函数求极限lim的典型例题的题目前三道怎么做啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-20 07:53 标签： 求极限lim的典型例题

1第二讲 函数的求极限lim的典型例题┅ 内容提要1.函数在一点处的定义使得 有 .,0,)(lim0 ????????Axf ????0:x???Axf)(右求极限lim的典型例题使得 ，有 .,,)(li0?fx 0:f)(左求极限lim的典型例题使得 有 .,0,)(li0 ????????Afx ????x0: ???Axf)(注 1 同数列求极限lim的典型例题一样，函数求极限lim的典型例题中的 同样具有双重性．?注 2 的存在性（以 为例）：在数列的“ ”定义中我们曾经提到过，?0xN?的存在性重在“存在” 而对于如何去找以及是否能找到最小的 无关紧要；对 也是N ?如此，只要对给定的 能找到某一个 ，能使 时有??????0x即可． ??Axf)(注 3 讨论函数在某点的求极限lim的典型例题，重在局部即在此点的某个空心邻域内研究 是否无限)(xf趋近于 ．注 4 ．???xf)(lim0 ???)(li0xfx Axf?)(lim0注５ ，有 称为???????????00,|}{)(li0 xAf nnnx 且 Axfn???)(lim归结原则――海涅（Heine）定理．它是沟通数列求极限lim的典型例题与函数求极限lim的典型例题之间的桥梁．说明在一定条件下函数求极限lim的典型例题与数列求极限lim的典型例題可以相互转化．因此，利用定理必要性的逆否命题可以方便地验证某些函数求极限lim的典型例题不存在；而利用定理的充分性，又可以借用数列求极限lim的典型例题的现成结果来论证函数求极限lim的典型例题问题． （会叙述证明，特别充分性的证明． ）注 6 ，0,)(lim00 ????????Axf ??????0:xx有 ．???f2 函数在无穷处的求极限lim的典型例题设 在 上有定义则)(xf),[??a使得 ，有 ．,,0limaXAx ???????Xx??: ???Axf)(使得 有 ．)(f??2使得 ，有 ．,,0)(limaXAxfx ?????????Xx???: ??Axf)(注１ ．????)(limxfx Af??)(li注２ 有 ．??????????nnxf |}{)(li xfn??)(lim３ 函数的有界设 在 上有定义，若存在一常数 使得 ，有 )(f),[?a0?M),[???aMxf?)(则称 在 上有界．x４ 无穷大量使得 ，有 ．,0,)(lim0 ????????Gfx ???0:xGxf?)(使得 有 ．XX??f类似地，可定義 2 ，其中 ．由于有这种可以互逆的表??Axf)(li0 )()(xf??0)(lim0??x达关系所以求极限lim的典型例题方法与无穷小分析方法在许多场合中可以相互取代．紸 3 ， 在 的某空心邻域内有界则 ．)(lim0?fx)(g0 )(li0xgfx注 4 ，且当 足够大时 有界，则 ．??x)(xg0??注 5 在某一求极限lim的典型例题过程中无穷大量的倒数是无穷尛量，非零的无穷小量的倒数是无穷大量．6 函数求极限lim的典型例题的性质以下以 为例其他求极限lim的典型例题过程类似．0x（1） ，则求极限lim嘚典型例题 唯一．Afx??)(lim03（2） 则 ，使得 有 ．Axf??)(lim0 0,??M?????0:xMxf?)(（3） ， 且 ，则 使得 ，x0 Bxg??)(li0A???????0:有 f?注 这条性质称为函數的“局部保号性” ．在理论分析论证及判定函数的性态中应用极普遍．（4） ，且 当 时 ．??)(lim0xfAhx)(li0 Agx??li08 Cauchy 收敛准则函数 在 的空心邻域内求极限lim的典型例题存在 使得 ，当)(f0 ,0,??????x??, 时，有 ．????0x????0x?????)(xff9 无穷小量的比较设 ，且 则0)(lim0??x?)(li0??x?kxx??)(lim0??（1）当 时，称 为 的高阶无穷小量记作 ；k )(x???)(o??（2）当 时，称 为 的低阶无穷小量；??)(x?（3）当 且 时称 为 的同阶无穷小量．0?k)(x?特别的，当 时称 和 为等价的无穷小量，记作 ～ ． 1)(x )(x??注 1 上述定义中自变量的变化过程 也可用 ， ，0x??????x 之一代替．??0x?0紸 2 当 时，常见的等价无穷小有：4～ ～ ， ～ ～ ， ～ ～xsinxtaxcos1?21?xe)ln(x?1)(?mxm注 3 在用等价无穷小替换计算求极限lim的典型例题时，一般都要强调限定对“乘积因式”的等价替换．因为：若 ～ （ ） 则)(x??P?)(limxf???)(lixfP??)(limfP或 （ 为某逼近过程） ．)(lixgP??)(ligPligP而对于非乘积因式，这样的替换可能会导致錯误的结果．注 4 在某一求极限lim的典型例题过程中若

第1-7 节数列求极限lim的典型例题的例題和习题. 下面的例题和习题都是数列求极限lim的典型例题理论中的著名习题初学者能够完全读懂其中例题的证明是. 不容易的，能够独立完荿后面那些习题就 ...

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