等腰三角形ABC中AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高,DA,BE的延长线交点P.若角BAC=110°,求角P的度数?要等腰三角形ABC中AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高,DA,BE的延长线交点P.若角BAC=110°,求角P的度数?_百度作业帮
等腰三角形ABC中AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高,DA,BE的延长线交点P.若角BAC=110°,求角P的度数?要等腰三角形ABC中AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高,DA,BE的延长线交点P.若角BAC=110°,求角P的度数?
∠BAC=110°,AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高∴∠P+∠PBC=90°,∠C+∠PBC=90°∴∠P=∠C=(180°-110°）/2=35°
角P是哪一个角啊等腰三角形的复习
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等腰三角形的复习
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3秒自动关闭窗口已知锐角三角形ABC中AD为高垂直于BC,AB=AD,BE是AC边上的中线,AD=9,BC=8,BE=?_百度作业帮
已知锐角三角形ABC中AD为高垂直于BC,AB=AD,BE是AC边上的中线,AD=9,BC=8,BE=?
题目写错了?AB=AD?【本讲教育信息】
一、教学内容：
&&&&&& 轴对称现象、简单的轴对称图形（第七章第一节——第二节）
1. 轴对称的相关概念
2. 角平分线、线段的垂直平分线以及等腰三角形的相关性质
二、教学目标：
1. 在丰富的现实情境中，经过观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
2. 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3. 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值。
三、知识要点分析：
知识点1：轴对称图形的定义（重点）
&&& 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。
知识点2：轴对称（重点）
&&& 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线是对称轴。
（1）有两个图形，能够完全重合.
（2）重合方式为沿某一条直线对折后能够重合.
（3）轴对称的两个图形一定是全等的，但两个全等的图形不一定成轴对称.
知识点3：轴对称和轴对称图形二者之间的区别和联系（难点）
&&& 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.
轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。
联系：定义中都有一条直线，都能沿这条直线折叠重合；如果把轴对称沿着对称轴分
成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称：如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，则它就是一个轴对称图形。
知识点4：中垂线（重点、难点）
线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段，并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
知识点5：角平分线（重点、难点）
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
知识点6：等腰三角形（重点、难点）
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（）等腰三角形是轴对称图形。
（）等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高重合（也称三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
（）等腰三角形的两个底角相等。
三条边都相等的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
【典型例题】
考点一：轴对称的概念
例1. 请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化. 轴对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（& ）
A. 4个&&&&&&&&&&&&&&&&& B. 3个&&&&&&&&&&&&&&&&& C. 2个&&&&&&&&&&&&&&&&& D. 1个
题意分析：本题要求根据轴对称图形的概念确定哪一个图形是轴对称图形.
思路分析：如果仔细观察图案设计不仅可以发现这些图形都很有特色，而且它们富有创意，同时它们体现了对称的美感.图中所给四个图设计思路相同，都是轴对称图形，可以找到一条直线使它们沿着这条直线对折，图形的两边可以完全重合。
观察图中（1）～（5），回答：它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?
题意分析：题目要求判断所提供的5个图形是否是轴对称图形，并归纳图形的共同特征。
思路分析：本题主要考查对两个图形成轴对称的理解。可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆。
解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形。可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称。轴对称图形是一个图形，可以有一条或许多条对称轴。（1）～（5）中的两个图形都成轴对称，一般来说只有一条对称轴。
小结：以上两例均考查轴对称的概念，在解决此类问题时，要注意对轴对称概念的理解。
考点二：角的平分线与线段的中垂线
例3. 如图所示，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥BO，垂足分别为C、D，则下列结论中正确的是_____。
①PC=PD；&&&&&&&&& ②∠1=∠2；&&&&&&&&&&&&&&& ③∠3=∠4；
④OC=OD；&&&&&&&& ⑤S△PCO=S△PDO.
题意分析：题目中给出角与其角平分线，要求利用角平分线的性质确定结论是否正确。
思路分析：本题是角的平分线性质的综合运用.根据角的轴对称性质可知①，②显然正确.通过探索③，④也是关于∠AOB的平分线的一对对称点.因此可知③④⑤均正确。
解：根据角的平分线的性质知①，②正确。
由图形的轴对称知△PCO与△PDO关于OP成轴对称。
所以∠3=∠4，OC=OD，且S△PCO=S△PDO。
答案：①②③④⑤
例4. 如图所示，已知∠AOB与M，N两点，你能否找到一点P到∠AOB两边的距离相等，且到MN两点的距离也相等.画出图并简要地说明画图方法。
题意分析：给出一个角以及角内两点，要求确定一点P，使其到所给角的两边的距离相等，并且到角内两点的距离相等。
思路分析：要使点P到∠AOB两边的距离相等，则P 在∠AOB的平分线上；P到M、N两点的距离相等，则P在线段MN的垂直平分线上。根据角的平分线性质知P点必在∠AOB的平分线上。同样由条件可知P点也在线段MN的垂直平分线上。故P点为∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点。
答案：P为∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点。
例5. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB。已知△BCE的周长为8，且AC－BC=2，求AB、BC的长。
题意分析：题目给出一个等腰三角形，要求利用线段的中垂线的性质确定三角形的边长。
思路分析：由于D是AB的中点，且DE⊥AB，根据线段的中垂线的性质知AE=BE。△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8，再结合AC－BC=2，即可求出AB、BC的长。
解：由于D是AB的中点，且DE⊥AB，所以AE=BE.
△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8
即AC+BC=8①，又AC－BC=2②
①+②得2AC=10，AC=5，所以BC=5－2=3
小结：本题主要考查的是线段的中垂线的性质的应用，解决此类问题时，要注意对线段的中垂线的性质的理解。
例6. 如图所示，△ABC中，∠C=90&，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32&，求CD的长度及∠B的度数。
题意分析：本题给出一个直角三角形与一个内角平分线，要求根据已知角与已知线段确定未知角与未知线段。
思路分析：由角平分线的性质可知∠EAD=∠CAD=32&，由AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC⊥CD知CD=DE=5cm.利用三角形的内角和等于180&可求∠B的度数。
答案：由角平分线的性质知∠EAD=∠CAD=32&。所以∠CAE=64&。∠B=180&－∠CAB－∠C=180&－64&－90&=26&。
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC⊥CD，所以CD=DE=5cm
小结：本题主要考查的是角平分线性质的应用，角的平分线除了平分角以外，还有一个最重要的性质，就是角平分线上的点到角的两边的距离相等。
反思：以上几例考查的是角平分线的性质以及线段的中垂线的性质，解决此类问题时，要注意分清线段的中垂线以及角平分线的性质的区别，并学会灵活运用。
考点三：等腰三角形
例7. 如图所示，房屋顶角为100&，经过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
题意分析：本题给出一等腰三角形以及顶角和高，要求相应内角的度数。
思路分析：已知AB=AC，故△ABC为等腰三角形.又知此三角形顶角，由三角形内角和定理可求∠B、∠C.又知△ABD，△ACD为直角三角形，即可求∠BAD，∠CAD。
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）.
∴∠B=∠C=（180&－∠BAC）=40&（三角形内角和定理）.
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形“三线合一”）
∴∠BAD=∠CAD=50&.
小结：本题主要考查等腰三角形性质的应用.除了等腰三角形两底角相等以外，还有一个最重要的性质，就是“三线合一”。
【本讲涉及的数学思想和方法】
本讲主要涉及轴对称图形的概念及线段、角平分线和等腰三角形性质，重点内容是这三个特殊的轴对称图形的性质。在学习过程中主要体会数形结合的数学思想方法，同时在求三角形的内角的度数时，通常利用方程进行求解，所以在此体现了方程的数学思想。
预习导学案
（第七章第3节探索轴对称的性质）
一、预习要点
1. 轴对称的性质
2. 轴对称性质的应用
二、预习导学
探究与反思
探究任务1：轴对称的性质
【反思】轴对称的性质是______.
探究任务2：确定轴对称图形的对称轴
【反思】确定轴对称图形的对称轴的方法是______.
三、牛刀小试
下列说法正确的是（）
两个全等的三角形合在一起是轴对称图形
两个轴对称的三角形一定是全等的
线段不是轴对称图形
三角形的一条高线就是它的对称轴
如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）
直角三角形等腰三角形
等边三角形等腰直角三角形
下列图形中不是轴对称图形的是（）
互相垂直的两条直线构成的图形
一条直线和直线外一点
有一个内角是度的三角形
4. 下列说法正确的是（&& ）
A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
C. 直角三角形是轴对称图形
D. 锐角三角形都是轴对称图形
5. 下列说法中正确的有（&& ）
①角的两边关于角平分线对称
②两点关于连结它的线段的中垂线对称
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称
④到直线L距离相等的点关于L对称
A. 1个&&&& &&&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&& C. 3个&&&&& &&&&&&&&&&&&& D.
【模拟试题】（满分100分，时间90分）
一、认认真真选（每题4分，共32分）
*1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（& ）.
A. &&&　&& B. &&&　&
C.&&&&&&& D.
*2. 下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（& ）
3. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（& ）
A. 过顶点的直线&&&&&&&&&&&&&&
&&& B. 底边上的高
C. 顶角平分线所在的直线&&&&&& &&& D. 腰上的高所在的直线
*4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（&
A. 4&&& &&&&&&&&&&&&&& B.
3 &&&&&&&&&&&&&&&&& C. 2&&&& &&&&&&&&&&&& D.
*5. 如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DEBC于E，且E为BC的中点，则△BCD的周长为 （& ）
20&&&&& &&&&&&&&& B.
18 &&&&&&&&&&&&&& C. 26&&& &&&&&&&&&&&& D.
*6. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（&&
18&&&&& &&&&&&&&& B.
16 &&&&&&&&&&&&& C. 14&&&&& && D. 12
*7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（&& ）
A. 有一个内角为45°的直角三角形
B. 有两个内角相等的三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
*8. 下列图形不是轴对称图形的是（& ）
A. 等边三角形&&&
&&&&& B. 矩形&&& & C. 平行四边形&&&
&&&&& D. 正六边形
二、仔仔细细填（每小题4分，共20分）
*9. 请写出一个是轴对称图形的图形名称. 答：&&&&&&
*10. △ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=&&&&&
*11. Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D。
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是&&&&&&&&&
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是&&&& 。
*12. 观察下面的图形，它们的共同特点是______，我认为______比较与众不同，理由：_______。
**13. 数的运算中会有一些有趣的对称现象，比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整。
三、解答题（48分）
（本题分）老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△，然后画出同的中垂线，且交于点。请同学们想一下点到三角形三个顶点，，的距离如何？小明马上就说：相等。他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由。
（本题分）如图，已知△中，垂直平分，且交于点，交于点，△的周长是厘米，长为厘米，你能判断出△的周长吗？试试看。
（本题分）有一个三角形的支架如图所示，，小明过点和边的中点又架了一个细木条，经测量∠，你在不用任何测量工具的前提下，能得到∠和∠的度数吗？
**17. （本题12分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，试求△BEC的周长。
**18. （本题12分）如图，（1）正三角形，（2）正四边形，（3）正五边形，（4）正六边形，（5）正八边形，（6）正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数。观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数有什么关系?根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?
【试题答案】
B【思路分析】根据轴对称图形的概念，沿某条直线折叠，两部分能够完全重合，只有B选项中的字满足这一要求。
2. D【思路分析】B、C不是轴对称图形，A是轴对称图形但只有一条对称轴，所以答案为D。
3. C【思路分析】首先要明确的是对称轴是一条直线，等腰三角形是轴对称图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线或者说底边的高线所在的直线或者底边的中线所在的直线.本题答案是C。
4. B【思路分析】根据等腰三角形两底边相等这一性质，可求∠ABC与∠C，由BD平分∠ABC，可以确定∠DBC以及∠ABD的度数，利用这些角的度数可以确定等腰三角形。三个等腰三角形分别是△ABC，△ABD，△DBC。
5. C【思路分析】因为DEBC于E，且E为BC的中点，BD=CD=8，BC=10，所以周长是10+8+8=26。
6. C【思路分析】因为BC=32，且BD：CD=9：7，所以BD=18，CD=14，根据角平分线的性质可知D到AB的距离也就是CD=14。
7. D【思路分析】其中A，B，C选项中所描述的三角形都是等腰三角形，都是轴对称图形.直角三角形不一定是轴对称图形，只有两条直角边相等时是轴对称图形。
8. C【思路分析】等边三角形、矩形、正六边形都是轴对称图形。
二、9. 圆、矩形等【思路分析】本题属于开放题，答案不唯一，只写出一个即可。
10. 50°【思路分析】因为△ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C=（180°－80°）=50°。
11. （1）3&
（2）15 【思路分析】 （1）由角平分线上的点到角两边的距离相等可知，点D到AB的距离等于CD，所以CD=3；（2）CD=6，所以BD=9，即BC=15。
都是轴对称图形；（）；因为（）只有条对称轴，而其他的有条对称轴【思路分析】从是否是轴对称图形以及对称轴的条数这两个方面求解。
，【思路分析】规律是个的平方是，个的平方是。
三、14. 我同意小明的说法. 如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PA=PB . ∵点P是AC中垂线上一点，∴PA=PC，∴PA=PB=PC。
思路分析：利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等来说明到三个顶点的距离相等。
∵垂直平分，
△的周长是厘米，
思路分析：本题主要考查的是线段的中垂线的性质
∵，为边的中点，
∴又是边的高线和∠的角平分线
∵∠，∠，
思路分析：本题主要考查的是等腰三角形三线合一的性质。
解：∵垂直平分，∴
∵△的周长为，
∴，又，，
△的周长：
思路分析：利用线段的垂直平分线的性质进行求解
18. 正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴。
正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条。
所以正十边形有条对称轴，正十六边形有条对称轴，正二十九边形就有条对称轴，正五十边形就有条对称轴，正一百边形就有条对称轴。
思路分析：正多边形并不都是轴对称图形但是，是轴对称图形的正多边形的对称轴的条数与其边数有着密切的联系，请仔细找出它们之间的规律。已知：如图，BE、CF分别是在三角形abc中ab ac的边AC、AB的高，BE与CF相交于点D。
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8厘米CF=6厘_百度知道
提问者采纳
因为DE⊥DF，AC⊥AB，所以DE⊥AB，DF⊥AC。因为∠c＝∠b＝45°，所以DE＝BE＝8，DF＝CF＝6，所以S△DEF=6*8*0.5=24㎝²
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如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为
A．160°B．150°C．140°D．130°
题型：单选题难度：中档来源：西藏自治区期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=..”主要考查你对&&三角形的外角性质，三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外角性质三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
发现相似题
与“如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=..”考查相似的试题有：
已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CF=2，求BE的长．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问
说的太好了，我顶！
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