如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm．
（1）求BE的长；
（2）求证：BM=EM．
求BE的长，即BC与CE的和，AB=10，所以BC=10，因为CE=CD，CD=AC，可求BE的长．第二问中由（1）可求∠E=∠BDC=30°，得出BD=DE，因为DM⊥BC，进而可证明两线段相等．
（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=10cm
又∵D是AC的中点，
∴CD=AC=5cm
BE=BC+CE=10+5=15cm；
证明：（2）∵△ABC是等边三角形，
D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠ABC=2∠DBE．∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE．
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E．
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
又∵DM⊥BE，
或（2）证明：
∵在等边△ABC中，BD是中线
∴BD⊥AC，∠ACB=60°
∴∠DBC=30°
∴∠E=∠CDE=∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E
又∵BM⊥BE已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．（1）将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则△OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由．（2）若△CDE绕着点C顺时针继续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问△OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）-乐乐题库
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已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．（1）将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则△OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由．（2）若△CDE绕着点C顺时针继续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问△OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．（1）将图（1）中...”的分析与解答如下所示：
（1）连接BD，然后利用“边角边”证明△BCD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，全等三角形对应角相等可得∠CBD=∠CAE，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OM∥BD且OM=12BD，ON∥AE且ON=12AE，然后求出OM=ON，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ABD=∠AOM，∠BAE=∠BON，然后求出∠MON=90°，根据等腰直角三角形的定义即可得解；（2）连接BD、AE，求解方法同（1）．
解：（1）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：如图，连接BD，∵△CDE顺时针旋转90°，∴∠ACE=∠ACB=90°，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠ACE=∠ACB=90°CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM=12BD，ON∥AE且ON=12AE，∴OM=ON，∠ABD=∠AOM，∠BAE=∠BON，∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-（∠ABD+∠BAE）=180°-（∠ABD+∠CBD+∠BAC）=180°-（∠ABC+∠BAC），∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=180°-90°=90°，∴∠MON=180°-90°=90°，∴△OMN是等腰直角三角形；（2）△OMN是等腰直角三角形的结论仍成立．如图，连接BD、AE，证明方法与（1）相同．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，熟记旋转的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点，此类题目通常都是利用同一思路求解．
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已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．（1）将...
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经过分析，习题“已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．（1）将图（1）中...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．（1）将图（1）中...”相似的题目：
如图，把△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，如果∠CAD=50°，则∠DAE=&&&&度．
如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．&&&&
如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6√2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）
“已知：如图（1），在△ABC中，∠C=9...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
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该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
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