求解一道线性代数知识点总结ppt的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-01 12:16 标签： 线性代数知识点总结ppt

第 1 章 矩阵 1.1 矩阵及其运算 1.1.1 矩阵的概念 1.1.2 矩阵的加法与数量乘法 1.1.3 矩阵与矩阵的乘法 1.1.4 矩阵的转置 1.1.5 共轭矩阵 在生活中存在很多数表： 例1.1 1.1.1 矩阵的概念 某城市有4个县城, 所示为公路网中各段公路的 城E1 , E2 ,E3 , E4 , 线的数字表示两地公路的总里程． 市政府决定修建公路网． 图1.1 (1.1) 解　 采用消元法求解, ②+①③－① ，得 ① ② ③ (1.2) 形如式(1.2)的方程组称為阶梯形线性方程组． 采用回代法求解阶梯形方程组． 由式(1.2)中的③知 z =1 将其回代②，得y = 2 再回代①，得x = 1． 即原方程组(1.1)的解为 由例1.2的求解过程可以看出： 线性方程组由未知 变量的系数和常数项惟一确定, 与未知变量的记号无关. 要研究方程组的求解问题, 和常数项构成的数表即可． 呮需研究未知变量的系数 我们将原方程组(1.1)中未知变量的系数和常数项构成 的数表记为 这样的矩形数表称为矩阵． 因该矩阵有3行(横为行) 4列(竖為列), 故称之为3行4列矩阵 简称3×4矩阵. 类似地，例1.1中的数表可用一个5×5矩阵表示为 称为m行n列矩阵, 简称m?n矩阵. 排成的m行n列的数表 个数 由 定义1.1 简记為 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 记作 这m×n个数称为A的元素,简称元素. 例如 是一个2×4实矩阵. 是一个3×3复矩阵. 是一個1×1实矩阵. 系数矩阵 增广矩阵 例1.3 线性方程组 其中 为常数. 下面介绍几种特殊矩阵 1) 方阵 行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶方阵, 记作 例如 是一个3 阶方阵. 2) 行矩阵、列矩阵 只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量). 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 3) 单位矩阵 0 0 单位矩阵 不为单位阵 主对角线上元素全为1, 而其余元素全为0的 方阵, 称为单位矩阵, 简称单位阵. 定义1.2 称为对角矩阵(或对角阵). 形如 4) 对角矩阵 0 0 如果 称为数量矩阵. 记作 数量矩阵. diagonal 的方阵, 定義1.3 元素全为零的矩阵称为零矩阵 5) 零矩阵 6) 三角形矩阵 称为上三角形矩阵与下三角形矩阵 . 零矩阵记作 或 定义1.4 形如 与 两个矩阵的行数相等,列数楿等时,称为 例如 1.1.2 矩阵的加法与数量乘法 同型矩阵. 与 为同型矩阵. 两个矩阵 则称矩阵A与B相等, 记作A = B. 任意两个零矩阵都相等吗? 答: 不一定. ? 对应元素相等, 即 为同型矩阵, 并且 定义1.5 例如 已知A = B, 求a, b, c. 则称矩阵C为矩阵A与B的和, 记作 A+B . 说明: 例1.4 求 解 原式 矩阵加法的运算规律 称为矩阵A的负矩阵. (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 零矩陣的特性 (4) 存在负矩阵－A，满足 (5) 矩阵减法 定义1.7 数与矩阵相乘 设矩阵 l是一实数或复数规定 称此矩阵为 数l与矩阵A的数量乘积, 简称为矩阵的数乘. 數乘矩阵运算满足下述规律: （设A ,B为m×n 矩阵， 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. 为数） 例1.5 设 求矩阵 X, 使得 解 从而 称为一个从变量 变换. (aij 为常数) 称为线性变换的系数矩阵. 1.1.3 矩阵与矩阵的乘法 n个变量 与m个变量 的关系式 之间 到变量 的线性 引例 设有两个线性变换 求出从 到 的线性变换. 线性变换(3)称为线性变换(1)

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