不定积分能用基本初等函数图像表出是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-06 03:36 标签： 求不定积分
定积分_百度百科
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众所周知，微积分的两大部分是与。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的，而积分是已知一个导数的函数，求。所以，微分与积分互为。外文名definite integral特&&&&例
分划的趋于零时的极限，叫做这个函数在这个上的定积分。
不定积分（Indefinite integral）
即已知求。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说，把f(x)，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为。即如果一个导数有，那么它就有无定积分限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为，特例是。设函数f(x) 在区间[a,b]上，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △xn=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的，记为 ：
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
定积分的正式名称是。用自己的话来说，就是把上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1)Δx1+f(x2)Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1)，那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值.
利用这个规律，在我们了解之前，我们便可以对某些函数进行积分。例如我们可以证明对于函数 有
我们选择等比级数来分点，令公比
且 那么“矩形面积和”
提取 ，则有
利用等比级数公式，得到
其中 设 令 ，则
令n增加，则s,q都趋于1，因而N的极限为（u+v)/v=u/v+1=k+1.1、
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、Risch 算法[1]
7、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
8、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点 t 在（a，b)内使
(2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
(3)当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
则设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。1，解决求曲边图形的面积问题
：求由 与直线 围成的平 面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程
做的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。（见图册“应用”）1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
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函数定积能用初等函数表示书类似例所连续函数都用初等函数表示原函数类似高斯函数积求类似性定积
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本算定积想先算定积
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出门在外也不愁不定积分是微分的逆运算，基本积分表由基本微分表对应得到，但其中缺少哪一类基本初等函数的积分公式。（ _百度知道
不定积分是微分的逆运算，基本积分表由基本微分表对应得到，但其中缺少哪一类基本初等函数的积分公式。（
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太深奥～～～～～～～～～～
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出门在外也不愁如何证明一个不定积分无法用初等数学式表达... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
如何证明一个不定积分无法用初等数学式表达，像是e的x平方次幂？
科学松鼠会成员，信息学硕士生
方法大概很多，我举其中一种：容易证明，初等函数的各阶导数张成的空间是有限维的（学名叫D-finite或者fonction holonome ），所以如果一个函数的各阶导数张成无限维的空间的话，那么就肯定没有初等表达。另外可以参见：
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