欧式看涨期权定价微分方程非标准有限差分数值解法--《哈尔滨工业大学》2014年硕士论文
欧式看涨期权定价微分方程非标准有限差分数值解法
【摘要】：20世纪70年代，Black和Scholes在对金融市场研究的基础上，开创性地提出了针对期权定价的相关理论和模型，Black和Scholes的期权定价研究也促进了数理金融学的发展。本文对Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程的数值解法进行研究，创新点为运用非标准有限差分法对其求解，非标准有限差分格式的优点就是保证解的正性和有界性，这也是期权价格的要求，在正性条件下，保持它的收敛性和稳定性，时间步长可由空间步长决定。事实上在某种初边值条件下Black-Scholes期权定价模型具有解析解，可是解的形式过于复杂，而在某种初边值条件下，其解析解不一定存在，从而运用数值方法研究期权定价问题显然是必要的。
首先简述期权定价的发展历程及其完善过程，假设更加贴近与实际金融市场运行机制的期权和股票假设，运用随机过程及构造投资组合技巧，再加上微分方程等基本理论进而推导了Black-Scholes期权定价微分方程。并根据微分方程中影响期权价格因素分析各因素对如何影响期权的价格。
然后提出非标准有限差分格式的建立准则，在构造过程中分母函数的选取原则。依据非标准有限差分格式的建立准则，首先运用子方程方法建立Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程的非标准有限差分格式，并且在正性条件情况下对所建差分格式的收敛性、稳定性进行论证，给出相应定理，并应用修正方程的分析方法分析所建差分格式，此差分格式能够很好的反应利率对数值解的影响。接着应用变换的技巧将Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程变换，对变换后的方程建立非标准有限差分格式，同样在正性条件下分析收敛性、稳定性。分别对两种方法建立的非标准有限差分格式进行数值模拟，求出稳定的数值解。
为了保持Black-Scholes欧式看涨期权定价微分方程解在金融市场中的要求，采用非标准有限差分法对其求解，为金融市场提供较准确的期权价格，对金融市场的稳定性提供理论基础，促进数学和金融学交叉领域的发展。
【关键词】：
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2014【分类号】：O241.82【目录】：
摘要4-5Abstract5-9第1章 绪论9-16 1.1 选题背景与意义9-10 1.2 国内国外科研现状10-12
1.2.1 新型金融问题不断出现10
1.2.2 实证研究揭示隐含问题10-11
1.2.3 国内外学科研究现状11-12 1.3 期权的起源与发展12-13 1.4 期权合约要素及合约类型13-14
1.4.1 期权合约要素13-14
1.4.2 期权合约类型14
1.4.3 期权合约的基本功能14 1.5 本文的主要研究内容14-16第2章 构建 BLACK-SCHOLES 期权定价模型16-21 2.1 BLACK 和 SCHOLES 对前人工作的改进16-17 2.2 构建 BLACK-SCHOLES 期权定价微分方程17-18 2.3 期权价格的影响因素18-20 2.4 本章小结20-21第3章 非标准有限差分格式21-27 3.1 精确差分格式21-23 3.2 分母函数的选择23-25 3.3 非标准有限差分法25-26 3.4 本章小结26-27第4章 欧式看涨期权定价微分方程的非标准有限差分格式27-42 4.1 非标准有限差分方法求解 BLACK-SCHOLES 微分方程27-30 4.2 差分格式的正性和有界性30-31 4.3 差分格式的收敛性和稳定性31-35 4.4 修正方程分析35-39 4.5 数值实验39-41 4.6 本章小结41-42第5章 欧式看涨期权定价微分方程转换方程的非标准有限差分格式42-51 5.1 变换欧式看涨期权定价微分方程42-43 5.2 转换后的方程的非标准有限差分格式43-44 5.3 所建差分格式的正性和有界性44-45 5.4 收敛性和稳定性45-48 5.5 数值实验48-50 5.6 本章小结50-51结论51-52参考文献52-57致谢57
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