对数及对数运算(1)_百度文库
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对数及对数运算(1)|s​h​u​x​u​e
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对数函数计算题。
log3(a)于log2(8)求a值
提问者采纳
解：∵log2(8)=3=log3(27) ∵ log3(a)＞log3(27) log3(x)增函数 ∴a＞27
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解：log3(a)&log2(8)
log3(a)&log3(27)
a&27所a值{a丨a∈Ra&27}
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出门在外也不愁对数函数计算题_百度知道
对数函数计算题
10^2—lg5/2+5^log5(3)+log5(35)+2log1/2（√2）—log5(7)
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出门在外也不愁对数与对数的运算_百度文库
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对数与对数的运算|适​合​高​一​预​科​上​课​使​用​!​!​!
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你可能喜欢对数运算不会_百度知道
对数运算不会
数函数运算公式太使用且知道该用式
提问者采纳
数公式般都着用反着用；做题先仔细看清符合公式形式套用公式计算始定照猫画虎阶段进行定量训练熟能巧运用自所觉笨手笨脚阶段定要气馁定要坚持任何都用努力换加油定能行
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1数概念a(a&0且a≠1)b幂等于N即ab=N数b叫做a底N数记作：logaN=b,其a叫做数底数N叫做真数.由定义知：①负数零没数;②a&0且a≠1,N&0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别10底数叫用数记作log10N,简记lgN；理数e(e=2.718 28…)底数叫做自数记作logeN简记lnN.2数式与指数式互化式名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)数式logaN=b(底数)(数)(真数)3数运算性质a&0,a≠1,M&0,N&0,(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式要加条件a&0,a≠1M&0,N&0?②logaan=? (n∈R)③数式与指数式比较.(填表)难点疑点突破数定义要规定a＞0,且a≠1?理由：①若a＜0则N某些值存例log-28②若a=0则N≠0b存；N=0b惟任何数③若a=1则N≠1b存；N=1b惟任何数避免述各种情况所规定数式底等于1数解题技巧1(1)列指数式写数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5　73.（2）列数式写指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由数定义：ab=N　logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题指数式与数式互化必须并且需紧紧抓住数定义：ab=N　logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据列条件别求x值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)数式化指数式：x=8-23=?(2)log5x=20=1. x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x. x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化思想重要数思想数式与指数式着密切关系解决关问题经进行着两种形式相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5求A=〔x·3x-1y2〕12值.解析思路已知数式值要求指数式值数式转化指数式再利用指数式运算求值；思路二指数式两边取同底数再利用数式运算求值解答解∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解二所求指数式两边取a底数logaA=loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=1.解题技巧数运算比指数运算便指数形式现式利用取数指数运算转化数运算.4设x,y均数且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)取值范围.解析等式含两变量x、y每确定数x由等式都惟数y与应故yx函数lg(xy)x函数.求lg(xy)取值范围实际求函数值域问题才能建立种函数关系呢?能否已知等式两边取数?解答∵x&0,y&0,x·y1+lgx=1,两边取数：lgx+(1+lgx)lgy=0.即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1).∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律等式两边取数解决含指数式数式问题用效；变量替换较复杂问题转化较简单问题.设S=t21+t,关于t程t2-St-S=0实数解.∴Δ=S2+4S≥0解S≤-4或S≥0,故lg(xy)取值范围(-∞,-4〕∪〔0,+∞).5求值：(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(2)2log32-log3329+log38-52log53；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)求log2a-log2b值;(4)求7lg20·12lg0.7值.解析(1)25=52,50=5×10.都化lg2与lg5关系式.(2)转化log32关系式.(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给a,b间关系能否求ab值呢?(4)7lg20·12lg0.7两指数幂乘积且指数含用数设x=7lg20·12lg0.7能否先求lgx再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59=2log32-5log32+2+3log32-9=-7.(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b&0),∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0.∴ab=1或ab=4a&0,b&0.若ab=1则a-2b&0, ∴ab=1（ 舍）.∴ab=4,∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.(4)设x=7lg20·12lg0.7,则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)=lg7+lg2=14,∴x=14, 故原式=14.解题规律①数运算则进行同底数运算依据数运算则等式两边都意义恒等式运用则进行数变形要注意数真数范围否改变防止增根所需要检验(3).②式先求用数值再求原式值代数运算用(4).6证明(1)logaN=logcNlogca(a&0,a≠1,c&0,c≠1,N&0)；(2)logab·logbc=logac；(3)logab=1logba(b&0,b≠1)；(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=bab=N,两边取c底数求b能证.(2)logbc能否换a底数.(3)应用(1)logab换b底数.(4)应用(1)loganbm换a底数.解答(1)设logaN=b则ab=N,两边取c底数：b·logca=logcN,∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律(1)logaN=logcNlogca叫做数换底公式(2)(3)(4)(1)推论数运算含数等式证明经应用.于数换底公式既要善于用要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.7已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b数求log127要用a,b表示log127<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a即log34=b能否log127转化6底数进转化3底呢?解答已知log67=a,log34=b,∴log127=log67log612=a1+log62.log62=log32log36=log321+log32,由log34=b,2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧利用已知条件求数值般运用换底公式数运算则数用已知条件表示用技巧　8已知x,y,z∈R+且3x=4y=6z.(1)求满足2x=pyp值；(2)求与p接近整数值；(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件给指数幂连等式能否引进间量m再用m别表示x,y,z?想于指数式能否用数解答?解答（1）解3x=4y　log33x=log34y　x=ylog34　2x=2ylog34=ylog316,∴p=log316.解二设3x=4y=m,取数：x·lg3=lgmylg4=lgm,∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py,
2lgmlg3=plgmlg4,∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39&log316&log327=3,∴2&p&3.3-p=log327-log316=log32716,p-2=log316-log39=log3169,,∴log32716&log3169,∴p-2&3-p.∴与p接近整数3.解题思想①提倡题解.同思路同应用同知识或者相同知识灵运用既发散思维提高析问题解决问题能力何乐呢?②(2)涉及比较两数.同底两数比.底3&1所真数数问题转化比较两真数超前应用数函数单调性鼓励超前习自觉习习积极性.(3)解令3x=4y=6z=m,由于xyz∈R+∴k&1则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,所1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ady=12·lg4lgm=lg2lgm故12y=1z-1x.解二3x=4y=6z=m则<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ax①,4=m1y②<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad=m1z③③÷①m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9已知数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m&0且m≠1).解析已知a&0,b&0,a2+b2=7ab.求证式真数都含a,b式想：能否真数式转化二进应用a2+b2=7ab?解答logma+b3=logm(a+b3)212=解题技巧①a+b3向二转化利于应用a2+b2=7ab技巧.②应用a2+b2=7ab真数式转化ab乘积式便于应用数运算性质技巧二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab,∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散数兴趣组专门研究科记数与用数间关系.设真数N=a×10n.其N&0,1≤a&10,n∈Z.用科记数表示真数N.其科性体现哪?我要研究数N用数能揭示其奥秘.解析由已知N=a×10n取用数lgN=n+lga.真数与数何联系?解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a&10∴lga∈〔0,1).我整数n叫做N用数首数lga叫做N用数尾数纯数或0.结：①lgN首数N<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6en指数尾数lga,0≤lga&1;②效数字相同同数用数尾数相同首数同；③N≥1lgN首数n比整数位数少1N∈(0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)lgN首数n负整数|n|-1与N数点第0效数字前零数相同.
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