矩阵为满秩矩阵充要条件可逆~她的最大无关组唯一吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-16 14:06 标签： 矩阵的秩怎么求
线代，请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗？_百度知道
线代，请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗？
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对，你说的就是满秩矩阵的定义
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那么R(A)=n，若A为n阶矩阵， 且A的行向量的个数也等于n（因为是n阶矩阵），可以这样认为，又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n， 故有满秩矩阵A的所有行向量线性无关。
满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的，所以A的行向量的秩=R(A)=n=A的行向量的个数嗯
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出门在外也不愁满秩矩阵-学术百科-知网空间
full rank matrix数域上矩阵的秩的推广.若A为域P上的m×n矩阵,m个行向量中线性无关向量的最大数为r1,n个......为A的秩，记为rank A.由此定义知，rank A≤min（m，n）；rank A=0的充分必要条件是A=0.当m=n时，若rank
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<font color="#0-线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?_作业帮
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线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?
线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行（列）向量线性无关”吗?
对,你说的就是满秩矩阵的定义
嗯，可以这样认为。
满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的，若A为n阶矩阵，那么R(A)=n，又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n， 且A的行向量的个数也等于n（因为是n阶矩阵），所以A的行向量的秩=R(A)=n=A的行向量的个数， 故有满秩矩阵A的所有行向量线性无关，列向量也有类似证法...关于矩阵的秩，极大无关组，还有行向量组和列向量组几个很基本的问题_百度知道
关于矩阵的秩，极大无关组，还有行向量组和列向量组几个很基本的问题
极大无关组是方阵，每一个行向量之间也是线性无关的，因为做题时候见到不止一个极大无关组不是方阵，所以。第三条一定错了？对于方程组来说，在算极大无关组的秩的时候.对于向量组来说，把行阶梯化，组成这个极大无关组的每一个列向量之间都是线性无关的，所以）列满秩，有多少非零行1，所以）行满秩，以行向量组形式进行计算（因为行向量只能进行初等列变换，个数就是秩的个数.我们一般求矩阵的秩都是进行初等行变换？3，数有多少非零列，列向量组进行初等行变换。那我能不能进行初等列变换最后看有多少个非零的列呢，但我不知道为啥错了？2？行向量组必须用初等列变换。而秩的本质是有多少个线性无关，如果以列向量组形式进行计算(因为列向量只能进行初等行变换，列向量组是必须用初等行变换，他们的系数矩阵就是列向量组所以只能用初等行变换？在算秩的时候，个数就是秩的个数？行向量组必须用初等列变换.极大无关组是一个向量组，最后看有多少个非0行，个数就是秩
我有更好的答案
你只能说向量线性无关，如果在行增加一行那么仍然无关且极大。比如一个满秩方阵的列向量肯定无关且为极大无关组，反之亦然，行和列那是矩阵的概念，行向量无关不代表列向量一定无关，这是错的，平时用行是为了求解方便3 错误就是每一个列和行都是线性无关，列秩用列变化，行秩等于列秩2 算行秩用行变化1 可以
()(0011)由这三个行向量组成的矩阵，他们是行的极大无关组，但列就不是了
有点晕，什么叫行的极大无关组？而且怎么求？以前求得时候看见极大无关组就直接求了，完全没注意行还是列。就拿这道题来说，三个行向量组成矩阵，如果组成一个行向量组，应该是3*4，因为是行向量组所以进行列变换，秩等于3等于向量的个数，所以线性无关。如果把它们竖过来，变成列向量组，就是4*3，因为列向量组所以进行初等行变换，秩是3等于向量个数，也是线性无关。这样行、列都是极大无关组了，对吗？
极大无关组的定义就是从向量组来的，只有向量组才有极大无关组，矩阵本身没有极大无关组这个概念，只是构成矩阵的各个行向量或者列向量它们所组成的向量组才有极大无关组，而且同一向量组的极大无关组还不一定唯一。求极大无关组的秩是没有意义的，因为它的秩就等于里面的向量个数，何谈极大无关组的行和列呢，只有矩阵有行和列，极大无关组本身还是向量组，它只有一堆向量罢了，它的秩就是里面线性无关的向量的个数。1 0 0 10 1 0 10 0 1 1这个矩阵的行向量组本身就是自己的一个极大无关组，也就是满秩的，但它的列向量却线性相关，而列向量组的一个极大无关组是由前三个列向量组成的向量组（其实从四个里面任选三个都是极大无关组），因此列秩也是3，和行秩相同。事实上，这个矩阵就是三阶单位矩阵后面延伸了一个列向量罢了，就是再延伸多少个列，前三个也是列向量组的一个极大无关组。
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第4章 矩阵的分解
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