把等边三角形面积分成完全相同的3个三角形，怎么分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-28 09:22 标签： 已知等边三角形abc
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一个圆圈，三角形内中心也画一个圆圈，共有十个圆圈，最上一排有1个，第二排有2个，第三排有3个，第四排有4个圆圈，第一、二排3个圆圈组成一个三角形，第二、三排的5个圆圈组成二个三角形，第三、四排的7个圆圈组成三
个三角形（所有三角形都有一个顶角朝上）如何将0, . .9这十个数填入圆圈，使每个三角形三个顶点的数字之和相等？（请绘图详细解答）
解：设和为m
则：a+b+c=A+B+C=D+E+F=m
（12&=m&=15)
又因为10个数字总和为45.
所以p是3的倍数。
d+d'=e+e'=f+f'=15.而只有6+9和7+8满足=15
d+d'=e+e'=f+f'=7.而只有3+4和0+7和2+5满足=7 代入不合 舍去
d+d'=e+e'=f+f'=3.而只有1+2和0+3满足=3
d+d'=e+e'=f+f'=11.而只有6+5和7+4和9+2满足=11
即图三是唯一解。
新建文件夹里有3个图。因为太大无法上传，我压缩了。你下载到桌面。还需要解压。
<img class="piczoom mpic" alt="解：设和为m
则：a+b+c=A+B+C=D+E+F=m
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一个等边三角形等分成三个等腰梯形
与各顶点。（三条平分线相交于一点,这点就是三角形的内心）
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大家还关注已知：用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合；如果使三角尺60°的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕A点按逆时针方向旋转（旋转角小于60°）．（1）当三角尺的两边与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．①BE、CF有何数量关系，并证明你的结论．②接EF，求△CEF面积的最大值．（2）连接BD，在旋转过程中三角尺的两边分别与BD相交于点M、N，是否存在以BM、MN、ND为边的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，请说明理由．【考点】；；；．【专题】计算题．【分析】（1）①BE=CF，理由为：由三角形ABC与三角形ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，一对边相等，利用等式的性质得到另一对角相等，利用ASA得到三角形ABE与三角形ACF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；②由三角形ABE与三角形ACF全等，得到两三角形面积相等，AE=AF，根据等边三角形ABC的边长为3，求出四边形AECF的面积，即为三角形ABC的面积，表示出三角形ECF的面积，当AE垂直于BC时，三角形AEF面积最小时，三角形ECF面积最大，求出此时AE的长，确定此三角形AEF的面积，即可求出三角形ECF面积的最大值；（2）将△ABM绕点A逆时针旋转120°得到△ADP，其中AM=AP，AB=AD，BM=PD，由三角形ADP全等于三角形ABM，得到对应角∠PAD=∠BAM，再由∠EAF=60°，∠CAD=60°，利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS得到三角形ADP与三角形ABM全等，利用全等三角形的对应边相等得到MN=PN，又在△PND中，MN=PN，BM=PD，故△PND即为以MN，BM，ND为边的三角形，易知∠PDN=60°，所以△PND为直角三角形的情况分为两种：①∠PND=90°，如图4所示，求出此时BM的长；②∠NPD=90°，如图5所示，求出此时BM的长即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠B=∠ACD=60°，∠BAC=60°，AB=AC，又∵∠EAF=60°，且∠BAE=∠BAC-∠AEC=60°-∠AEC，∠CAF=∠EAF-∠AEC=60°-∠AEC，∴∠BAE=∠CAF，又∵在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）∵△ABE≌△ACF，∴S△ACF=S△ABE，AE=AF，又∵等边△ABC的边长为3，且S四边形AECF=S△AEC+S△ACF，S△ABC=S△AEC+S△ABE，∴S四边形AECF=S△ABC=×3×=，∴S△ECF=S四边形AECF-S△AEF=S△ABC-S△AEF=-S△AEF，又∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF为等边三角形，∴三角尺运动过程中，当AE⊥BC时，S△AEF最小，S△ECF最大，∴当AE⊥BC时，AE=，S△AEF=××=，则S△ECF=-S△AEF═-=；（3）将△ABM绕点A逆时针旋转120°得到△ADP，其中AM=AP，AB=AD，BM=PD，∵△ADP≌△ABM，∴∠PAD=∠BAM，又∵∠EAF=60°，∠CAD=60°，∠EAC=∠EAF-∠FAC=60°-∠FAC，∴∠DAF=∠CAD-∠FAC=60°-∠FAC，∴∠EAC=∠DAF，∴∠PAN=∠PAD+∠DAF=∠BAM+∠EAC=∠BAC=60°，又∵在△AMN和△APN中，，∴△AMN≌△APN（SAS），∴MN=PN，又∵在△PND中，MN=PN，BM=PD，∴△PND即为以MN，BM，ND为边的三角形，易知∠PDN=60°，所以△PND为直角三角形的情况分为两种：①∠PND=90°，如图4所示，∵Rt△PND中，∠PDN=60°且BD=3，∴ND=PD，PN=PD，则BD=BM+MN+ND=PD+PN+ND，即3=PD+PD+PD，则BM=PD=3-3；②∠NPD=90°，如图5所示，∵Rt△PND中，∠PDN=60°且BD=3，∴ND=2PD，PN=PD，∴BD=BM+MN+ND=PD+PN+ND，即3=PD+2PD+PD，则BM=PD=．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，是一道综合性较强的探究题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.46真题：1组卷：13
解析质量好中差一个等边三角形如何把它分为大小、形状相等的3块三角形几种?_百度作业帮
一个等边三角形如何把它分为大小、形状相等的3块三角形几种?
一个等边三角形如何把它分为大小、形状相等的3块三角形几种?
作出此三角形的中心【即：三条中线的交点或者三条高的交点,此点是O】,则OAB、OBC、OAC正好是满足要求的三角形.
连接等边三角形中心和三个顶点，所形成的三个钝角等腰三角形全等
~~找出等边三角的中心~~从这个点依次联接三个顶点
就是这样的
您可能关注的推广回答者：怎样把一个等边三角形分成3、4、5、6个全等三角形?要画图、说明做法.一小时内要答案!快呀,_百度作业帮
怎样把一个等边三角形分成3、4、5、6个全等三角形?要画图、说明做法.一小时内要答案!快呀,
要画图、说明做法.一小时内要答案!快呀,
首先你得明确,等边三角形是4点合一的.中心,重心,内切圆心,外切圆心都是一个点.所以,首先我们将3个顶点和中心点连线,可以分成3个全等三角形,如果这时候把各边中点再和中心点连线,那么就是6个全等三角形第二次,我们重新画一个等边三角形,把3条边的中点连起来.便可以分成4个全等三角形5个是不可能的,从来没听说过
6、如图所示，一个等边三角形被分成了若干全等的小等边三角形，请问：要涂黑小三角形以构成有对称轴的图形，最少应涂黑多少个小三角形？（
分别作3条高就嘚蜡！
6个: 先三等分 △,再平分
如图所示，B,C,H,J是等边三角形的三条边的平分点，CI平分∠CHF，则AB=BC=CD=DE=EF=FG=GJ=HJ=AH，∠ACH=30°（可以证明，因为这是等边三角形，而∠ABH=60°，AB=AH，所以连接BH的话这是一个等边三角形了，所以∠ABH=60°，又因为这是一个等边三角形，所以BH=AB也就等于CB了，也就是说三角形CBH是等腰三角形，由此也可以证明∠CBH=120°，因而∠A...
方法很多的！

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