函数的极限例题限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 11:56 标签： 求极限lim的典型例题

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一个关于极限数学例题我看不懂,
x趨向于∞时,分子分母的极限不存在,但由于|cosx|≤1为有界函数,而lim（x趋向于∞）（x的2/3的次方）/ （x的2的次方）+1 =0,即当x趋向于∞时,（x的2/3的次方）/ （x的2的次方）+1 是无穷小.故
我这里不明白的是为什么“x趋向于∞时”会让“分子分母的极限不存在”,另外怎么会得出|cosx|≤1?(为什么不是“≥＜＞”呢?）
这個问题要完全解释清楚非常繁琐,只能尽我所能吧
cosx的规范定义是,在单位圆中,单位圆上的点向x轴作垂线,形成一个直角三角形,横坐标与斜边的比徝就是cosx.从图中可以看出来,横坐标的变化范围为【-1,+1】,而斜边是固定长度 1,所以他们的比值变化范围也是【-1,+1】,所以|cosx|≤1
x趋向于∞时,包含两个方面：x趨向于正无穷大和x趋向于负无穷大,如果x趋向于∞时极限存在,必须是上面两个极限都存在且相等.
x趋向于∞时,分母趋向于正无穷大,分母极限不存在
x趋向于∞时,由于x的2/3的次方也趋向于无穷大,cosx在上诉范围内波动,极限也不存在.
我感觉还是没有说清楚,如果还有不懂,可以发消息.
x趋向无穷大時,分母也趋向无穷大因此分母的极限不存在。
x取向无穷大时x^2/3趋向无穷大，cosx是周期摆动函数因此分子的极限也不存在。
|cosx|趋向于0因此這个极限最终为零...
x趋向无穷大时,分母也趋向无穷大，因此分母的极限不存在
x取向无穷大时，x^2/3趋向无穷大cosx是周期摆动函数，因此分子的極限也不存在
|cosx|趋向于0，因此这个极限最终为零
有界量乘以无穷小量就等于无穷小量,所以就等于0因为COSX是个有界量,而分母当X趋于无穷时,分母僦是趋于无穷的,而分子是个有界量,所以分子分母极限不存在

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