如图,将n+1个大小一样的在等边三角形abc中水平并列摆放,一线段斜截三角形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-25 17:18 标签： 已知等边三角形abc
有若干个大小形状相同的球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形,将这些球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形,试问这些球最少有多少个?_百度作业帮
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有若干个大小形状相同的球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形,将这些球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形,试问这些球最少有多少个?
有若干个大小形状相同的球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形,将这些球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形,试问这些球最少有多少个?
思路分析：由题可知,球的大小都相同,所以要摆出等边直角三角形的话,那就只有边上的球数都相同,所以等边三角形的摆法只有一种,就是第一层一个,第二层两个,第三层三个,以此类推.而要摆出正方形必须是4的倍数.解法：从1加到n的式子推算为：1+2+3+4+~~~~~~+n=（1+n）+（2+n-1）+~~~~~=n*（n+1）/2；要使得总球数4的倍数,则要：n*（n+1）/2/4=整数.整理后得：n*（n+1）/8,由此可知当n等于8的倍数时,即可得题目所求答案.望采纳,谢谢. 答案不止一个哦.
最少有16个。三角形需要的球必须是4的倍数，且要至少大于2*4，否则不能组成等边三角形。设三角形需要的球数为X+2(X-1)=(x-2)*4
，最少球数为16
答案是36个…………我把三角形和四边形的关系推错了，三角形需要的球必须是4的倍数，而组成三角形至少需要6个球，每增加一个球就相当于增加一层，设三角形的层数为X，则四边形所需的球为4(x+1)而三角形球的个数为X+x-1+x-2+x-3+.....x-x-1,即x-1+x-2+x-3+.....x-1=4(x+1)
则当x=8，等式成立，球数位36。...
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提问者：moyufan1234
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AB1的斜率是3^(1/2)/1
AB2的斜率是3^(1/2)/(1+2)
AB3的斜率是3^(1/2)/(1+2+2)
所以ABn的斜率是3^(1/2)/(2n-1)
所以ABn的直线方程是：y=x*3^(1/2)/(2n-1)
又BnCn的直线方程是：y=-3^(1/2)*（x-2n）
所以直线BnCn和直线AB（n+1)的焦点Dn的y坐标是：3^(1/2)*n/（1+n）
所以D2的y坐标是：3^(1/2)*2/3
又S△AB3C2=2*3^(1/2)
S△AD2C2=4*3^(1/2)/3
所以S2=S△AB3C2-S△AD2C2=2*3^(1/2)/3
S△AB（n+1）Cn=2n*3^(1/2)/2=n*3^(1/2)
S△ADnCn=2n*3^(1/2)*n/（1+n）/2
=n^2*3^(1/2)/（1+n）
所以Sn=S△AB（n+1）Cn-S△ADnCn=n*3^(1/2)/(1+n)
回答者：teacher038由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成,通过观察,分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． 理由是什么 规律呢?_百度作业帮
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由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成,通过观察,分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． 理由是什么 规律呢?
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6个20个规律：1+1=2+2=4+2=6+3=9+3=12+4=16+4=20+5=25+5=30.+6.。。。。。理由“每增加一个三角形，即增加一个完整的小平行四边形，以这个增加的平行四边形向前逆推，则与其平行（即朝向相同）的还有几个小平行四边形，就可多组成几个大的平行四边形，每增加两个三角形，就会增加一个平行四边形，故N每增加2，就比前一个图形多增加一个平行四边...
当n为奇数时（n+1）平方/4 偶数时 n（n+2）/4
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如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一公共顶点C，连接AF和BE.&&&(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C顺时针旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明 理由；&&(3)若将图a中的△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度，请你画一个变换后的图形c（草图即可），(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；&&(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：AF=BE，理由： && (1) ∵△ABC，△ECF都是等边三角形，&&&&∴AC=BC，CF=CE，ACB=BCE.在△ACF与△BCE中，&&&&&&&&∴△ACF≌△BCE( SAS)，∴AF= BE.&&(2)(1)中的结论仍成立，&&&&∵ACF+FCB =60°．又∵FCB+ BCE =60°,&&&&∴ACF=BCE．在△ACF与△BCE中，&&&&&&&&∴△ACF≌△BCE(SAS)，即AF= BE.&&(3)如图，(1)中的结论仍成立．&&&&
&&（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一公共顶点C..”主要考查你对&&全等三角形的性质，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质图形旋转
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
与“如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一公共顶点C..”考查相似的试题有：
21119493690914545129380203628143819作,使,连接,则,,在一条直线上.根据相似三角形的性质,即可求得的长,与面积的比等于,据此即可求解.
作,使,连接,则,,在一条直线上.则是边长是的等边三角形,因而面积是:.面积为.故选.
本题主要考查了相似三角形的性质,正确作出辅助线,理解与面积的比等于是解题的关键.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7
第一大题，第9小题
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)A、\frac{n}{\sqrt{3}n+1}B、\frac{\sqrt{3}}{n+1}C、\frac{\sqrt{3}n}{n-1}D、\frac{\sqrt{3}n}{n+1}

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