第一题 雅可比行列式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 12:53 标签： 行列式计算
高等数学3_物理类专业_四川大学出版社_第1章_行列式_习题答案详解_中华文本库
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第1章 习 题
1. 计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。 （3） ? ?n( n ? 1)? 321?
? ( n ? 1) ? ( n ? 2) ? ? ? 2 ? 1 n( n ? 1) ? 2
? ?135?( 2n ? 1)246?( 2n)?
? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? ( n ? 1) n( n ? 1) ? 2
2. 已知排列 i1 i 2 ? i n 的反序数，求 in in?1 ? i1 的反序数。 解：对于排列 i1 i 2 ? i n 中的数字 i j ，设排列中有 l ( i j ) 个 小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的 有 r ( i j ) 个，则位于其左的有 l ( i j ) ? r ( i j ) 个。 则： ( in in ?1 ? i1 ) ? ?
? ?l (i ) ? r (i )? ? ? l (i
n n j ?1 j j j ?1
) ? ? r (i j )
对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小 于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，…… 因此，
n( n ? 1) ? l (i j ) ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? 1 ? 0 ? 2 j ?1
n( n ? 1) ? ( in in?1 ? i1 ) ? ? ? ( i1i2 ? in ) 2
5. 写出四阶行列式中含因子 a 23 且带负号的项。 解：四阶行列式中的项为 a1 j1 a 2 j2 a 3 j3 a4 j4
j1 j2 j3 j4
是数字1、2、3、4的组合。
含因子 a 23 时，令
j1 j2 j3 j4 可能的组合有：
，， 其中奇排列为：，4312 则含因子 a 23 且带负号的项为：
a11a23a32a44 , a12a23a34a41 , a14a23a31a42
6. 利用行列式的定义计算 （2）
a13 a23 0 0 0
a14 a24 0 0 0
a15 a 25 0 ? 0 0
a21 a 22 a31 a 32 a41 a51 a42 a52
? ( j1 ? j5 )
a1 j1 a 2 j2 a 3 j3 a4 j4 a5 j5
分析 a1 j1 a2 j2 a3 j3 a4 j4 a5 j5 ，无论 j1 j2 j3 j4 j5 如何组合， 在 j3 j4 j5 中都至少有一个数字≥3，使得 a1 j1 a2 j2 a3 j3 a4 j4 a5 j5 中出现 aij ( i ? 3, j ? 3) ，使得 a1 j1 a2 j2 a3 j3 a4 j4 a5 j5 ? 0
因此该行列式的值为0.
6. 利用行列式的定义计算 （4）
0 0 0 ? y x ( ?1)? ( j1? j5 ) a1 j1 a2 j2 a3 j3 a4 j4 a5 j5 ?
其中非0项为：
( ?1)? (12345) a11a 22a 33a44a55 ? ( ?1)? ( 23451) a12a 23a 34a45a51 ? x5 ? y5
8. 利用行列式的性质计算 （3）
a b c b?c 2
r4 ? r2 ? r3
1 r4 ? 1 1 b 2 c a 1 a b 1 ? 2 c a b 1 c?a a?b 1 b?c c?a a?b 2 2 2 a b c 1 1b c a 1 ?0 2c a b 1 0 0 0 0
9. 不展开行列式，证明下列等式成立。 （1） b ? c
c?a c'? a'
a'? b' ? 2 a'
b' '? c' ' c' '? a' ' a' '? b' '
a?b?c 2 a'? b'? c' ?b ? b' ?c c?a c'? a'
a' ' b' ' c' '
a?b a'? b' a?b?c b b' c c' ? 右边
c 2 ? c1 c 3 ? c1
( c1 ? c 2 ? c 3 ) ? 2
a' '? b' '? c' ' c' '? a' ' a' '? b' ' a?b?c ? 2 a'? b'? c' ? c' ? 2 a'? b'? c'
a' '? b' '? c' ' ? b' ' ? c' '
a' '? b' '
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线性代数，第一题怎么做？说思路
逆说明行列式等于0说明A特征值 0, 2, -2/3 A+E 特征值, 行列式您还未登陆，请登录后操作！
行列式问题
第一行(2+x,2,2,2)第二行(2,2-x,2,2)第三行(2,2,2+y,2)第四行(2,2,2,2-y)。上的是，没法打竖线。不好意思哈！答得好马上采纳！一定讲信用。谢谢！
解：用行列式性质解如下化为上下三角 行列式
|2+x,2,2,2|r(i+1)-ri
|2+x,2,2,2|
|2,2-x,2,2|i=1,2,3
|r1-2r4-2r2
|2,2,2+y,2|=========xy |0,x,y,0
|2,2,2,2-y|
|x,0,0,0 |
|0,1,0,0| =====x^2y^2
xy|0,x,y,0 |
|0,0,1,1 |
回答数：331
oliverdre_pr602
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！线性代数中的行列式第一章，行列式问题！什么是将2.3.4.5列加到第一列！_百度知道
线性代数中的行列式第一章，行列式问题！什么是将2.3.4.5列加到第一列！
重点是怎么加，才得到的数，我只知道比如1列+2列：那么是第一列变，第二列保持不变！那么什么是将2.3.4.5列加到第一列！如题：2
0将2.3.4.5列加到第一列的结果为：1
2我不知道为什么每一行都变化了？？？？不知道是怎么展开加的，谢谢各位的帮助！！！！
提问者采纳
a(n)代表第n列，n=1,2,...,5a(1)=a(1)+a(2)+...+a(5)除第1列变为各列的和外，第2~5列都不变。那个例子里，2
0将2.3.4.5列加到第一列的结果应为：1
0============================下面这个结果肯定是错了。因为4行已经变成5行鸟。1
提问者评价
谢谢您了。
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将2.3.4.5列加到第一列, 其实就是将几次性质简化成一次完成将2.3.4.5列加到第一列 &=& 将2列加到第一列,将3列加到第一列,将4列加到第一列,将5列加到第一列2,3,4,5列不变, 第1列的每个数都变了不明白请追问满意请采纳^_^
就是说2，3，4，5都不变，只有第一列变为各列的和阿？这和把第二列加到第一列不是一个意思么？
你的题是不是不完整呀？2
2如果原题是这样才能是那个结果的~ 而且你要分清“行”与“列”，“列”是竖着的，而“行”是横着，不能同时变的，进行“列”变换后看“行”元素当然加不出了。
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出门在外也不愁1. 创建矩阵A=【1 2 3；4 5 6；7 8 9】&br/& B=【1 2 1；2 3 2；3 4 3】&br/&2. 抽取A中前两行的所有元素；删除A矩阵的第三列元素。&br/&3. 对第1题中的矩阵进行下列运算：&br/& A*B A.*B A/B A./B
1. 创建矩阵A=【1 2 3；4 5 6；7 8 9】 B=【1 2 1；2 3 2；3 4 3】2. 抽取A中前两行的所有元素；删除A矩阵的第三列元素。3. 对第1题中的矩阵进行下列运算： A*B A.*B A/B A./B 15
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