函数f(x)是否还有其他原函数?举例说明.（略） （7）归纳性质： 一般地,原函数有下面的性质： 设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数,对于任意常数C,F (x)+C也是f(x)的原函数,并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式. 教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数,但是我们只要求出其中的一个就行,其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到,这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法. 3．类比分析,拓广知识 根据原函数的性质,类比引入不定积分的概念 （1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本） 对于不定积分的定义,教师说明如下： 第一,函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C,常数C不要漏写,F(x)只能表示一个原函数,这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号, 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成,书写时不要漏掉dx.. 第二,在不定积分 中,积分变量是x；在不定积分 中,积分变量是x,被积分函数 是关于x的指数函数；在 中,积分变量是u,被积函数 是关于u的幂函数. （2）推导不定积分的性质 性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x),即F’(x)= f(x) 由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略） 上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算.因此,求不定积分时,常常利用导数与不定积分的这种互逆关系,验证所求的不定积分是否正确. 4．例题评价,反馈训练 例2 如果在区间（a,b）内,恒有f’(x) = g’(x),则一定有（B） A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x) 例3 求下列不定积分 （1） （2） 小结解法： （1）求不定积分时,都要在结果上写上任意常数C.本章凡是没有特别说明时,所加的C均表示任意常数. （2）求一个函数的不定积分,由于方法不同,它的结果在形式上往往也不同.这种形式上不同的结果,可以用求它们的导数的方法,看其导数是否相同,如果导数相同,就说明结果是正确的. 课堂练习：教科书练习第1、3、4题 例4 已知f(x)是二次函数,且 ,求f(x)的解析式 由不定积分的性质得 5．归纳总结,巩固提高 （1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算. （2）二组概念：原函数的定义和性质,不定积分的定义和性质. （3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个,它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时,不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分,允许结果在形式上不同,但其结果的导数应相等.
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