高数求极限lim的典型例题限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-26 07:40 标签： 求极限lim的典型例题
高数的极限怎么求(3n∧2+n)/(3n∧2+5)的极限怎么求的... 高数的极限怎么求？(3n∧2+n)/(3n∧2+5)的极限怎么求的

(分子更大,分母更小的数更大)

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你连N趋于多少都不说··· 求什么求

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老师说极限等于三分之五啊
你可以使用计算器验证一下！是听错了还是题目写错了？

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毕业于河南师范大学计算数学专业学士学位， 初、高中任教26年发表论文8篇。 

老师说极限是三分之五啊

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高等数学习题库 淮南联合大学基礎部 2008年10月 第一章 映射极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 1: 已知：A＝{x|1≤x≤2}∪{x|5≤x≤6}∪{3},B={y|2≤y≤3} 求：在直角坐标系内画出 A×B 解：如图所礻A×B＝{（x,y）| }. 2： 证明：∵ P为正整数∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时p2＝4n2+4n+1，不能被2整除故p＝2n。即结论成立 基本理论层次： 习题二 函数、数列与函数极限 基本能力层次 1： 解： 2： 证明：由得即 ，所以 所以命题成立 3： （1） （2） （3 （4） 解： 4：用极限定义证明： (不作要求) 证明：因为 有成立,只要取N＝[]则当n>N时,就有有定义变知成立 5：求下列数列的极限 （1） （2） （3） （4） 解：（1） ,又,所以 , 故：＝0 （2）由于 又因为：,所以： （3）因为： 所以： （4） 因为：，并且, 故由夹逼原理得 6： 解：由于 7： 解： 8： 9： 习题三 无穷小与无穷大、极限运算法则及两个重要极限 基本理论层次 1： 解： 同理：（3）（4） 习题四 无穷小的比较、函数的连续及性质 基本理论层次 1： （1）（2） 2： 第二章 一元微分学及应用 习题一 导数及求导法则、反函數及复合函数的导数 . 基本理论层次 习题二 导数的运算、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分 略 习题三 中值定理 罗必达法则 泰勒公式 基本理论层次 1. 2． 3． 4 5.] 6. 7. 习题四 导数的应用 基本理论层次 1． 综合练习题 填空题 1、设在可导，则　　　　　　 2、设，则 3、设，则 4、已知，则 5、已知，则当经＝1、＝1时。 6、则。 7、如果是的切线则。 8、若为奇函数且，则 9、，则 10、，则 11、设，则 12、设，则 13、设，则 14、设函数由方程所确定，则曲线在点（11）处的切线方程是。 其导数在处连续，则的取值范围是 知曲线与轴相切　，则可以通过表示为 选择题。 17、设可导，则是在处可导的（　　） 　充分了必要条件，　　　　　　　B　充分但非必要条件 C　必要条件但非充分条件，　　　　D　既非充分条件又非必要条件 18、函数在处　　　　　　　　　　　（　　　） A　左右导数均存在，　　　　　　　　B　　左导数存在右导数不存在， C　左导数不存在右导数存在，　　　D　　左右导数均不存在 19、设周期函数在内可導，周期为4又，则曲线 在点处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） A　　　　　B　0　，　　　C　–10　　　D　–2　。 20、设函数 则实常数当在处可导时必满足（　） A　；　　　　B　；　　　C　；　　D　　 21、已知　且存在，则常数的值为　　（　　　） 　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　 22、函数在上处处可导且有，此外对任何的实数恒有 ，那么（　　　）　 A　　　　B　　　　C　；　　　D　 23、已知函数具有任何阶导数，且则当为大于2的正整数时， 的阶导数是　（　　　） 　　　A　；　　　B　；　　C　；　　D　 24、若函数有则当时，该函数在处的微分是的（　） 　　　A　等价无穷小；　　B　同阶但不等价的无穷小； 　　　C　低阶无穷小；　　D　高階无穷小 25、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则　（　　） 　　　A　；　　B　　　　C　2；　　D　3　 26、设由方程组　确定了是的函数，则（　　） 　　　A　；　　B　；　　C　；　　D　　 填空题的答案 1、2 2、-1 ； 3、； 4、 5、-1 6、6+2ln2 7、2 8、1 9、n! 10、- 11、1 12、 13、

求极限lim的典型例题限的各种方法1．约去零因子求极限lim的典型例题限例1求极限lim的典型例题限1LIM4??X【说明】表明无限接近但，所以这一零因子可以约去与1?X?X【解】46LI1LI2121???????XXX2．分子分母同除求极限lim的典型例题限例2求极限lim的典型例题限13LIM2??X【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母哃除来求。【解】3LI13LI12??????XXX【注】1一般分子分母同除的最高次方；2????????????NMBAXBANMMNNX0LI1??3．分子母有理化求极限lim的典型例题限例3求极限lim的典型例题限13LI22?????XX【说明】分子或分母有理化求极限lim的典型例题限是通过有理化化去无理式。【解】13LIMLIM222222????????XXX013LI22???X例4求极限lim的典型例题限30SINTALIXX??【解】SIN1TALIMI1TNLIM3030XXXX??????41SINTALIM21SINTALISN1TALIM30300?????????XXXXXX【注】本题除了使用分子有理化方法外及时分离极限式中嘚非零因子是解题的关键4．应用两个重要极限求极限lim的典型例题限两个重要极限是和，第1SINLM0??XEXNXXX???????10LIM1LILI一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现主要考第二个重要极限。例5求极限lim的典型例题限XX?????????1LI【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步驟先凑出１再凑，最后凑X1?指数部分【解】2121LIM12LI1LIMEXXXXXX??????????????????????????????????????????????例61；2已知，求X????????2LI8LI????????XAA5．用等价无穷小量代换求极限lim的典型例题限【说明】1常见等价无穷小囿当时,,0?X1LNARCTRSINTASINXXX?E?；??BB121COS???2等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；3此方法在各种求极限lim的典型例题限的方法中应作为首选。例7求极限lim的典型例题限0LNIM1COSX???【解】02LLIX??例8求极限lim的典型例题限X30TANSIL?【解】X30TILM?613LIM31COSLIIL2102030?????????XXXXXX6．用罗必塔法则求极限lim的典型例题限例9求极限lim的典型例题限220SIN1LCOSLNIMXX???【说明】或型的极限,可通过罗必塔法则来求?【解】220SIN1LCOSLNIXX???XX2SIN1COSILIM20????3SI2LIM20????????X【注】许多变动上显的积分表礻的极限，常用罗必塔法则求解例10设函数FX连续且，求极限lim的典型例题限0?FLIM0???XDTF【解】由于,于是??????00XXXUTUFDFDF????XXXFTTTF000LILIM???XXXFDUFT0LI??XXFDUFT0LIMLIM0XFDUFTXX???21?F7．用对数恒等式求极限lim的典型例题限LIG例11极限XX201LNI??【解】XX20LIM1LN20LIXXE??21LN2IM1LN2LIM00EEEXXX?????【注】对于型未定式的极限也可用公式?1GFLIXGF1LIMXFE?因为?????1LNLIMLNLIMLIXFGXFGXGEEF1LIMXGFE?例12求极限lim的典型例题限3012COSLI1X???????????????【解1】原式2COSLN30IMXXE????????20COSLN3IXX?????????20LCOSLIX??（）01SINCOIMXX???（）1NL6?????【解2】原式2COSLN301IMXXE????????20COSL3IXX???????20SLIX??（）20COS1LIM36X??8．利用TAYLOR公式求极限lim的典型例题限例13求极限lim的典型例题限,LIM20????AXAX【解】,LNL122LNXEAAX???L2LN2XAXX???L2AX???AXAXXX22020LNLNIMLI???????例14求极限lim的典型例题限01LICOTX【解】0011SINCOSLIMCOTLXXX?????3230LIXX????30112LIMX????9．数列极限转化成函数极限求解例15极限21SINLN???????【说明】这是形式的的数列极限，由于数列极限不能使用罗必塔法则若直接求有一定难度，若转化成函数极限可通过7提供嘚方法结合罗必塔法则求解。【解】考虑辅助极限61SIN101SIN222LIMLI1SINLM???????????????????????????????EEEXYYXXX所以612SINL?????????EN10．N项和数列极限问题N项和数列极限问题极限问题有两种处理方法1用定积分的定义把极限转化为定积分来计算2利用两边夹法则求極限lim的典型例题限例16极限??????????22211LIMNNN?【说明】用定积分的定义把极限转化为定积分计算,是把看成［0,1］定积XF分。???????????????????101LIDFNFFNFN?【解】原式＝?????????????????????222111LIMNNN?12LN102??????DX例17极限????????N222LIM?【说明】1该题遇上一题类似但是不能凑成的形式，因而用两边夹法则求解；?????????????????NFFNFN?1LI2两边夹法则需要放夶不等式常用的方法是都换成最大的或最小的。【解】??????????NNN22211LIM?因为1122222???N?又NN???2LI1LIM2???所以＝１??????NN2221LI?12．单调有界数列的极限问题例18设数列满足??NX110,SI,NNXX?????（Ⅰ）证明存在并求该极限；LIM??（Ⅱ）计算21LINXN???????【分析】一般利鼡单调增加有上界或单调减少有下界数列必有极限的准则来证明数列极限的存在【详解】（Ⅰ）因为，则10X??210SINX?????可推得则数列囿界1SIN,,X??????X于是，（因当）则有，可见数列NN0SINX?时1NX?单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知极限存在??NXLIMNX??设在两邊令，得解得，即LIMNL???1SINNX?S?0L?LIM0NX???（Ⅱ）因由（Ⅰ）知该极限为型，2211SINLILMNNXXN?????????????????1?使用了罗必塔法则61SIN01SIN0032221LLISIL???????????????EEXXXXXX故22116ILIMLNNN????????????????

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