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六自由度并联平台的模态分析方法研究
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3秒自动关闭窗口基于Matlab的六自由度平台研究--《华南理工大学》2013年硕士论文
基于Matlab的六自由度平台研究
【摘要】：本文以满足企业应用为出发点，进行了六自由度平台运动学、动力学、动态仿真、GUI操控界面等一系列的研究，应用这些理论，成功研制了六自由度平台。
“陀螺稳定光电平台”是挂载于直升机上的光电跟踪设备，为测试该产品的性能指标，需要六自由度平台进行飞行模拟试验。但由于六自由度平台具有硬件简单，软件复杂的特点，各杆件间耦合严重，空间坐标关系复杂，因而需对六自由度平台相关理论进行研究。
文中先分析六自由度平台的几何结构及三维空间变换矩阵。在此基础上，分析六自由度平台位姿、速度、加速度的正逆解及动力学的求解办法。
接着分析六自由度平台结构设计的总体要求及设计注意事项。根据给定的设计指标，分别用三维作图软件Solidworks及编程软件Matlab对逆解作详细验算，再通过Matlab编程验算其运动范围。
然后以Simulink及SimMechanics作为六自由度平台动态仿真的手段，设计动态仿真流程框图，详细分析其设置方法，并且运行动态仿真，输出仿真结果。
最后以Matlab/GUI进行操控界面设计。利用GUI及伺服电路，结合以上各章节内容，成功研制可以进行飞行模拟的六自由度平台。
本文是基于Matlab的六自由度平台研究，其所涉及的一些研究方法和思路，特别是关于Simulink及SimMechanics用于六自由度平台动态仿真的详细研究方法，是其他同类文献较为欠缺的内容，为今后六自由度平台类似的参数设计、仿真分析等方面的研究提供了可以借鉴的理论和实践经验。
【关键词】：
【学位授予单位】：华南理工大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：TH703;V243【目录】：
摘要5-6ABSTRACT6-9第一章 绪论9-16 1.1 本课题的学术背景和实际意义9-10 1.2 六自由度平台简介10-11 1.3 六自由度平台国内外发展现状11-13 1.4 六自由度平台的研究进展及存在问题13-14 1.5 本文研究内容及研究方法14-15 1.6 小结15-16第二章 运动学分析16-29 2.1 三维空间坐标系平移变换16-17 2.2 六自由度平台逆解计算17-18 2.3 六自由度平台正解计算18-21 2.4 六自由度平台的速度正逆解21-22 2.5 六自由度平台的加速度正逆解22-23 2.6 动力学分析23-28 2.7 小结28-29第三章 六自由度平台结构设计29-40 3.1 六自由度平台设计思路和设计要求29-30 3.2 验证六自由度平台位姿的逆解30-36 3.3 检验六自由度平台的极限运动范围36-39 3.4 小结39-40第四章 SIMULINK 分析及可视化动态仿真40-75 4.1 动态仿真介绍40-41 4.2 六自由度平台的 SIMULINK 建模41-68
4.2.1 杆长变化轨迹设计43-49
4.2.2 PID 设计49-50
4.2.3 执行机构模块设计50-68
4.2.4 本仿真模型其他模块68 4.3 SIMMECHANICS 静态仿真68-69 4.4 SIMMECHANICS 动态仿真69-70 4.5 可视化窗口的一些功能按钮说明70-72 4.6 SIMMECHANICS 建模方法比较及注意事项72-74 4.7 小结74-75第五章 六自由度平台 GUI 操控界面设计及实现75-83 5.1 GUI 操控界面75-79 5.2 研制成果79-82 5.3 小结82-83第六章 结论与展望83-84参考文献84-87攻读硕士学位期间取得的研究成果87-88致谢88-89附件89
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六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究
导读：六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究，摘要：针对六自由度链式机械臂在进行正运动学、逆运动学以及轨迹规划仿真时，直观地验证运动学算法的正确性和轨迹规划的效果，在正确建立机械臂数学模型的基础上，重点分析了机械臂在关节空间中轨迹规划的两种实现方法，并采用三维运动仿真进行了验证，开发了一套六自由度机械臂三维仿真软件，该仿真软件在ＶＣ＋＋６．０开发平台上，然后利用ＯｐｅｎＧＬ的图形库对机械臂进行建模，首次将２０１０年５月控制工程Ｍａｙ２０１０Ｖ０１．１７，Ｎｏ．３第１７卷９３期ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＣｈｉｎａ文章编号：１６７１－７８４８（２０１０）０３－０３８８－０５六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究孙亮，马江，阮晓钢（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京１００１２４）摘要：针对六自由度链式机械臂在进行正运动学、逆运动学以及轨迹规划仿真时，不易直观地验证运动学算法的正确性和轨迹规划的效果，在正确建立机械臂数学模型的基础上，重点分析了机械臂在关节空间中轨迹规划的两种实现方法。并采用三维运动仿真进行了验证。开发了一套六自由度机械臂三维仿真软件，该仿真软件在ＶＣ＋＋６．０开发平台上，首先利用分割类将基于ＭＦＣ框架的窗口分割成为控制窗口和视图窗口两部分，然后利用ＯｐｅｎＧＬ的图形库对机械臂进行建模，首次将正运动学、逆运动学以及轨迹规划算法融入其中开发而成。该仿真软件有效地验证了机械臂运动学模型建立的正确性，同时也对三次多项式和五次多项式两种轨迹规划方法做了直观的比较，结果表明后一种轨迹规划效果明显优于前一种。关键词：机械臂；运动学分析；轨迹规划；运动仿真中图分类号：ＴＰ２４１；ＴＰ３９１文献标识码：ＡＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＰｌａｎｎｉｎｇａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ６一ＤＯＦＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒ。ＳＵＮＬｉａｎｇ，ＭＡＪｉａｎｇ，ＲＵＡＮＸｉａｏ－ｇａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｍｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１２４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｍａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ，ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｗａｒｅｏｎｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｔｒｏｇｅｃｏｒｙｐｌａｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓａｔａｒｅｎｏｔｅａｓｙｔｏｖｉｓｕａｌｌｇｖｅｒｉｆｙｆｏｒｔｈｅＫｍｅ－ｔ阳ｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｓｉｍｌａｉｏｎａｉｎｉｎｇｔｗｏ６－ＤＯＦｍａｎｐｕｌａｔｏｒ，ｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｊｏｉｎｔｓｐａｃｅａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｏｄｉｒｅｃｔｌｙｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｏｎｔｙｐｅｓｏｆｍｏｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ，ａ３Ｄｍｏｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔ－ｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄＭＦＣａｎｄＯｐｅｎＧＬｇｒａｐｈｉｃｌｉｂｒａｒｙｏｎＶＣ＋＋６．０ＩＤＥ．Ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ．ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔ―ｔｍｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｉｎｔｏｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｓｙｓｔｅｍｏｆ６－ＤＯＦｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓｈｏｗｓｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｃｕｂｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌａｎｄｔｈｅｆｉｆｔｈｐｏｌｙｎｏｍｉ－ｉｃｓ．ａｎｄａ１．ｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｌａｔｅｒｅｆｆｅｃｔｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｆｏｒｍｅｒｏｎｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇ；ｍｏｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ１引言机械臂三维仿真软件中，有效直观地验证了两种插值函数轨迹规划的效果。六自由度链式（６Ｒ）机械臂的轨迹规划既可以在关节空间，也可以在直角坐标空间中进行。由于在关节空间中进行轨迹规划是直接用运动时的受控变量规划轨迹，有着计算量小，容易实时控制，而且不会发生机构奇异性一。等优点，所以经常被采用。但是这种方法难以确定各杆和末端抓持器位置，所以开发一套能够直观地监视机械臂各个部分运动的三维仿真软件变得极为重要。文献［２］在Ｍａｔｌａｂ平台下开发了Ｒｏｂｏｔｉｃｓ工具箱，能够通过函数实现对机器臂进行正、逆运动学以及轨迹规划分析，实现了简单的运动学仿真。文献［３］基于ＯｐｅｎＧＬ图形库开发了一套机械臂仿真系统，实现了机械臂的正、逆运动学仿真。文献［４］利用文献［３］的方法，且通过定时器，不断刷新视图，达到了动画的效果，但是并没有提供具体的轨迹规划算２运动学分析机械臂坐标系，如图１所示。图１机械臂坐标系Ｆｉｇ．１Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｏｆ６Ｒｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ迭！奎塞酋选鉴塾迹趣型算法融入开发的六自由度６Ｒ机器臂是具有６个关节的空间机构，为描收稿日期：２００８．１０－０７：收修定稿日期：２００９－０３－０５基金项目：国家“８６３计划”资助项目（２００７ＡＡ０４２２２６）；国家自然科学基金资助项目（６０７７４０７７）；北京市教委重点基金资助项目（Ｋ７２００８１０００５００２）作者简介：孙亮（１９５１．），男，北京人．副教授，研究生，主要从事学习控制，智能系统等方面的教学与科研工作；阮晓钢（１９５８一）．男，教授，博士生导师。第３期孙亮等：六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究‘．?３８９?述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器的位置。１）运动学正解正运动学的求解过程是根据已知关节变量０。，０２，ｐ，，以，以，民求末端抓持８ＴＨ２器相对于参考坐坐标系的位姿的过程。使用标准的上关节Ｄ．Ｈ法，将参考坐标系设在６Ｒ机械臂的基座上，从基座开始变换到第一关节，然后到第二关节，…，最后变化到末端抓持器。６Ｒ机器臂的基座和手之间的总变换为８ｒｏｏＴｌ１疋２Ｔ３３瓦４瓦５％＝ＡｏＡｌＡ２Ａ３Ａ４Ａ５ＡⅣ＝Ｃ１（Ｃ２３４Ｌ４＋Ｃ２３Ｌ３＋Ｃ２Ｌ２）Ｓｌ（Ｃ２３４厶＋Ｃ２３￡３＋Ｃ２￡２）Ｓ２３４厶＋Ｓ２３￡３４－Ｓ２Ｌ２＋￡ｌ＋Ｓ２３４Ｓ５￡５ｌ／Ｃ。（ｃ２３４Ｃ５ｃ６一＼／Ｃ．（一Ｃ■Ｃ５Ｃ。一＼Ｃｌ（Ｃ２３４Ｓ５）＋ＳｌＣ５＼ｓ２３４＆）一ＳｉＳ５Ｃ６／＼ｓ２３４Ｃ６）＋ｓ１．ｓ５瓯／／Ｊｓｌ（Ｃ２３４Ｃ５Ｃ６一＼／５ｌ（一Ｃ２３４Ｃ５Ｃ６一＼Ｓｌ（Ｃ２３４Ｓ５）一ＣｌＣ５＼．ｓ２３４Ｓ６）＋ｃＩＪｓ５５６／＼Ｓ２３４Ｃ６）一ＣｌＳ５Ｓ６／ｌｓ２３４Ｃ５Ｃ６＋Ｃ２３４Ｓ６Ｏ一Ｓ２３４Ｃ５ｃ６＋Ｃ２３４ｃ６ＯＳ２Ｍｓ５０（１）式中，Ａ。为基座坐标系到坐标系０（关节一）之间的变换矩阵；Ａ。为坐标系０到坐标系１之间的变换矩阵；Ａ。为坐标系５到坐标系日之间的变换矩阵；Ｓ１２＝ｓｉｎ（０ｌ＋０２）；Ｃ１２＝ＣＯＳ（０ｌ＋０２）；Ｓ１２３＝ｓｉｎ（０Ｉ＋０２＋口３）。可以制作关节和连杆参数的表格，见表１。表ｌＴａｂｌｅｌ耦，可以通过式（Ｉ）中８ｎ矩阵左乘Ａｆｌ矩阵，使得方程右边不包含这个角度。为了计算简便将关节一和关节二以及关节五和关节六合在一起，其结构，如图２所示。Ｄ－Ｈ参数表Ｐａｒａｍｅｔｅｒｔａｂｌｅｎａｃｏｓａ连杆２３４５变量ｄ如０ｓｉｎａ以０以０如０１岛０１￡３０厶一９０。０００一ｌｌ０９０。０Ｑ生旦旦！２）运动学逆解逆运动学的求解过程是根据已知的末端抓持器相对于参考坐标系的位姿，求关一至生图２修改过后的６Ｒ机械臂坐标Ｆｉｇ．２Ｍｏｄｉｆｉｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｏｆ６Ｒｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ节变量ｐ。，０２，０，，以，０，，巩的过程，它是机器人运动规划和轨迹控制的基础，也是运动学最重要的部分。先给出机器人的期望位姿表达式：ｎｊＯＪ那么６Ｒ机器臂的基座和手之间的总变换为８％＝片ＴｏｏＴｌ１疋２瓦３Ｌ４Ｔｓ５ＴＨｆｎｘ０。２ＡｏＡｌＡ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６Ａ＝口，以口ｙ８ｚ口，儿ａｙ口：ｌ凡ｙＤ，Ｐ，ｐ‘ｌ／＇ｔ，Ｏｙ８ＴＨ＝凡：Ｏ：Ｐｙ儿ｌ（４）（２）ｌ他０：１００一Ｓ６０Ｏ０００ｃ６Ａ６＝Ｓ６００１００Ｏ１００００１０００Ｌ５１式（２）为式（１）另一表达形式，向量ｎ，Ｏ，ａ，分别表示法线（ｎｏｒｍａｌ）、指向（ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ）和接近（ａｐｐｒｏａｃｈ）向量；Ｐ向量为末端抓持器坐标系原点相对于基座坐标系的位置向量。通常，Ｐ可以根据工件位置给出，而尼，０，口这三个向量可以通过ＲＰＹ（滚动角咖。，俯仰角咖。和偏航角咖。）旋转给出。由式（３）表示：Ｇ００；孙小５％＝０Ｌ０１／＼、０将上式左乘Ａ彳１然后再右乘Ａ。１可得：Ａｉ伸Ｍ～＝ＡｌＡ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６＝口，Ｐ：一口，￡５ｏｙＲＰＹ（咖。，咖。，咖。）＝Ｒｏｔ（ａ，咖。）Ｒｏｔ（Ｏ，机）Ｒｏｔ（ｎ，咖。）＝Ｐｙ―ａｙ￡５ｃ４，．ｃ６０钝鼢鼢－ｓ４，．ｃ４，．饿娩她＋溉鼢０娩钝跳娩鼢一钝蛾娩溉钝一她溉０一‰‰眠‰她００００１ａ：Ｐ；一￡１一Ⅱ：厶０１（５）（３）对于式（１）有许多角度的耦合，如Ｓ１２３，为了求出单个角度的正切从而算出角度，首先要对其解”ａｒｃｔａｎ（糍）瓤＝”１８０。依次左乘ＡＩ－１，Ａｆｌ，Ａｆｌ，Ａ／１，Ａｆｌ得到不同的等式从而得出各个关节转角的值，得：（６ａ）幻一一。、，?３９０?控制‰＝眦胁‘瓦赢）或‰＝％＋１８０。ｑ一――――１蜀■―――一＋，’［（Ｐ，一ｎ，厶）ｃｌ＋（Ｐ，一ａｙＬｓ）ＳＩ―Ｃ２３４Ｌ４］２［Ｐ。一Ｌ。一ａｚＬ５一ｓ２弘Ｌ４］２一霹一鼋２Ｌ２乙吼＝ａｒｃｔａｎ＋一邀‰拦罄舞掣㈣，（ｃ３厶＋厶）（Ｐ＝－Ｌ。一心厶一鼢厶）一’（Ｇ厶＋厶）［（以一ｑ厶）ｃ。＋（Ｐｙ一口，厶）．ｓ。一Ｃ２３４厶］＋ｓ３厶（见一厶一心Ｌ５一Ｓ拱厶）、””７巩在一９０。到＋９０。之间，所以不存在１８０ｏ＋以。．ｓ３＝±（１一ｃ；）∽；Ｏｓ＝ａｒｃｔａｎ（暑）（６ｃ）岛在一９０。到＋９０ｏ之间，所以不存在１８００＋０３。０４＝０２３４―９２一日３（６ｄ）以在一９０。到＋９０ｏ之间，所以不存在１８０ｏ＋以。巩：眦ｔａｎ堕避型簪世丝（６ｅ）Ｌ）ｌＵｘ―ｂｌ“Ｙ侠在一９０ｏ到＋９０。之间，所以不存在１８０。＋六。０６＝ａｒｃｔ粕专等等警警㈣，根据式（６）求解的关节转角，可知６Ｒ机械臂在相同的位姿下可能存在２３种关节转角组合。这就需要根据机器人的实际机构选取一种最优的解（如功率最省、行程最短、受力最好、回避障碍），这里在仿真软件算法中选择功率最省的标准。也就是说６Ｒ机械臂末端抓持器从初始位姿到下一个路径点位姿各旋转关节角变化量的平方和最小的那组解。如下：』艘。善（日；一成）２（７）其中，ｐ：中的ｉ（ｉ＝ｌ，２，…，６）表示初始位姿的６个旋转关节角，ｊ（Ｊ＝ｌ，２。…，８）表示１个旋转关节角的８种可能。彰表示在起始位姿下关节转角ｉ的第＿『个特解。同理皖表示在下一个路径点位姿下关节转角ｉ的第．『个特解。上面是对于一个路径点角度逆解的推导过程，至于多路径点的情况中的角度信息，每个逐一通过式（６）和式（７）来表示。为了求得在关节空间的轨迹，首先利用逆运动学方程将路径点转换成关节角度值，然后分别对每始点开始，依次通过所有路径点，最后达到目标的运动时间是相同的。本文光滑时间函数采用三次多项式以及五次多项式函数。１）三次多项插值三次多项式及其一阶导数函弁｝度和角加速度给出约束条件，列出４个方程如下：工程第１７卷０（ｕ＝Ｃｏ，０（ｐ＝Ｃｏ＋ｃ１０＋ｃ２亏＋ｃ３乎‰）＝ｃＩ，毋（∽＝ｃ。＋２Ｃ２０＋３Ｃ３号（８）式中，ｐ（。。），秽（ｆ，）分别表示起始点和目标点的关节角；旁（。。），口（∽分别表示起始点和目标点的关节角速度。当ｔ。＝Ｏ，解得系数为?ｆＣｏ＝０。ｏ），Ｃ２－塑逊生翌型业ｃ。：ｏ，ｃｊ：三掣，ｃ３：二二三掣（１０）１ｃｌ：钆）’ｃ，：竺逆毒坠业＠’当台（。）＝０，毋（，ｄ＝０时，得到特解如下：２）五次多项插值五次多项式及其一阶、二阶导数函数，共有６个待定系数，同时对起始点和目标点的角度、角速度和角加速度给出约束条件，列出６个方程如下：０（１０）＝Ｃｏ，０（啪＝Ｃｏ＋ｃｌｏ＋ｃ２亏＋ｃ３乎＋ｃ４哆＋ｃ５哆敬幻）＝ｃｌ，缺幻）＝２Ｃ２，戗ｆ，）＝２ｃ：＋６ｃ３０＋１２Ｃ４ｔ；＋２０Ｃｓｔ）（１１）式中，０（ｕ，０研，分别为起始点和目标点的关节角；毋（ｆ０），疗（ｆ，，分别为起始点和目标点的关节角速度；０（ｍ），０（ｆ，）分别为起始点和目标点的关节角加速度。当ｔｏ＝ｏ，解得系数女．Ⅱ下：ｃｏ＝口（ｔｏ）＇ｃｌ＝口（ｆ０），ｃ２＝竿ｒ一望坠［盟！二垡尘！！垫尘！！！二垡垫［鱼尘堕Ⅵ萄ｒ一二竺坚生二鱼塑！±！塑型±！竺垫！！坌±！塑塑二望生堕ｕ４零Ｇ：坚坠二坠立二堕±型！二堕二型堡（１２）５ｕ５一＾。～１‘／当口（幻）＝０，０（Ｉｏ）＝Ｏ，扫（。，）＝０，０（。，）＝０时，得到特解如下：Ｃ４Ｕ４：兰掣＇ｃ５：坐宇业ｌ＝ｏ，２，＝０，Ｃ３＝――半广＝坚Ｃ２―――――ｊ――一，Ｌ５２――――了―一（１３）４仿真系统和实验仿真系统采用ＭＦＣ框架类和ＯｐｅｎＧＬ的图形库进行开发。ＭＦＣ是微软提供的基础类库，是一套面向对象的函数库，以类的方式提供给用户使用．利用这些类可以有效地帮助用户完成基于Ｗｉｎｄｏｗｓ的应用程序开发。ＯｐｅｎＧＬ是在ＳＧＩ等多家著名的计算机公司的倡导下，以ＳＧＩ的ＧＬ三维图形库为基础制定的一个通用共享的开放式三维图形标准。它是一种与硬件、窗口系统和操作系统相独立的一３轨迹规划一个关节变量映射成一个光滑时间函数，使之从起点。每个关节时间函数之间是相互独立的，但是总数，共有４个待定系数，同时对起始点和目标点的第３期孙亮等：六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究?３９ｌ?系列ＡＰＩ。由于ＯｐｅｎＧＬ具有编程建模、容易实现高度清晰感的实时三维仿真等优点，它逐渐被广泛应用于机器臂的设计和运动仿真中。１）仿真系统开发过程①利用ＭＦＣＡｐｐＷｉｚｒｄ建立一个单文档应用程序。②在资源管理器中插入控制面板对话框，建立一个基于ＣＦｏｒｍＶｉｅｗ类的ＣＦｏｍｍａｎｄＶｉｅｗ类，在ＣＭａｉｎＦｒａｍｅ类的定义中声明一个ＣＳｐｈｔｅｒＷｎｄ类的对象ｍ―ｗｎｄＳｐｌｉｔｔｅｒ，完成ＣＭａｉｎＦｒａｍｅ类的ＯｎＣｒｅ－ａｔｅＣｌｉｅｎｔ事件处理程序。③在控制面板对话框内的每个控件编写事件处理函数，包括按钮、静态编辑框和滚动条等，完成与视窗类的数据交换。④在视窗类ＣＡｒｍＶｉｅｗ中添加图形绘制程序。ａ）首先设置像素格式并创建Ｏｐｅｎｇｌ绘制描述表，在ＣＡｒｍＶｉｅｗ类中添加ＷＭ―ＣＲＥＡ７ＦＥ消息，然后编写ＯｎＣｒｅａｔｅ事件处理程序。ｂ）然后在类ＣＡｒ－ｍＶｉｅｗ的成员函数ＯｎＤｒａｗ中，添加６Ｒ机械臂绘制程序。包括机械臂的建模、材质、光源位置、背景色、视角程序等．ｃ）然后在ＣＡｒｍＶｉｅｗ类中添加键盘ＷＭ―ＫＥＹＤＯＷＮ消息，然后编写Ｏｎ．ＫｅｙＤｏｗｎ事件处理程序。⑤加入正运动学算法、逆运动学算法，以及运动轨迹规划算法。⑥在ＣＡｒｍＶｉｅｗ类中添加定时器ＷＭ―ＴＩＭＥＲ消息，然后编写ＯｎＴｉｍｅｒ事件处理程序。使用Ｓｅｔ．Ｔｉｍｅｒ函数设置定时器的序号和记时周期。这样可以生成动画，为了避免显示动面时闪动，采用双缓存，通过ＳｗａｐＢｕｆｆｅｒｓ函数来实现：６Ｒ机械臂仿真软件包括１、正运学仿真、逆运动学仿真、抓小球仿真和系统设置阴部分，如图３所示．．图３６Ｒ机械臂运动仿真软件Ｆｉｇ．３Ｍｏｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｏｆ６Ｒｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ２）仿真试验按照结构图ｌ的比例，编程建模时取Ｌ。＝８．２，Ｌ，＝７．０，Ｌ３＝５．０，Ｌ４＝３．０，Ｌ５＝２．０，这里￡．可以用ＯｐｅｎＧＬ提供的画圆柱函数ｇｌｕＣｙｌｉｎｄｅｒ（ｏｂｊ，３．Ｑ厂，３．ｏｆ，８．２００ｆ，１００，Ｉ）实现，其中，ｏｂｊ表示材质，３．Ｑ厂表示杆２个截面的半径，８．２００ｆ表示杆长。单位是Ｗｉｎｄｏｗｓ窗口定义的像素．其他杆．同珲画出．如图４所示．图４各杆尺寸Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ设置起始点位姿，中间路径点，及目标点，如图５所示。图５起始点位姿。目标点及中间路程点Ｆｉｇ．５Ｔｈｅｓｔａｒｔｉｎｇｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｔａｒｇｅｔｐｏｉｎｔａｎｄｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅｐａｔｈｐｏｉｎｔｓ图中，Ｘ，ｙ，Ｚ对应的编辑框表示抓持器的位置，滚动角、俯仰角和偏航角的编辑框表示抓持器的姿态。仿真时起始点和目标点的关节角速度、加速度设为零。而中间点的路径点的关节角速度、加速度可以根据末端抓持器在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度以及线加速度和角加速度来确定每个路径点的关节角速度和角加速度，但是该方法工作量太大，故采用适当的启发式方法来确定，取相邻两段轨迹角速度和角加速度的平均值作为中间点的瞬时速度。起始点、中间点、目标点各个关节角速度、角加速度分别见表２，表３。表２关节角速度Ｔａｂｌｅ２Ｊｏｉｎｔａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙ?３９２?控制工程第１７卷表３关节点加速度Ｔａｂｌｅ３Ｊｏｉｎｔａｎｇｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ要求机械臂从起始点开始运动，ｌｓ后到达中间点１，２Ｓ后到达中间点２，３Ｓ时到达终点，利用三次多项式和五次多项式进行每５０ｍｓ完成一次关节空间插值运算，采用Ｍａｔｌａｂ绘制曲线，篇幅限制这里只给出关节三的角度、角速度、角加速度曲线，如图６所示。一７５，、一８０ｐｋ２０ｉ一８５―９０毫一２０蕾一６０一７５，、一８０１５４０，ｋＯ’５ｐ如０。０：奄≮鼋．。一８５―９００ｌｒ／ｓ２３≮一５。一１５ｒ／ｓ≮―｜ｏｔ｜ｓ（ｄ）五次多项式插值时关节三的角度扣）五次多项式插值时关节三的角速度（Ｄ五次多项式插值时关节三的角加速度图６关节三的角度，角速度及角加速度Ｆｉｇ．６Ｔｈｅａｎｇｌｅ。ａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄａｎｇｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｊｏｉｎｔ３对应的６Ｒ机械臂三维仿真．如图７所示的，见图６（ｄ），６（ｅ），６（ｆ），从而使电机平稳的运行。５结语本文对６Ｒ机械臂进行了运动学分析，重点讨论了在关节空间中对６Ｒ机械臂进行运动轨迹规划的两种插值时间函数。在ＶＣ＋＋６．０开发平台上，基于ＭＦＣ和ＯｐｅｎＧＬ开发了一套６Ｒ机械臂的仿真软件。通过仿真软件有效地验证了机械臂运动学模型建立的正确性，同时首次将轨迹规划算法融入仿真平台，对三次多项式和五次多项式两种轨迹规划方法做了直观的比较，结果表明后一种轨迹规划效果明显优于前一种。在实际工业生产中，机械臂的使用非常频繁，对于未知构型的机械臂如果通过实物来验证其运动学算法的正确性和轨迹规划的效果，必然会造成开发周期变长，导致成本过高，且还町能遇到一些不可预测的问题。通过该仿真软件可解决具体构型机械臂开发和应用中的这些问题。参考文献【Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：【ｌＢｕｎｋｉｅＳ．Ｉｎｔｒｏｄｍ?ｔｉｏｎｃｏｒｋｅＬｔｏ图７三维运动仿真Ｆｉｇ．７３Ｄｍｏｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ小球位置为目标点，各图自左向右，依次为起始点、中间点ｌ、中间点２和目标点。仿真试验时选择单选框三次多项式插值，然后按下“ｇｏ”按钮。同样的操作选择单选框五次多项式插值，然后按下“９０”按钮，如图８所示。ｒｏｂｏｔｉｃｓａｎａｌｙ击ｓ．ｓｙｓｔｅｍｓ．ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＨｏｕｓｅ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇｏｆＥＩ∞ｔｒｏｎｉｃｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，２００４．图８仿真控制台．２】３］ＰＡｒｏｂｏｔｉｃｓｔｏｏｌｂｏｘｆｏｒＭａｔｌａｂ［Ｊ］．ＩＥＥＥＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄｓｙｓｔｅｍｏｎＦｉｇ．８ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｓｏｌｅＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＫｉｍＳ对比这两种多项式插值结果，可以发现，三次多项式的计算量比较小，可以保证关节角、角速度都是连续的，见图６（ａ）和６（ｂ），满足一般的轨迹规划要求，但是，角加速度不一定能保证连续，见图６（ｃ），所以关节的电机可能会受到一定的冲击；五次多项式的计算量相对来说大一些，但是可以保证各个点的关节角、角速度，角加速度都是连续Ｍａｇａｚｉｎｅ．１９９６，３（１）：２４－３２．Ｈ，ＫｉｍＹＨ．Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆａｖｉｒｔｕａｌｓｉｍｕｌａｔｏｒ９８／ＮＴ［Ｊ］．ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，２００１，ｌ：２１６－２２０．［４］严勇杰，朱齐丹，蒋丞．基于ＯｐｅｎＧＩ，的机械臂控制系统仿真平台研究［ｊ］．计算机仿真，２００６，８（２３）：２５２－２５７．（ＹａｈＹｏｎｇｊｉｅ。ＺｈｕＱｉｄａｎ，ＪｉａｎｇＣｈｅｎＤＯｐｅｎＧＬｂａｓｅｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｌａｔｆｏｒｍｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｏｂｏｔａｒｍｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ．２００６．８（２３）：２５２．２５７．）Ｗｉｎｄｏｗ［５］乔林．费广正．ＯｐｅｎＧＬ程序设计［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０００．（ＱａＯＬｉｎ。ＦｅｉＧｕａｎｇｚｈｅｎｇ．ＯｐｅｎＧＬＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵＩＩｉｖｅⅨｉｔｙＰｒｅｓｓ，２０００．）六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：孙亮， 马江， 阮晓钢， SUN Liang， MA Jiang， RUAN Xiao-gang北京工业大学,电子信息与控制工程学院,北京,100124控制工程CONTROL ENGINEERING OF CHINA) 参考文献(5条) 1.Bunkie S.Introduction to robotics analy-As,systems,applications[M].Beijing:Publishing House ofElectronics Industry,2004.2.Corke P L A robotics toolbox for Matlab[J].IEEE Robotics and Automation Magazine,):24-32.3.Kim S H,Kim Y H.Realization of.virtual simulator system on Window 98/NT[J].industrialElectronic,-220.4.严勇杰,朱齐丹,蒋丞.基于OpenGI的机械臂控制系统仿真平台研究[J].计算机仿真,):252-257.(YanYongjie,Zhu Qidan,Jiang Cheng.OpenGL based experimental platform for simulation of robot armcontrol system[J].Computer Simulation,):252-257.)5.乔林,费广正.OpenGL程序设计[M].北京:清华大学出版社,2000.(Qiao Lin,Fei Guangzheng.OpenGLProgramming[M].Beijing:Tsinghua University Press,2000.) 本文链接：http://d..cn/Periodical_jczdh.aspx包含总结汇报、表格模板、经管营销、外语学习、资格考试、教学研究、农林牧渔、计划方案、出国留学、党团工作、IT计算机以及六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究等内容。
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