不定积分的运算法则分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-17 00:09 标签： 求不定积分
什么是不定积分_百度知道
什么是不定积分
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设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C。
不定积分其中∫叫旦户测鞠爻角诧携超毛做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
提问者评价
不定积分相当于导数的逆运算
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不定积分第一类换元法
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不定积分。。。
解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则
I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx
=x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√(x²-1)
=x√(x²-1)-∫√(x²-1)dx+∫dx/√(x²-1)
=x√(x²-1)-I+ln|x+√(x²-1)|
故I=(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|]
当然此题也可用三角代换，令x=sect即可。
ht= [e^t +e^(-t)]/2,[其中:t&0]
x^2-1
={[e^t +e^(-t)]/2}^2 -1
={[e^t -e^(-t)]/2}^2
&(x^2-1)=Sht,(t&0,Sht&0)
dx=d(Cht)=(Sht)dt
t=ln|x＋&(x^2-1)|=ln|x＋&(x^2-1)|
&&(x^2-1)dx
=&(Sht)^2dt
=(1/4)&[e^(2t)+e^(-2t)-2]dt
=(1/8)[e^(2t)-e^(-2t)] -(1/2)t +C
=(1/2)Sht*Cht -(1/2)t +C
=(1/2)x*&(x^2-1) -(1/2)ln|x+&(x^2-1)|]
双曲代换有比三角代换方便的地方，所以数学软件大多用双曲代换积分的，不过很多学校在讲授高等数学课程时，删除了关于双曲函数部分的内容，这大概是因为课时不足的缘故吧。
。。。嘻嘻 我才大一
双曲代换是工程上用的，考研基本可以舍弃。
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x^2+3x-4=(x+3/2)^2-25/4,令x=(5/2)sect-3/2,则
t=arccos[5/(2x+5)]
dx=(5/2)sintdt...
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